Bài tập cuối Chương 5 – Toán 8 – Cánh Diều

Bài tập cuối Chương 5 – Toán 8 – Cánh Diều

 

Bài 1 trang 120 Toán 8 Tập 1:

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {60^o},\widehat B = {70^o},\widehat C = {80^o}\). Khi đó, \(\widehat D\) bằng:

A. 130o

B. 140o

C. 150o

D. 160o

 

Lời giải chi tiết

ABCD là tứ giác nên:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {360^o} – \widehat A – \widehat B – \widehat C = {360^o} – {60^o} – {70^o} – {80^o} = {150^o}\end{array}\)

Chọn đáp án C


 

Bài 2 trang 120 Toán 8 Tập 1:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat A = {80^o}\). Khi đó, \(\widehat C\) bằng:

A. 80o

B. 90o

C. 100o

D. 110o

 

Lời giải chi tiết

 

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat A = \widehat B = {80^o}\)

Khi đó: \(\widehat C = \widehat D = \frac{{{{360}^o} – \widehat B – \widehat A}}{2} = \frac{{{{360}^o} – {{80}^o} – {{80}^o}}}{2} = {100^o}\left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {{360}^o}} \right)\)

Chọn đáp án C


Bài 3 trang 120 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90°, MP cắt NQ tại I. Khi đó

A. IM = IN.

B. IM = IP.

C. IM = IQ.

D. IM = MP.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

 

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP cắt NQ tại I nên I là trung điểm của mỗi đường.

Do I là trung điểm của MP nên IM = IP.


 

Bài 4 trang 120 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?

A. NQ.

B. MN.

C. NP.

D. QM.

 

 

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

 

Do MNPQ là hình chữ nhật nên MP = NQ (hai đường chéo bằng nhau).


 

Bài 5 trang 120 Toán 8 Tập 1: Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.

 

Lời giải:

Giả sử Hình 72 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ dưới đây:

 

Yêu cầu bài toán trở thành tìm độ dài cạnh BC.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

Do đó BC = 5 (m).

Vậy khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây là 5 m.


 

Bài 6 trang 120 Toán 8 Tập 1: Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng hàng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);

Khoảng cách tối đa = 7,62 . d (cm).

Trong đó, d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.

Với một chiếc ti vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:

a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

 

 

Lời giải:

 

Màn hình chiếc ti vi được mô tả như hình vẽ trên với chiều dài màn hình là AC = 74,7 cm; chiều rộng màn hình là AB = 32 cm.

a) Do màn hình ti vi có dạng hình chữ nhật nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là:

 

.

b) Khoảng cách tối thiểu để xem chiếc ti vi đó là:

5,08 . 32 = 162,56 (cm) ≈ 1,6 (m).

Khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là:

7,62 . 32 = 243,84 ≈ 2,4 (m).


 

Bài 7 trang 121 Toán 8 Tập 1:

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\). Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

 

Xét \(\Delta ABD\)có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {BDA} = {180^0}\)

Xét \(\Delta BCD\)có: \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {DBC} = {180^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {BDA} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {DBC}\\ \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DBC}(do\,\widehat {BAD} = \widehat {BCD};\widehat {ABD} = \widehat {BDC})\end{array}\)

 

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\\BDchung\\\widehat {DBA} = \widehat {DBC}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CDB(g.c.g)\\ \Rightarrow AB = DC\\AD = CB\end{array}\)

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cặp cạnh đối bằng nhau


 

Bài 8 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

 

Lời giải:

 

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.

Vì M là trung điểm của AB nên ;

N là trung điểm của CD nên

 

Do đó MA = MB = PC = PD.

Tương tự ta cũng có QA = QD = NB = NC.

• Xét ΔAMQ và ΔBMN có:

 (do ABCD là hình chữ nhật);

MA = MB (chứng minh trên);

QA = NB (chứng minh trên)

Do đó ΔAMQ = ΔBMN (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MQ = MN (hai cạnh tương ứng)      (1)

Chứng minh tương tự, ta có:

+) ΔBMN = ΔCPN (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MN = PN (hai cạnh tương ứng)      (2)

+) ΔCPN = ΔDPQ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra PN = PQ (hai cạnh tương ứng)      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MN = PN = PQ = MQ.

