Bài 9. Tỉ số. Tỉ số phần trăm – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 9. Tỉ số. Tỉ số phần trăm – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 9. Tỉ số. Tỉ số phần trăm – Toán 6 – Cánh Diều

 

I. Tỉ số

a) Tỉ số của hai số

Tỉ số của hai số $ a$ và $ b$ tùy ý $ \left( {b \ne 0} \right)$ là thương của phép chia số $ a$ cho số $ b$ . Kí hiệu là $ a:b$ hoặc $ \dfrac{a}{b}$ .

Chú ý: Nếu tỉ số của $ a$ và $ b$ được viết dưới dạng $ \dfrac{a}{b}$ thì ta cũng gọi $ a$ là tử số và $ b$ là mẫu số.

Ví dụ:

Tỉ số của $ – 5$ và $ 7$ là: $ \dfrac{{ – 5}}{7}$ .

b) Tỉ số của hai đại lượng

Tỉ số của hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo là tỉ số giữa hai số đo của hai đại lượng đó.

Nhận xét:

Tỉ số của hai đại lượng thể hiện độ lớn của đại lượng này so với đại lượng kia.

Chú ý:

– Phân số $ \dfrac{a}{b}$ thì cả $ a$ và $ b$ phải là các số nguyên.

– Tỉ số $ \dfrac{a}{b}$ thì $ a$ và $ b$ có thể là các số nguyên, phân số, hỗn số, số thập phân,…

Ví dụ:

Tỉ số chiều dài hai đoạn thẳng $ AB = 1,5\,\,\,cm$ và $ CD = \dfrac{1}{3}\,cm$ là: $ 1,5:\dfrac{1}{3}$ .

II. Tỉ số phần trăm

Tỉ số phần trăm của a và b là $ \dfrac{a}{b}.100\% $ .

Ví dụ:

a) Tỉ số phần trăm của $ 3$ và $ 6$ là:

$ \dfrac{{3.100}}{6}\% = \dfrac{{300}}{6}\% = 50\% .$

b) Tỉ số phần trăm của $ – 2,3$ và $ 10$ là: $ \dfrac{{ – 2,3.100}}{{10}}\% = – 23\% $

Chú ý: Tỉ số $ \dfrac{{a.100}}{b}$ không nhất thiết là số nguyên.

III. Tính tỉ số của hai số

Để tính tỉ số của hai số ta tính $ a:b$ hoặc $ \dfrac{a}{b}$ $ \left( {b \ne 0} \right)$

IV. Tính tỉ số phần trăm của hai đại lượng

Để tính tỉ số phần trăm của a và b, ta làm như sau:

Bước 1. Viết tỉ số $ \dfrac{a}{b}$

Bước 2. Tính số $ \dfrac{{a.100}}{b}$ và viết thêm % vào bên phải số vừa nhận được.

V. Viết các số thập phân, phân số dưới dạng tỉ số phần trăm và ngược lại

– Viết một số a dưới dạng dùng kí hiệu %: \(a = \dfrac{{a.100}}{{100}} = (100.a)\% \)

– Viết \(a\% \) dưới dạng phân số: \(a\% = \dfrac{a}{{100}}\)

– Đổi số thập phân ra phân số: \(\overline {a,bc} = \dfrac{{\overline {abc} }}{{100}} = \overline {abc} \% ;\,\,\,\,\,\overline {a,{b_1}{b_2}…{b_n}} = \dfrac{{a{b_1}{b_2}…{b_n}}}{{{{10}^n}}}\)

– Một phân số tối giản có mẫu số chỉ có ước số nguyên tố là 2 hoặc 5 thì có thể viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn).


 

Câu hỏi khởi động trang 61 Toán lớp 6 Tập 2: Số Pi được người Ba-bi-lon (Babylon) cổ đại phát hiện gần bốn nghìn năm trước và được biểu diễn bằng chữ cái Hy Lạp π từ giữa thế kỉ XVIII. Số π thể hiện mối liên hệ đặc biệt giữa độ dài của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó.

