Bài 7: Tam giác cân – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 7: Tam giác cân – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 7: Tam giác cân – Toán 7 – Cánh Diều

 

Khởi động trang 93 Toán lớp 7 Tập 2: Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng.

 

Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?

Lời giải:

Tam giác ABC mô tả cầu Long Biên ở hình vẽ trên là tam giác cân.

 


 

Hoạt động 1 trang 93 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không?

 

Lời giải:

 

Coi độ dài cạnh của hình vuông là 1 đơn vị.

Khi đó AB, AC lần lượt là độ dài cạnh huyền của hai tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 4 đơn vị và 2 đơn vị.

Do đó AB = AC.

Vậy hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.


 

Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).

a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?

 

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

AD là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\].

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (chứng minh trên).

\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (chứng minh trên).

AD chung.

Suy ra ∆ABD = ∆ACD (c – g – c).

Vậy ∆ABD = ∆ACD.

b) Do ∆ABD = ∆ACD (c – g – c) nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\] (2 góc tương ứng).

hay\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]

Vậy \[\hat B = \hat C\]

 


 

HĐ 3

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat B = \widehat C\). Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).

a) Hai tam giác BAHCAH có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai cạnh ABAC có bằng nhau hay không? Vì sao?

Phương pháp giải:

a) Xét hai tam giác BAHCAH theo trường hợp g.c.g.

b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai cạnh ABAC. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết:

a) \(\widehat B = \widehat C\). Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).

Xét hai tam giác BAH và CAH có:

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\);

AH chung;

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (= 90°).

Vậy \(\Delta BAH = \Delta CAH\)(g.c.g)

b) \(\Delta BAH = \Delta CAH\) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).

 

LT – VD

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác AMN cân bằng cách chứng minh hai góc AMNANM bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

 

Ta có tam giác ABC cân mà MN // BC. Nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\)(đồng vị)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tam giác ABC cân) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).

Vậy tam giác AMN cân tại A ( Tam giác có 2 góc bằng nhau)


 

Bài 1 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Lời giải:

 

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của AC nên AM = AC.

Do N là trung điểm của AB nên AN = AB.

Mà AB = AC nên AM = AN.

Xét ∆AMB và ∆ANC có:

AM = AN (chứng minh trên).

 chung.

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ∆AMB = ∆ANC (c – g – c).

Do đó BM = CN (2 cạnh tương ứng).


 

Bài 2 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

 

Lời giải chi tiết

 

\(\widehat A = 120^\circ \)nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \)(AD là phân giác của góc A).

Ta có: DE // AB nên \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \)(hai góc đồng vị). Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180°

\(\Rightarrow \widehat {AED} = 180^\circ – \widehat {CED} = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ \)

Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân.

Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)

Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).


 

Bài 3 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

 

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Ta chứng minh tam giác MAB vuông cân bằng cách chứng minh trong tam giác có một góc vuông tại một đỉnh và có cặp cạnh bằng nhau xuất phát từ đỉnh đó.

 

Lời giải chi tiết

 

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung

BM = CM

\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

 

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác MAB: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.


Bài 4 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2:

Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABDBCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) AD // BEBD // CE;

b) \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);

c) AE = CD.

 

Lời giải chi tiết

a)

Tam giác ABDBCE là tam giác đều nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ \) và A, B, C thẳng hàng. Hai góc EBCDAB ở vị trí đồng vị nên AD // BE.

Tam giác ABDBCE là tam giác đều nên \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ \) và A, B, C thẳng hàng. Hai góc DBAECB ở vị trí đồng vị nên BD // CE.

b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {DBE} = 60^\circ \).

 

Vậy \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) (\(\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE};\widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}\)).

c) Tam giác ABDBCE là tam giác đều

\(\Rightarrow AB=AD, BE=BC\)

Xét hai tam giác ABEDBC có:

AB = DB;

\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);

BE = BC.

\(\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBC\) (c.g.c)

Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng).


Bài 5 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2:

Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.

Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:

a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;

b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;

c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.

 

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ – \widehat A):2\).

a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ – 120^\circ ):2 = 30^\circ \).

b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ – 140^\circ ):2 = 20^\circ \).


c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ – 148^\circ ):2 = 16^\circ \).

 

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

 

 

Bài 7: Tam giác cân – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 7: Tam giác cân – Toán 7 – Cánh Diều

 

 

 

Bài 7: Tam giác cân – Toán 7 – Cánh Diều