Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản – Toán 7 – Cánh Diều

 

Khởi động trang 30 Toán lớp 7 Tập 2: Xét một con xúc xắc cân đối và đồng chất, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 (Hình 32).

Khởi động trang 30 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Khi đó khả năng xuất hiện từng mặt của con xúc xắc là như nhau. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”.

Làm thế nào để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Để phản ảnh được khả năng xảy ra của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”, ta tính xác suất của biến cố đó, được tính bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.


 

Hoạt động 1 trang 30 Toán lớp 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên và số phần tử của tập hợp A.

Lời giải:

a) Các mặt của xúc xắc được đánh số từ 1 đến 6.

Khi đó mặt xuất hiện của xúc xắc nhận 1 trong các giá trị từ 1 đến 6.

Do đó A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

b) Từ 1 đến 6 có các số chẵn là 2; 4; 6.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là 2; 4; 6.

c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” và số phần tử của tập hợp A bằng


 

Luyện tập 1 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.

Lời giải:

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

Từ 1 đến 6 có các hợp số là 4; 6.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.

Khi đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là


Hoạt động 2 trang 31 Toán lớp 7 Tập 2: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp.

a) Viết tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên và số phần tử của tập hợp B.

Lời giải:

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: B = {1; 2; 3; …; 12}.

Số phần tử của tập hợp B là 12.

b) Từ 1 đến 12 có các số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12.

Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và số phần tử của tập hợp B bằng


 

Luyện tập 2 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ đã nêu ở Ví dụ 2. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”.

Lời giải:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: A = {1; 2; 3; …; 12}.

Số phần tử của tập hợp A là 12.

Từ 1 đến 12 có các số không chia hết cho 3 là: 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11.

Do đó có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”.

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” bằng


 

Bài 1 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.

b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Lời giải:

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần nên tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là: A = {1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

a) Từ 1 đến 6 có các số nguyên tố là 2; 3; 5.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.

Khi đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” bằng .

b) Từ 1 đến 6 có các số chia 4 dư 1 là: 1; 5.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Khi đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” bằng

.


 

Bài 2 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”;

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.

Lời giải:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

C = {1; 2; 3; …; 51; 52}.

Số phần tử của tập hợp C bằng 52.

a) Từ 1 đến 52 có các số có một chữ số là 1; 2; 3; …; 9.

Do đó có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” bằng .

b) Từ 1 đến 52 có các số chia 5 dư 1 là: 1; 6; 11; 16; 21; 26; 31; 36; 41; 46; 51.

Các số chia 4 dư 1 trong các số chia 5 dư 1 vừa tìm được là: 1; 21; 41.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” bằng .

c) Từ 1 đến 52 có các số có tổng các chữ số bằng 4 là: 4; 13; 22; 31; 40.

Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4” bằng .


 

Bài 3 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố.

a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”;

b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”;

c) “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.

Lời giải:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi viết một số tự nhiên có hai chữ số là:

A = {10; 11; 12; …; 98; 99}.

Số phần tử của tập hợp A bằng 90.

a) Trong các số từ 10 đến 99 có các số bằng bình phương của một số tự nhiên là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” bằng .

b) Trong các số từ 10 đến 99 có các số là bội của 15 là: 15; 30; 45; 60; 75; 90.

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” bằng .

c) Trong các số từ 10 đến 99 có các số là ước của 120 là: 10; 12; 20; 24; 30; 40; 60.

Do đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” bằng .

 


 

Bài 4 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2: Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”;

b) “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.

Lời giải:

Tập hợp có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

E = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.

Số phần tử của tập hợp E bằng 10.

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” bằng .

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” bằng .


 

Bài 5 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2: Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”;

b) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”;

c) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”;

d) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”.

Lời giải:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G = {Việt Nam; Ấn Độ; Ai Cập; Brasil; Canada; Tây Ban Nha; Đức; Pháp; Nam Phi}.

Số phần tử của tập hợp G bằng 9.

a) Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Ấn Độ.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: Việt Nam; Ấn Độ.

Khi đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” bằng .

b) Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Âu là: Tây Ban Nha, Đức, Phát.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: Tây Ban Nha, Đức, Phát.

Khi đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” bằng .

c) Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Mỹ là: Brasil, Canada.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: Brasil, Canada.

Khi đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” bằng .

d) Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Phi là: Ai Cập, Nam Phi.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: Ai Cập, Nam Phi.

Khi đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” bằng .

 

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản – Toán 7 – Cánh Diều

 

 

Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản – Toán 7 – Cánh Diều