Mối liên hệ đặc biệt giữa độ dài của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó là gì?

Lời giải:

Mối liên hệ đặc biệt giữa độ dài của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn là: Độ dài đường tròn bằng  2πR


 

Hoạt động 1 trang 61 Toán lớp 6 Tập 2: Viết thương trong phép chia số 1 000 cho số 10 để so sánh chúng.

Lời giải:

Thương 1 000 : 10 (cũng kí hiệu là \[\frac{{1000}}{{10}}\] ) thể hiện sự so sánh số 1 000 với số 10.


Luyện tập 1 trang 62 Toán lớp 6 Tập 2:

a) Viết tỉ số của: -5 và -7; 23,7 và 89,6; 4 và \(\frac{3}{7}\)

b) Trong các tỉ số đã viết, tỉ số nào là phân số?

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{ – 5}}{{ – 7}}\); \(\frac{{23,7}}{{89,6}}\); \(4:\frac{3}{7}\)

b) Trong các tỉ số trên có \(\frac{-5}{-7}\) là phân số vì cả tử – 5 và mẫu – 7 đều là số nguyên.

Hai tỉ số còn lại có mẫu không là số nguyên nên chúng không phải là phân số


 

Hoạt động 2 trang 62 Toán lớp 6 Tập 2: Bạn Phương đi bộ với vận tốc 4 km/h. Bạn Quân đi bộ với vận tốc 5 km/h. Tính tỉ số giữa vận tốc của bạn Phương và vận tốc của bạn Quân.

Lời giải:

Để tính tỉ số giữa vận tốc của bạn Phương và vận tốc của bạn Quân, ta làm như sau:

Ta có: vận tốc của bạn Phương là 4 (km/h); vận tốc của bạn Quân là 5 (km/h).

Vậy tỉ số giữa vận tốc của bạn Phương và vận tốc của bạn Quân là \[\frac{4}{5}\]


 

Luyện tập 2 trang 63 Toán lớp 6 Tập 2: Trong không khí, ánh sáng chuyển động với vận tốc khoảng 300 000 km/s, còn âm thanh lan truyền với vận tốc khoảng 343,2 m/s.( Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tính tỉ số của vận tốc ánh sáng và vận tốc âm thanh.

Lời giải:

Ta có: Vận tốc chuyển động của ánh sáng là:

Vận tốc chuyển động của âm thanh là:

Vậy tỉ số của vận tốc ánh sáng và vận tốc âm thanh là: \[\frac{{300000000}}{{343,2}}\]


 

Hoạt động 3 trang 63 Toán lớp 6 Tập 2: Tính tỉ số phần trăm của 3 và 5.

Lời giải:

Tỉ số phần trăm của 3 và 5 là: \[\frac{3}{5}.100{\rm{\% }} = 60{\rm{\% }}\]

Vậy tỉ số phần trăm của 3 và 5 là 60 %


 

Luyện tập 3 trang 63 Toán lớp 6 Tập 2: Tính tỉ số phần trăm của a và b với b lần lượt là các số sau: 10; 100; 1 000.

Lời giải:

+) Với b = 10 thì tỉ số phần trăm của a và b là: \[\frac{a}{{10}}.100{\rm{\% }} = 10a{\rm{\% }}\]

+) Với b = 100 thì tỉ số phần trăm của a và b là: \[\frac{a}{{100}}.100{\rm{\% }} = a{\rm{\% }}\]

+) Với b = 1 000 thì tỉ số phần trăm của a và b là: \[\frac{a}{{1000}}.100{\rm{\% }} = \frac{a}{{10}}{\rm{\% }}\]

 


 

Luyện tập 4 trang 64 Toán lớp 6 Tập 2: Tính tỉ số phần trăm ( làm tròn đến hàng phần mười) của 12 và 35.

Lời giải:

Tỉ số phần trăm của 12 và 35 là: \[\frac{{12.100}}{{35}}{\rm{\% }} \approx 34,3{\rm{\% }}\].

