Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Chia hết cho

Dấu hiệu

\[2\]

Chữ số tận cùng là số chẵn \(\left( {0,{\rm{ }}2,{\rm{ }}4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right)\)

\[5\]

Chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\)

Quảng cáo

decumar

Ví dụ:

a) Số 15552 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 2 và 2 là số chẵn.

b) Số 955 không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 5 và 5 là số lẻ.

c) Số 955 và 1010 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 5 và 0.

d) Số 1994 và 1653 không chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 4 và 3, hai số này đều khác 0 và 5.

Lưu ý: Nếu \(a\) có chữ số tận cùng là 0 thì \(a \vdots 2\), đồng thời \(a \vdots 5\)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5

I. Nhận biết các số chia hết cho 2

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2.

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Ví dụ:

a) Các số 104, 12456, 1558 có chữ số tận cùng là số chẵn nên chia hết cho 2.

b) Các số 12345, 1234567 có chữ số tận cùng là số lẻ (5, 7) nên không chia hết cho 2.

II. Viết các số chia hết cho 2 từ các số hoặc các chữ số cho trước

Phương pháp

Các số chia hết cho $2$ phải có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $2$ hoặc $4$ hoặc $6$ hoặc $8$.

Ví dụ:

Từ $3$ số $2, 3, 7$. Hãy ghép thành các số có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $2$.

Giải:

Số được ghép thành chia hết cho $2$ nên phải có chữ số hàng đơn vị là $2$.

Hai chữ số hàng chục có thể là $3$ hoặc $7$.

Nếu chữ số hàng chục là $3$ thì chữ số hàng trăm là $7$. Ta được số cần tìm là $732$.

Nếu chữ số hàng chục là $7$ thì chữ số hàng trăm là $3$. Ta được số cần tìm là $372$.

Vậy có $2$ số có thể ghép thành là $372$ và $732$.

III. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 2

Phương pháp

Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.

Ví dụ:

Cho số \(N = \overline {5a} \). Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $2$ dư $1$.

Giải:

Ta có: \(a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,…….;\,\,9} \right\}\)

Mà $N$ chia cho $2$ dư $1$ nên $a$ chỉ có thể là $1;3;5;7;9$.

=> $N$ có thể là $51;53;55;57;59$

IV. Nhận biết các số chia hết cho 5

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5.

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Ví dụ:

a) Số 12345 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

b) Số 1254360 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

c) Các số 5459, 34544,1498 không có chữ số tận cùng là 0 cùng không có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 5.

V. Viết các số chia hết cho 5 từ các số hoặc các chữ số cho trước

Phương pháp

Các số chia hết cho $5$ phải có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$.

Ví dụ:

Với $3$ số $2, 3, 5$, hãy lập các chữ số có $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $5$.

Giải:

Số cần tìm chia hết cho 5 nên có chữ số hàng đơn vị là 5.

Chữ số hàng chục có thể là 2 hoặc 3.

Nếu chữ số hàng chục là 2 thì chữ số hàng trăm là 3. Ta được số cần tìm là 325.

Nếu chữ số hàng chục là 3 thì chữ số hàng trăm là 2. Ta được số cần tìm là 235.

Vậy có 2 số thỏa mãn bài toán là 235 và 325.

VI. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 5

Phương pháp giải

– Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1,hoặc 2, hoặc 3, hoặc 4.

– Mọi số tự nhiên $n$ luôn có thể được viết một trong 5 dạng sau:

+) Dạng 1: $n=5k$ (số chia hết cho 5);

+) Dạng 2: $n=5k+1$ (số chia cho 5 dư 1);

+) Dạng 3: $n=5k+2$ (số chia cho 5 dư 2);

+) Dạng 3: $n=5k+3$ (số chia cho 5 dư 3);

+) Dạng 3: $n=5k+4$ (số chia cho 5 dư 4).

Với $k\in \mathbb{Z}$.

Ví dụ:

Cho số \(N = \overline {5a} \). Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $5$ dư $1$.

Giải:

Vì $N$ chia cho $5$ dư $1$ mà \(a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,…….;\,\,9} \right\}\) nên $a$ chỉ có thể là $1$ hoặc $6$.

=> $N$ có thể là $51;56$.

 


 

Luyện tập 1 trang 35 Toán lớp 6 Tập 1: Có bao nhiêu số từ 7 210 đến 7 220 chia hết cho 2?

