Bài tập cuối Chương 3 – Toán 8 – Cánh Diều

Bài tập cuối Chương 3 – Toán 8 – Cánh Diều

Bài tập cuối Chương 3 – Toán 8 – Cánh Diều

 

Bài 1 trang 78 Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng

d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)?

a) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’, b ≠ b’.

b) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’, b = b’.

c) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’.

d) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’, b ≠ b’.

 

 

Lời giải:

Với hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)

• Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’, b ≠ b’.

Do đó, khẳng định a) đúng, khẳng định b) sai.

• Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’.

Do đó, khẳng định c) đúng, khẳng định d) sai.


 

Bài 2 trang 78 Toán 8 Tập 1:

 

Cho tam giác ABC như hình 25

a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C

b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không?

c) Gọi D là điểm để tứ giác ABCD là hình vuông. Xác định tọa độ điểm D.

 

Lời giải chi tiết

a) Quan sát hình 25 ta thấy: A(-1; -1); B(2; -1); C(2; 2)

b) Ta thấy: AB = BC = 3

AB vuông góc với BC tại B

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân

c) Để tứ giác ABCD là hình vuông

– Hoành độ điểm D bằng hoành độ điểm A và bằng -1.

– Tung độ điểm D bằng tung độ điểm C và bằng 2

Vậy D (-1; 2)


 

Bài 3 trang 78 Toán 8 Tập 1:

Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Chẳng hạn, các khu vực của Thành Phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg; Thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Người ta ước lượng được áp suất khí quyển p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng p = ah + b \((a \ne 0)\).

a) Xác định hàm số bậc nhất đó.

b) Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHG (làm tròn đến hàng phần mười)?

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: p = ah + b (a\( \ne \)0)

Khu vực thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển

p = 760 mmHg

Suy ra: h = 0, p = 760

Thay h = 0, p = 760 vào công thức hàm số p = ah + b ta được: b = 760

Suy ra: p =ah + 760 (1)

Thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là

P = 550, 4 mmHg

Suy ra h = 2 200 m, p = 550, 4mmHg

Thay h = 2 200, p = 550, 4mmHg vào (1) ta được:

 

550, 4 = a.2200 + 760 suy ra \(a = \dfrac{{550,4 – 760}}{{2200}} \approx – 0,095\)

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: \(p = – 0,095h + 760(2)\)

b) Thay h = 650 vào (2) ta được:

\(p = – 0,095.650 + 760 = 698,3(mmHg)\)

Vậy cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là 698,3 mmHg.


 

Bài 4 trang 78 Toán 8 Tập 1:

Cho hai hàm số: \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} – 2\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} – 2\) với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục là centimét)

 

Lời giải chi tiết

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\)

Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P(0; 3) thuộc đồ thị hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\)

Cho y = 0 thì x = 6 ta được điểm A(6; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 3) và điểm A(6; 0).

* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho x = 0 thì y = -2 ta được điểm Q(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 2

 

Cho y = 0 thì x = 1 ta được điểm B(1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -2

Vậy đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm Q(0; -2) và B(1; 0)

b) Ta có: A là giao điểm của đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\) với trục hoành nên \( – \dfrac{1}{2}x + 3 = 0\) suy ra x = 6 nên A(6; 0)

Ta có: B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên 2x – 2 = 0 suy ra x = 1 nên B(1; 0)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\) và y = 2x – 2 ta có:

\(\begin{array}{l} – \dfrac{1}{2}x + 3 = 2{\rm{x}} – 2\\ \Rightarrow 3 + 2 = \dfrac{1}{2}x + 2{\rm{x}}\\ \Rightarrow 5 = \dfrac{5}{2}x\\ \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 2\end{array}\)

Vì C là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\) và y = 2x – 2 nên C(2; 2)

Gọi H là hình chiếu của C lên trục Ox

Khi đó: CH = 2

Mặt khác AB = 5 cm

Diện tích tam giác ABC là; \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.2.5 = 5\left( {c{m^2}} \right)\)


Bài 5 trang 78 Toán 8 Tập 1:

a) Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm A (-2; 2). Tìm a và vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được.