Vậy tỉ số phần trăm của 12 và 35 là 34,3%.


 

Luyện tập 5 trang 65 Toán lớp 6 Tập 2: Dân số Việt Nam tính đến 0 giờ ngày 01/4/2019 là 96 208 984 người, trong đó có 47 881 061 nam và 48 327 923 nữ. Hãy tính tỉ số phần trăm của dân số nữ so với dân số cả nước ( làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Tỉ số phần trăm của dân số nữ so với số dân cả nước là:

Vậy tỉ số phần trăm của dân số nữ so với dân số cả nước là 50,23%.


 

Hoạt động 4 trang 64 Toán lớp 6 Tập 2: Xe ô tô tải đi với vận tốc 45 km/h, xe ô tô con đi với vận tốc 60 km/h. Vận tốc của xe ô tô tải bằng bao nhiêu phần trăm vận tốc của xe ô tô con?

Lời giải:

Vận tốc của xe ô tô tải bằng số phần trăm vận tốc của xe ô tô con là: \[\frac{{45.100}}{{60}}{\rm{\% }} = 75{\rm{\% }}\]

Vậy vận tốc của xe ô tô tải bằng 75% vận tốc của xe ô tô con.


 

Bài 1 trang 65 Toán lớp 6 Tập 2:

Tính tỉ số của:

a) \(\frac{4}{3}m\)\(75\,cm\)

b) \(\frac{7}{{10}}\) giờ và \(25\) phút

c) \(10\,\,kg\)\(10\) tạ.

Lời giải chi tiết

a) Đổi \(75\,cm = \frac{{75}}{{100}} = \frac{3}{4}\) m

=> Tỉ số: \(\frac{4}{3}:\frac{3}{4} = \frac{4}{3}.\frac{4}{3} =\frac{{16}}{9}\).

b) Đổi 25 phút = \(\frac{{25}}{{60}} = \frac{5}{{12}}\) giờ

=> Tỉ số: \(\frac{7}{{10}}:\frac{5}{{12}} = \frac{7}{{10}}.\frac{12}{{5}} = \frac{{42}}{{25}}\)

c) Đổi 10 tạ = 1000 kg

=> Tỉ số: \(10:1000 = \frac{1}{{100}}\)


 

Bài 2 trang 65 Toán lớp 6 Tập 2: Tính tỉ số phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười) của:

a) 16 và 75;

b) 6,55 và 8,1.

Lời giải:

a) Tỉ số phần trăm của 16 và 75 bằng: \[\frac{{16}}{{75}}.100{\rm{\% }} = 21,3{\rm{\% }}\]

Vậy tỉ số phần trăm của 16 và 75 bằng 21,3%.

b) Tỉ số phần trăm của 6,55 và 8,1 là: \[\frac{{6,55}}{{8,1}}.100{\rm{\% }} = 80,9{\rm{\% }}\]

Vậy tỉ số phần trăm của 6,55 và 8,1 bằng 80,9%.


Bài 3 trang 65 Toán lớp 6 Tập 2: Một doanh nghiệp thống kê số lượng xi măng bán được trong bốn tháng cuối năm 2019 ở biểu đồ trong Hình 1.

a) Hỏi tháng nào doanh nghiệp bán được nhiều xi măng nhất? Ít xi măng nhất?

b) Tính tỉ số phần trăm của số lượng xi măng bán ra trong tháng 12 và tổng số lượng xi măng bán ra trong cả bốn tháng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

 

Lời giải:

Theo biểu đồ, ta có:

Khối lượng xi măng bán ra trong tháng 9 là: 3.30 = 90 (tấn).

Khối lượng xi măng bán ra trong tháng 10 là: 3.30 = 90 (tấn).

Khối lượng xi măng bán ra trong tháng 11 là: 4.30 = 120 (tấn).

Khối lượng xi măng bán ra trong tháng 12 là: 4.30 + 15 = 135 (tấn).

a) Tháng doanh nghiệp bán được nhiều xi măng nhất là tháng 12 với 135 tấn.

