Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều

 

-Cho \(a,b \in Z\)\(b \ne 0.\) Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta có phép chia hết

\(a:b = q\)(trong đó \(a\) là số bị chia, \(b.\) là số chia và \(q\) là thương). Khi đó ta nói \(a\) chia hết cho \(b.\) Kí hiệu \(a \vdots b\)

1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu”-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả ở bước 2

Ta được thương cần tìm

Ví dụ:

\(54 \vdots \left( { – 9} \right)\) vì \(54 = \left( { – 6} \right).\left( { – 9} \right)\). Ta có \(\left( {54} \right):\left( { – 6} \right) = \left( { – 9} \right)\)

2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:

Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học

Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu”-” trước 2 số nguyên âm

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Ta được thương cần tìm

\(\left( { – 63} \right) \vdots \left( { – 3} \right)\) vì \( – 63 = \left( { – 3} \right).21\). Ta có: \(\left( { – 63} \right):\left( { – 3} \right) = 21\)

3. Quan hệ chia hết

+) Khi \(a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)\), ta còn gọi \(a\) là bội của \(b\)\(b\) là ước của \(a.\)

+) Để tìm các ước của một số nguyên \(a\) bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.

+) Ước của \( – a\) là ước của \(a\).

Chú ý:

+ Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.\)

+ Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số \(1\) và \( – 1\) là ước của mọi số nguyên.

+ Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì \( – a\) cũng là một bội của \(b\).

+ Nếu \(b\) là một ước của \(a\) thì \( – b\) cũng là một ước của \(a\).

Ví dụ:

Tìm các ước nguyên của 6:

Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \(1;2;3;6\)

Số đối của các số trên lần lượt là \( – 1; – 2; – 3; – 6\)

Vậy các ước nguyên của 6 là \(1; – 1;2; – 2;3; – 3;6; – 6\)

Tìm các ước nguyên của \( – 9\):

Ước nguyên của \(9\) luôn là ước nguyên của \( – 9\).

Ta tìm ước nguyên dương của 9: \(1;3;9\)

Các ước của 9 là \(1; – 1;3; – 3;9; – 9\).

Vậy các ước của \( – 9\) là \(1; – 1;3; – 3;9; – 9\).


 

Hoạt động 1 trang 84 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm số thích hợp cho (?) : Do (– 3) . (– 4) = 12 nên 12 : (– 3) = (?)

Mẫu: Do 4 . (– 3) = – 12 nên (– 12) : 4 = – 3.

b) So sánh 12 : (– 3) và – (12 : 3).

Lời giải:

a) Do (– 3) . (– 4) = 12 nên 12 : (– 3) = – 4.

Vậy số thích hợp cần điền vào (?) là – 4.

b) Theo câu a) ta có: 12 : (– 3) = – 4

Ta có: – (12 : 3) = – 4

Vậy 12 : (– 3) = – (12 : 3).


 

Luyện tập 1 trang 84 Toán lớp 6 Tập 1: Tính:

a) 36 : (– 9);

b) (– 48) : 6.

Lời giải:

a) 36 : (– 9) = – (36 : 9) = – 4.

b) (– 48) : 6 = – (48 : 6) = – 8.


 

Hoạt động 2 trang 85 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm số thích hợp cho (?) : Do (– 5) . 4 = – 20 nên (– 20) : (– 5) = (?)

Mẫu: Do (– 4) . 3 = – 12 nên (– 12) : (– 4) = 3.

b) So sánh (– 20) : (– 5) và 20 : 5.

Lời giải:

a) Do (– 5) . 4 = – 20 nên (– 20) : (– 5) = 4

Vậy số thích hợp cần điền vào dấu (?) là 4.

b) Theo câu a ta có: (– 20) : (– 5) = 4

Lại có: 20 : 5 = 4

Vậy (– 20) : (– 5) = 20 : 5.


 

Luyện tập 2 trang 85 Toán lớp 6 Tập 1: Tính:

a) (– 12) : (– 6);

b) (– 64) : (– 8).

Lời giải:

a) (– 12) : (– 6) = 12 : 6 = 2.

b) (– 64) : (– 8) = 64 : 8 = 8.


 

Hoạt động 3 trang 86 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm số thích hợp ở (?) trong bảng sau:

n123469121836
(– 36) : n– 36– 18???????

b) Số – 36 có thể chia hết cho các số nguyên nào?