 

Lời giải chi tiết

a) Vì x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 11 nên thay x = 3, y = 11 vào hàm số y = 2x = b, ta được:

\(11 = 2.3 + b \Rightarrow b = 5\)

Vậy hàm số đã cho là: y = 2x + 5

* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5

Cho x = 0 thì y = 5, ta được điểm A(0; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 5

Cho x = -1 thì y = 3, ta được điểm B(-1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 5

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5) và B(-1; 3)

 

b) Thay tọa độ điểm A(-2; 2) vào hàm số y = ax + 6 ta được:

2 = a.(-2) + b suy ra a = 2

Hàm số đã cho là: y = 2x + 6

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 6

– Cho x = 0 thì y = 6 ta được điểm C(0; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 6

– Cho y = 0 thì x = -3, ta được điểm D(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 6

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 6 là đường thẳng đi qua điểm C(0; 6) và D(-3; 0)


 

Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 1:

Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm M(1; 3) và có hệ số góc bằng – 2;

b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm N(– 1; 4) và song song với đường thẳng y = –3x – 1.

 

Lời giải:

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b có hệ số góc bằng – 2 nên có dạng y = – 2x + b.

Đồ thị của hàm số y = – 2x + b đi qua điểm M(1; 3) thì ta có:

– 2 . 1 + b = 3 suy ra b = 5.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = – 2x + 5.

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = –3x – 1 nên có dạng y = –3x + b.

Đồ thị của hàm số y = –3x + b đi qua điểm N(– 1; 4) thì ta có:

(–3) . (– 1) + b = 4

3 + b = 4

Suy ra b = 1.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = – 3x + 1.


 

Bài 7 trang 78 Toán 8 Tập 1:

Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hằng tháng. Một phần đường thẳng d ở hình 26 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.

b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.

Lời giải chi tiết

a) Gọi hàm số bậc nhất của đường thẳng d là y = ax + b (a\( \ne \)0)

Từ hình 26, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 1) và (6; 2)

Thay tọa độ điểm (0; 1) vào hàm số y = ax + b ta được:

1 = a. 0 + b suy ra b = 1

Hàm số bậc nhất là y = ax + 1 (a\( \ne \)0) (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm (6; 2) nên thay tọa độ điểm (6; 2) vào hàm số (1) ta được là:

2 = a. 6 + 1 suy ra \(a = \dfrac{1}{6}\)

Vậy hàm số của đường thẳng d là \(y = \dfrac{1}{6}x + 1\)

b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung là 1 trong tình huống này có nghĩa là người dùng phải trả khoản phí bạn đầu là 1 triệu đồng

c) Tổng chi phí mà gia đình phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình với thời gian 12 tháng là ta thay x = 12 vào hàm số \(y = \dfrac{1}{6}x + 1\)

Khi đó: \(y = \dfrac{1}{6}.12 + 1 = 3\)

Tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng là 3 triệu đồng.


 

Bài 8 trang 79 Toán 8 Tập 1: Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60. Gọi y (tấn) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là y = ax + b (a ≠ 0).

b) Trong Hình 27, tia At là một phần đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau 15 ngày.

 

 

 

Lời giải:

a) Theo đề bài, mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60.

Khi đó, khối lượng xi măng sau x ngày xuất hàng là: mx (tấn).

Khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng là: 60 – mx (tấn)

Mà y (tấn) cũng là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

Do đó, y = 60 – mx hay y = – mx + 60.

Vậy y là hàm số bậc nhất của biến x.

b) Trong Hình 27, ta thấy:

• Điểm A(0; 60):

Với x = 0 thì y = 60 nên ta có: 0x + b = 60 hay b = 60.

Khi đó, đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + 60.

• Điểm B(10; 30):

Với x = 10 thì y = 30 nên ta có: 10a + 60 = 30 hay 10a = – 30 suy ra a = – 3.

Khi đó, đường thẳng cần tìm có dạng y = – 3x + 60.

Do đó, số tấn xi măng trong kho còn lại sau 15 ngày là: – 3 . 15 + 60 = 15 (tấn).

Vậy a = – 3; b = 60 và trong kho còn lại 15 tấn xi măng sau 15 ngày.

 

 

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2

 

 

 

Bài tập cuối Chương 3 – Toán 8 – Cánh Diều

Bài tập cuối Chương 3 – Toán 8 – Cánh Diều

Bài tập cuối Chương 3 – Toán 8 – Cánh Diều