Tháng 9 và tháng 10 doanh nghiệp bán ra được ít xi măng nhất với 90 tấn.

b) Tổng số lượng xi măng bán ra trong cả bốn tháng là: 90 + 90 + 120 + 135 = 435 tấn.

Tỉ số phần trăm của số lượng xi măng bán ra trong tháng 12 và tổng số lượng xi măng bán ra trong cả bốn tháng là: \[\frac{{135}}{{435}}.100{\rm{\% }} \approx 31{\rm{\% }}\]

Vậy tỉ số phần trăm của số lượng xi măng bán ra trong tháng 12 và tổng số lượng xi măng bán ra trong cả bốn tháng là 31,03%.


 

Bài 4 trang 66 Toán lớp 6 Tập 2: Biểu đồ ở Hình 2 thống kê số giờ đọc sách của bạn Châu trong ba ngày cuối tuần.

a) Bạn Châu đọc sách nhiều nhất vào ngày nào?

b) Tính tỉ số phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười) của tổng số giờ đọc sách của bạn Châu trong ba ngày cuối tuần so với tổng số giờ trong ba ngày cuối tuần. Theo em, bạn Châu có nên dành nhiều thời gian để đọc sách hơn không?

 

Lời giải:

a) Theo biểu đồ cột ở Hình 2, ta thấy cột cao nhất tương ứng với ngày chủ nhật bạn Châu dành nhiều thời gian đọc sách nhất.

b) Mỗi ngày có 24 giờ nên tổng số giờ trong ba ngày cuối tuần là: 24.3 = 72 (giờ).

Tổng số giờ đọc sách trong ba ngày cuối tuần là: 2 + 3 + 5 = 10 (giờ).

Tỉ số phần trăm của tổng số giờ đọc sách của bạn Châu trong ba ngày cuối tuần với tổng số giờ trong ba ngày cuối tuần là: \[\frac{{10}}{{72}}.100{\rm{\% }} = 13,9{\rm{\% }}\]

Một ngày chỉ nên dành khoảng 1 đến 3 tiếng để đọc sách để não bộ tiếp nhận và xử lý thông tin tốt hơn nên bạn Châu không nên dành nhiều thời gian để đọc sách nữa mà thay vào đó nên chọn các hoạt động thể dục, thể thao tăng cường sức khỏe, các hoạt động học tập, vui chơi, giải trí khác.


 

Bài 5 trang 66 Toán lớp 6 Tập 2: Xếp loại thi đua ba tổ lao động của một đội sản xuất được thống kê như sau (đơn vị: người):

Xếp loại thi đua

Tổ

GiỏiKháĐạt
Tổ 11785
Tổ 21384
Tổ 31375

a) Mỗi tổ lao động có bao nhiêu người?

b) Đội trưởng thông báo rằng tỉ số phần trăm của số lao động giỏi ở cả đội so với số người ở cả đội là lớn hơn 53%. Thông báo đó của đội trưởng có đúng không?

Lời giải:

a) Số người của tổ 1 là: 17 + 8 + 5 = 30 (người).

Số người của tổ 2 là: 13 + 8 + 4 = 25 (người).

Số người của tổ 3 là: 13 + 7 + 5 = 25 (người).

Vậy số người của tổ 1, tổ 2 và tổ 3 lần lượt là: 30 người, 25 người, 25 người.

b) Tổng số người của cả đội là: 30 + 25 + 25 = 80 (người).

Số lao động giỏi của cả đội là: 17 + 13 + 13 = 43 (người).

Tỉ số phần trăm của số lao động giỏi của cả đội so với số người cả đội là:

\[\frac{{43}}{{80}}.100{\rm{\% }} = 53,75{\rm{\% }} > 53{\rm{\% }}\]

Vậy thông báo của đội trưởng hoàn toàn chính xác.

 

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

 

Bài 9. Tỉ số. Tỉ số phần trăm – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

Bài 9. Tỉ số. Tỉ số phần trăm – Toán 6 – Cánh Diều