Bài tập cuối chương 2 – Toán 7 – Cánh Diều

Bài tập cuối chương 2 – Toán 7 – Cánh Diều

Bài tập cuối chương 2 – Toán 7 – Cánh Diều

 

Bài 1 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

-6,123(456);\( – \sqrt 4 ;\sqrt {\frac{4}{9}} ;\sqrt {11}; \sqrt{15}\)

 

Lời giải chi tiết

Vì \(-6,123(456)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ

\( – \sqrt 4 = – 2\) không là số vô tỉ

\(\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\) không là số vô tỉ

\(\sqrt {11} \) là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\)

\(\sqrt {15} \) là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\)

Vậy trong các số trên có \(\sqrt {11};\sqrt {15} \) là số vô tỉ

 

Chú ý:

Căn bậc hai của một số nguyên tố luôn là số vô tỉ


 

Bài 2 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…; b) -4,315 và -4,318..; c) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt {\frac{7}{2}} \)

 

Lời giải chi tiết

a) 4,9(18) = 4,91818…< 4,928… (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)

Vậy 4,9(18) < 4,928

b) Vì 4,315 < 4,318… nên -4,315 > -4,318…

c) Vì 3 < \(\frac{7}{2}\) nên \(\sqrt 3 \) < \(\sqrt {\frac{7}{2}} \)


 

Bài 3 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

\(6;\sqrt {35} ;\sqrt {47} ; – 1,7; – \sqrt 3 ;0\)

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

\( – \sqrt {2,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0;\sqrt {5,3} ; – \sqrt {2\frac{1}{3}} ; – 1,5\)

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(6 = \sqrt {36} ; – 1,7 = – \sqrt {2,89} \)

Vì 0 < 2,89 < 3 nên 0> \( – \sqrt {2,89} > – \sqrt 3 \) hay 0 > -1,7 > \( – \sqrt 3 \)

Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên \(0 < \sqrt {35} < \sqrt {36} < \sqrt {47} \) hay 0 < \(\sqrt {35} < 6 < \sqrt {47} \)

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \( – \sqrt 3 ; – 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47} \)

b) Ta có:

\(\sqrt {5\frac{1}{6}} = \sqrt {5,1(6)} ; – \sqrt {2\frac{1}{3}} = – \sqrt {2,(3)} \); -1,5 = \( – \sqrt {2,25} \)

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên 0> \( – \sqrt {2,25} > – \sqrt {2,3} > – \sqrt {2,(3)} \) hay 0 > -1,5 > \( – \sqrt {2,3} > – \sqrt {2\frac{1}{3}} \)

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên \(\sqrt {5,3} > \sqrt {5,1(6)} \)> 0 hay \(\sqrt {5,3} > \sqrt {5\frac{1}{6}} > 0\)

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0\); -1,5; \( – \sqrt {2,3} ; – \sqrt {2\frac{1}{3}} \)


 

Bài 4 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính:

\(\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( – \sqrt 6 );\\b)\sqrt {1,44} – 2.{(\sqrt {0,6} )^2};\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} ;\\d)( – 0,1).{(\sqrt {120} )^2} – \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}\end{array}\)

 

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( – \sqrt 6 )\\ = – 2.\sqrt 6 .\sqrt 6 \\ = – 2.{(\sqrt 6 )^2}\\ = – 2.6\\ = – 12\\b)\sqrt {1,44} – 2.{(\sqrt {0,6} )^2}\\ = 1,2 – 2.0,6\\ = 1,2 – 1,2\\ = 0\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} \\ = 0,1.7 + 1,3 \\= 0,7 + 1,3 \\= 2\\d)( – 0,1).{(\sqrt {120} )^2} – \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2} \\= ( – 0,1).120 – \frac{1}{4}.20\\ = – 12 – 5\\ = – (12 + 5)\\ = – 17\end{array}\)

 


Bài 5 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

 

Tìm số x không âm, biết:

\(\begin{array}{l}a)\sqrt x – 16 = 0;\\b)2\sqrt x = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4} – 0,6 = 2,4\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\sqrt x – 16 = 0\\\sqrt x = 16\\x = {16^2}\\x = 256\end{array}\)

Vậy x = 256

\(\begin{array}{l}b)2\sqrt x = 1,5\\\sqrt x = 1,5:2\\\sqrt x = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\end{array}\)

Vậy x = 0,5625

\(\begin{array}{l}c)\sqrt {x + 4} – 0,6 = 2,4\\\sqrt {x + 4} = 2,4 + 0,6\\\sqrt {x + 4} = 3\\x + 4 = 9\\x = 5\end{array}\)

Vậy x = 5


 

Bài 6 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ – 3}} = \frac{7}{{0,75}};\\b) – 0,52:x = \sqrt {1,96} 🙁 – 1,5);\\c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\end{array}\)

 

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ – 3}} = \frac{7}{{0,75}}\\ \Rightarrow x.0,75 = ( – 3).7\\ \Rightarrow x = \frac{{( – 3).7}}{{0,75}} = – 28\end{array}\)

Vậy x = 28

\(\begin{array}{l}b) – 0,52:x = \sqrt {1,96} 🙁 – 1,5)\\ – 0,52:x = 1,4:( – 1,5)\\ x = \dfrac{(-0,52).(-1,5)}{1,4}\\x = \frac{39}{{70}}\end{array}\)

Vậy x = \(\frac{39}{{70}}\)

\(\begin{array}{l}c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{x}\\ \Rightarrow x.x = \sqrt 5 .\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {x^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x = – \sqrt 5 }^{x = \sqrt 5 }} \right.\end{array}\)