• Tứ giác MNPQ có MN = PN = PQ = MQ nên là hình thoi.


 

Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

 

Lời giải chi tiết

 

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại C.

\( \Rightarrow \widehat {C{\rm{AB}}} = {45^0} \Rightarrow \widehat {DA{\rm{E}}} = {45^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {DE{\rm{A}}} = {45^0} \Rightarrow \Delta ADE\) là tam giác vuông cân tại D

Suy ra AD = DE (1)

Mà: AD = CG (2)

Từ (1), (2) suy ra: DE = CG.

Mặt khác DE//CG (vì cùng vuông góc với AC)

Suy ra tứ giác CDEG là hình bình hành

Mặt khác: \(\widehat {DCG} = {90^0}\)

Suy ra hình bình hành CDEG là hình chữ nhật


 

Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1:

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

 

Lời giải chi tiết

Ta có: AM = BN = CP = DQ (gt)

AB = BC = CD = DA (ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow\) BM = CN = DP = AQ

\(\Rightarrow \Delta AMQ = \Delta BNM = \Delta CPN = \Delta DQP\)(hai cạnh góc vuông)

Suy ra QM = MN = NP = PQ

Suy ra MNPQ là hình thoi

Do: \(\Delta AMQ = \Delta BNM \Rightarrow {\widehat M_1} = \widehat {BNM}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat {BNM} + {\widehat M_3} = {90^0}\)(do \(\Delta BNM\)vuông tại B)

\( \Rightarrow {\widehat M_1} + {\widehat M_3} = {90^0} \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} – {\widehat M_1} – {\widehat M_3} = {180^0} – {90^0} = {90^0}\)

Vậy hình thoi MNPQ có một góc bằng 90o nên MNPQ là hình vuông


 

Bài 11 trang 121 Toán 8 Tập 1:

Cho bình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) \(\Delta IAM = \Delta ICN\)

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác IAM ta có: \(\widehat {AMI} + \widehat {MIA} + \widehat {MAI} = {180^o}\)

Xét tam giác ICN có: \(\widehat {CNI} + \widehat {NIC} + \widehat {NCI} = {180^o}\)

Vì: \(\widehat {MIA} = \widehat {NIC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {MAI} = \widehat {NCI}\) (do AB // CD)

Suy ra: \(\widehat {AMI} = \widehat {CNI}\)

Xét tam giác IAM và tam giác ICN có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {CNI}\)

AM = CN

\(\widehat {MIA} = \widehat {NIC}\)

 

\( \Rightarrow \Delta IAM = \Delta ICN(g – c – g)\)

b) Ta có: AM = CN (gt)

AM // CN (vì M \( \in\) AB, N \( \in\) CD)

Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành

Suy ra I là trung điểm của AC

Suy ra I là trung điểm của BD (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra ba điểm B, I, D thẳng hàng.


 

Bài 12 trang 121 Toán 8 Tập 1:

Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\) và tam giác ACM là tam giác vuông.

b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng.

c) Tam giác DCM là tam giác cân

 

Lời giải chi tiết

a) Vì BCMD là hình bình hành

Suy ra: BD = CM (1)

Mà ABCD là hình thoi

O là giao điểm của AC và BD

\( \Rightarrow O{\rm{D}} = \frac{1}{2}B{\rm{D}}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\)

Vì BCMD là hình bình hành nên BD // CM (3)

Vì ABCD là hình thoi nên \(B{\rm{D}} \bot AC(4)\)

Từ (3), (4) suy ra: \(AC \bot CM\)

Suy ra: tam giác ACM là tam giác vuông tại C

b) ta có: AD // BC (vì ABCD là hình thoi)

 

DM // BC (vì DBCM là hình bình hành)

Suy ra A, D, M thẳng hàng

c) Ta có:BC = DC (vì ABCD là hình thoi)

DM = BC (vì DBCM là hình bình hành)

Suy ra: DM = DC

Suy ra tam giác DCM là tam giác cân tại D

 

 

 

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2

 

 

 

Bài tập cuối Chương 5 – Toán 8 – Cánh Diều

Bài tập cuối Chương 5 – Toán 8 – Cánh Diều