Lời giải:

Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2. Do đó từ số 7 210 đến 7 220 có các số chia hết cho 2 là: 7 210; 7 212; 7 214; 7 216; 7 218; 7 220.

Vậy có 6 số từ 7 210 đến 7 220 chia hết cho 2.


 

Luyện tập 2 trang 35 Toán lớp 6 Tập 1: Từ các chữ số 1, 4, 8, hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 2.

Lời giải:

Vì các số chia hết cho 2 thì có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 nên trong 3 số đề bài cho là 1; 4; 8 thì ta chọn 4 và 8 làm chữ số tận cùng.

Do đó các số có 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 được viết từ các chữ số 1, 4, 8 là: 14; 18; 48; 84


 

Câu hỏi khởi động trang 35 Toán lớp 6 Tập 1: Khối lớp 6 của một trường trung học cơ sở có các lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E với số học sinh lần lượt là 40; 45; 39; 44; 42.

a) Lớp nào có thể xếp thành 2 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau?

b) Lớp nào có thể xếp thành 5 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau?

Lời giải:

a) Để biết được lớp nào có thể xếp thành 2 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau thì ta lần lượt lấy số học sinh của mỗi lớp chia cho 2:

40 : 2 = 20; 45 : 2 = 22 (dư 1); 39 : 2 = 19 (dư 1); 44 : 2 = 22; 42 : 2 = 21

Ta thấy 40; 44; 42 chia hết cho 2.

Do đó các lớp 6A, 6D và 6E có thể xếp thành 2 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

b) Để biết được lớp nào có thể xếp thành 5 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau thì ta lần lượt lấy số học sinh của mỗi lớp chia cho 5:

40 : 5 = 8; 45 : 5 = 9; 39 : 5 = 7 (dư 4); 44 : 5 = 8 (dư 4); 42 : 5 = 8 (dư 2)

Ta thấy 40; 45 chia hết cho 5.

Do đó các lớp 6A và 6B có thể xếp thành 5 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau.


 

Hoạt động 1 trang 35 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Thực hiện các phép tính: 10 : 2; 22 : 2; 54 : 2; 76 : 2; 98 : 2.

b) Nêu quan hệ chia hết của các số 10, 22, 54, 76, 98 với số 2.

c) Nêu chữ số tận cùng của các số: 10, 22, 54, 76, 98

Lời giải:

a) Ta có:

10 : 2 = 5; 22 : 2 = 11; 54 : 2 = 27; 76 : 2 = 38; 98 : 2 = 49.

b) Theo câu a, ta thấy các số 10; 22; 54; 76; 98 đều là các số chia hết cho 2.

c) Các chữ số tận cùng của các số 10; 22; 54; 76; 98 lần lượt là 0; 2; 4; 6; 8.


 

Hoạt động 2 trang 36 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Thực hiện các phép tính: 50 : 5; 65 : 5.

b) Nêu quan hệ chia hết của các số 50; 65 với số 5.

c) Nêu chữ số tận cùng của các số: 50; 65.

Lời giải:

a) Ta có: 50 : 5 = 10; 65 : 5 = 13.

b) Theo câu a, ta thấy các số 50; 65 đều chia hết cho 5.

c) Các chữ số tận cùng của các số 50; 65 lần lượt là 0; 5.


 

Luyện tập 3 trang 36 Toán lớp 6 Tập 1: Một số chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là chữ số nào?

Lời giải:

Ta có:

+ Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

+ Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Ta thấy dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 2 và 5 đều có chung số có chữ số tận cùng là 0.

Vậy những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.


 

Bài 1 trang 36 Toán lớp 6 Tập 1: Cho các số 82, 980, 5 975, 49 173, 756 598. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2?

b) Số nào chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5?

c) Số nào không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5?

Lời giải:

a) Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 5.

Nên trong các số đã cho, số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 5 975.

b) Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 2; 4; 6; 8.

Nên trong các số đã cho, các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: 82; 756 598.

c) Số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 thì không có tận cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8, hay nói cách khác là các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 7; 9 thì không chia hết cho cả 2 và 5.

Do đó, trong các số đã cho số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 là: 49 173.


 

Bài 2 trang 36 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số 212* thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 5.

c) Chia hết cho cả 2 và 5.

Lời giải:

a) Số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.

Do đó các chữ số thích hợp ở dấu * để số 212* chia hết cho 2 là 0; 2; 4; 6; 8.

b) Số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Do đó các chữ số thích hợp ở dấu * để số 212* chia hết cho 5 là: 0; 5.

c) Số chia hết cho cả 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0 (xem Luyện tập 3. Trang 36/SGK).