 

Vậy x \( \in \{ \sqrt 5 ; – \sqrt 5 \} \)

Chú ý:

Nếu \({x^2} = a(a > 0)\) thì x = \(\sqrt a \) hoặc x = -\(\sqrt a \)


 

Bài 7 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

 

Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với b – d \( \ne \) 0; b + 2d \( \ne \) 0. Chứng tỏ rằng:

\(\frac{{a – c}}{{b – d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

 

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Như vậy, \(\frac{{a – c}}{{b – d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)


 

Bài 8 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Tìm ba số x,y,z biết: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}\) và x – y + z = \(\frac{7}{3}\)

 

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x – y + z}}{{5 – 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3};\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3.\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3\)


 

Bài 9 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

 

Lời giải chi tiết

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z (\(x,y,z \in \mathbb{N}\))

Vì lớp 7A có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên x+y+z =45

Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\\ \Rightarrow x = 3.5 = 15\\y = 4.5 = 20\\z = 2.5 = 10\end{array}\)

Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn và 10 bạn.


 

Bài 10 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm được khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo?

Lời giải chi tiết

Gọi số táo mua được là x (kg) (x > 0).

Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau khi giảm giá là a – 0,25a = 0,75a.

Vì số táo . giá táo = số tiền mua táo (không đổi) nên số táo và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

3.a = x. 0,75a nên x = \(\frac{{3.a}}{{0,75.a}} = 4\) (thỏa mãn).

Vậy chị Phương mua được \(4\) kg táo.


 

Bài 11 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Cứ 15 phút, chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ, chị chạy được bao nhiêu ki – lô- mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.

 

Lời giải chi tiết

Gọi số km mà chị Lan chạy được trong 1 giờ = 60 phút là x (km) (x > 0)

Vì vận tốc không đổi nên quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\(\frac{{2,5}}{{15}} = \frac{x}{{60}} \Rightarrow x = \frac{{2,5.60}}{{15}} = 10\)(thoả mãn)

Vậy trong 1 giờ, chị Lan chạy được 10 km.


 

Bài 12 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi để làm được 50 sản phẩm người đó cần bao nhiêu phút? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

 

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian cần thiết để người đó làm được 50 sản phẩm là x (phút) ( x > 0)

Vì năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\(\frac{{30}}{{x}} = \frac{{20}}{50} \Rightarrow x = \frac{{30.50}}{{20}} = 75\) (thỏa mãn)

Vậy để người đó làm được 50 sản phẩm thì cần 75 phút.


Bài 13 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Cứ đổi 1 158 000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ.

Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?

 

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền Việt Nam cần có để đổi được 750 đô la Mỹ là x (đồng) (x >0)

Vì số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam quy đổi cho nhau là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\(\frac{{1158000}}{{50}} = \frac{x}{{750}} \Rightarrow x = \frac{{1158000.750}}{{50}} = 17370000\) (thỏa mãn)

Vậy số tiền Việt Nam cần có để đổi được 750 đô la Mỹ là 17 370 000 đồng


 

Bài 14 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?

 

Lời giải chi tiết

Giả sử năng suất của tháng trước là a thì năng suất của tháng này là 1,2.a.

Vì khối lượng công việc không đổi nên năng suất và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi thời gian dây chuyền cần để hoàn thành 1 000 sản phẩm trong tháng này là x (giờ) (x > 0)

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

6.a = x. 1,2a nên \(x = \frac{{6.a}}{{1,2.a}} = 5\) (thỏa mãn)

Vậy cần 5 giờ để dây chuyền hoàn thành 1 000 sản phẩm như thế.

 


Bài 15 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Đồng trắng là một hợp kim của đồng với niken. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó là x, y (kg) (x,y > 0), ta có x + y = 25.

Vì khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11 nên \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\begin{array}{l}\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{9 + 11}} = \frac{{25}}{{20}} = 1,25\\ \Rightarrow x = 9.1,25 = 11,25\\y = 11.1,25 = 13,75\end{array}\)

Vậy cần 11,25 kg đồng và 13,75 kg niken.


 

Bài 16 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1;2;3. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm.

 

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là x,y,z (x,y,z > 0)

+ Với các hình chữ nhật có cùng diện tích, chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

 

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là x,y,z (cm) (x,y,z > 0).

Do tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm nên x+y+z=110

Vì 3 hình chữ nhật có: chiều dài . chiều rộng = diện tích (không đổi) nên chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

1.x = 2.y = 3.z

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{1.x}}{6} = \frac{{2.y}}{6} = \frac{{3.z}}{6}\\ \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\end{array}\)

 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 3 + 2}} = \frac{{110}}{{11}} = 10\\ \Rightarrow x = 6.10 = 60;\\y = 3.10 = 30;\\z = 2.10 = 20\end{array}\)

Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó lần lượt là 60 cm, 30 cm, 20 cm.


 

Bài 17 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

 

Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp.

 

Lời giải chi tiết

Xét hình 9b, phần hộp không chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là 12 – 7 = 5 (cm)

Xét hình 9a, phần hộp chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là 6 cm.

Do đó, trong hình 9a, phần hộp chứa sữa chiếm 6 phần, phần không chứa sữa chiếm 5 phần, thể tích cả hộp là: 5+6 = 11 phần.

Như vậy, tỉ số của của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp là \(\frac{6}{{11}}\).

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

 

Bài tập cuối chương 2 – Toán 7 – Cánh Diều

Bài tập cuối chương 2 – Toán 7 – Cánh Diều

 

 

 

Bài tập cuối chương 2 – Toán 7 – Cánh Diều