Do đó các chữ số thích hợp ở dấu * để số 212* chia hết cho cả 2 và 5 là: 0.


 

Bài 3 trang 36 Toán lớp 6 Tập 1: Từ các chữ số 0, 2, 5, hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau sao cho:

a) Các số đó chia hết cho 2;

b) Các số đó chia hết cho 5;

c) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5.

Lời giải:

a) Các số cần viết phải có chữ số tận cùng là 0; 2 để thỏa mãn các số đó chia hết cho 2, mà các số đó là các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50; 52.

b) Các số cần viết phải có chữ số tận cùng là 0; 5 để thỏa mãn các số đó chia hết cho 5 mà các số đó là các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50; 25.

c) Các số cần viết phải có chữ số tận cùng là 0 để thỏa mãn các số đó chia hết cho cả 2 và 5 mà các số đó là các số có hai chữ số khác nhau nên từ các số 0; 2; 5 ta viết được các số thỏa mãn yêu cầu là: 20; 50.


 

Bài 4 trang 37 Toán lớp 6 Tập 1: Dùng cả ba chữ số 4, 5, 9 để ghép thành số có ba chữ số:

a) Nhỏ nhất và chia hết cho 2;

b) Lớn nhất và chia hết cho 5.

Lời giải:

Vì ta cần dùng cả ba chữ số 4; 5; 9 để ghép thành số có ba chữ số nên mỗi số chỉ được xuất hiện một lần.

a) Ta cần viết số chia hết cho 2 nên số cần viết phải có chữ số tận cùng là 4.

Hai chữ số còn lại là 5 và 9. Để viết được số thỏa mãn yêu cầu số đó là số nhỏ nhất thì chữ số đầu tiên phải là 5.

Do đó từ các chữ số 4; 5; 9 ghép thành số có ba chữ số thỏa mãn số đó là số nhỏ nhất và chia hết cho 2 là 594.

b) Ta cần viết số chia hết cho 5 nên số cần viết phải có chữ số tận cùng là 5.

Hai chữ số còn lại là 4 và 9. Để viết được số thỏa mãn yêu cầu số đó là số lớn nhất thì chữ số đầu tiên phải là 9.

Do đó từ các chữ số 4; 5; 9 ghép thành số có ba chữ số thỏa mãn số đó là số lớn nhất và chia hết cho 5 là 945.


 

Bài 5 trang 37 Toán lớp 6 Tập 1: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao:

a) A = 61 782 + 94 656 – 76 320 chia hết cho 2;

b) B = 97 485 – 61 820 + 27 465 chia hết cho 5.

Lời giải:

a) Ta có các số 61 782; 94 656; 76 320 là các số có chữ số tận cùng lần lượt là 2; 6; 0 nên theo dấu hiệu chia hết cho 2 thì các số 61 782; 94 656; 76 320 đều là các số chia hết cho 2.

Do đó A = 61 782 + 94 656 – 76 320 là tổng và hiệu của các số chia hết cho 2 nên theo tính chất chia hết của một tổng và một hiệu thì A chia hết cho 2.

b) Ta có các số 97 485; 61 820; 27 465 là các số có chữ số tận cùng lần lượt là 5; 0; 5 nên theo dấu hiệu chia hết cho 5 thì các số 97 485; 61 820; 27 465 đều là các số chia hết cho 5.

Do đó B = 97 485 – 61 820 + 27 465 là tổng và hiệu của các số chia hết cho 5 nên theo tính chất chia hết của một tổng và một hiệu thì B chia hết cho 5.


 

Bài 6 trang 37 Toán lớp 6 Tập 1: Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết. Khi hát tốp ca xếp theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người. Đội văn nghệ đó có bao nhiêu người? Biết rằng đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người.

Lời giải:

Ở tiết mục múa đôi (2 người) của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết. Do đó số người của đội là số chia hết cho 2.

Đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người. Từ số 15 đến số 20, ta có các số chia hết cho 2 là: 16; 18; 20.

Do đó số người của đội có thể là 16, 18 hoặc 20 người.

Mà khi hát tốp ca theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người nên số người của đội phải là số chia cho 5 dư 3.

Mà trong các số 16; 18; 20, số chia cho 5 dư 3 là 18.

Vậy đội văn nghệ có 18 người.

 

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

 

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

 

 

 

 

 

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 – Toán 6 – Cánh Diều