Lời giải:

a) Ta có: (– 36) : 3 = – (36 : 3) = – 12

(– 36) : 4 = – (36 : 4) = – 9

(– 36) : 6 = – (36 : 6) = – 6

(– 36) : 9 = – (36 : 9) = – 4

(– 36) : 12 = – (36 : 12) = – 3

(– 36) : 18 = – (36 : 18) = – 2

(– 36) : 36 = – (36 : 36) = – 1

Khi đó, ta điền được các số vào bảng như sau:

n123469121836
(– 36) : n– 36– 18– 12– 9– 6– 4– 3– 2– 1

b) Theo câu a ta thấy số – 36 có thể chia hết cho các số nguyên là 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36; – 1; – 2; – 3; – 4; – 6; – 9; – 12; – 18; – 36.


 

Luyện tập 3 trang 86 Toán lớp 6 Tập 1: Sử dụng các từ “chia hết cho”, “bội”, “ước” thích hợp (?):

a) – 16 (?) – 2;

b) – 18 là (?) của – 6;

c) 3 là (?) của – 27.

Lời giải:

a) Vì – 16 = (– 2) . 8

Nên số – 16 chia hết cho số – 2

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là “chia hết cho”.

b) Vì – 18 = (– 6) . 3

Nên – 18 là bội của – 6

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là “bội”.

c) Vì – 27 = 3 . (– 9)

Nên 3 là ước của – 27

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là “ước”.


 

Luyện tập 4 trang 86 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Viết tất cả các số nguyên là ước của: – 15; – 12.

b) Viết năm số nguyên là bội của: – 3; – 7.

Lời giải:

a)

+) Ta có: – 15 = (– 1) . 15 = 1 . (– 15)  = 3 . (– 5) = (– 3) . 5

Do đó các ước của – 15 là: – 1; 1; – 3; 3; –5; 5; –15; 15.

+) Lại có: – 12 = (– 1) . 12 = 1 . (– 12) = 2 . (– 6) = (– 2) . 6 = 3 . (– 4) = (– 3) . 4

Do đó các ước của – 12 là: – 1; 1; – 2; 2; – 3; 3; – 4; 4; – 6; 6; – 12; 12.

b)

+) Ta có: (– 3) . 1 = – 3; (– 3) . (– 1) = 3; (– 3) . 2 = – 6; (– 3) . (– 2) = 6; (– 3) . 3 = – 9

Do đó năm số nguyên là bội của – 3 là: – 3; 3; – 6; 6; – 9.

+) Ta có: (– 7) . 0 = 0; (– 7) . 1 = – 7; (– 7) . (– 1) = 7; (– 7) . 2 = – 14; (– 7) . (– 2) = 14

Do đó năm số nguyên là bội của – 7 là: 0; – 7; 7; – 14; 14.


 

Bài 1 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tính:

a) (– 45) : 5;

b) 56 : (– 7);

c) 75 : 25;

d) (– 207) : (– 9).

Lời giải:

a) (– 45) : 5 = – (45 : 5) = – 9.

b) 56 : (– 7) = – (56 : 7) = – 8.

c) 75 : 25 = 3.

d) (– 207) : (– 9) = 207 : 9 = 23.


 

Bài 2 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:

a) 36 : (– 6) và 0;

b) (– 15) : (– 3) và (– 63) : 7.

Lời giải:

a) Ta có: 36 : (– 6) = – (36 : 6) = – 6 < 0

Vậy 36 : (– 6) < 0.

b) Ta có: (– 15) : (– 3) = 15 : 3 = 5 > 0

(– 63) : 7 = – (63 : 7) = – 9 < 0

Do đó: 5 > – 9

Vậy (– 15) : (– 3) > (– 63) : 7.

Nhận xét: Qua bài ta, ta thấy rằng:

+ Thương của một số nguyên dương và một số nguyên âm (Thương của hai số nguyên khác dấu) là một số nguyên âm và nó nhỏ hơn 0.

+ Thương của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương và nó lớn hơn 0.

Vậy ta có thể nhẩm nhanh việc so sánh các câu ở bài tập này như sau:

a) Vì 36 : (– 6) là thương của hai số nguyên khác dấu nên thương này là một số nguyên âm và nó nhỏ hơn 0.

Vậy 36 : (– 6) < 0.

b) Vì (– 15) : (– 3) là thương của hai số nguyên cùng dấu nên nó là một số nguyên dương và  (– 63) : 7 là thương của hai số nguyên khác dấu nên nó là một số nguyên âm.

Vậy (– 15) : (– 3) > (– 63) : 7.


 

Bài 3 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:

a) (– 3) . x = 36;

b) (– 100) : (x + 5) = – 5.

Lời giải:

a) (– 3) . x = 36

x = 36 : (– 3)

x = – (36 : 3)

x = – 12.

Vậy x = – 12.

b) (– 100) : (x + 5) = – 5

x + 5 = (– 100) : (– 5)

x + 5 = 100 : 5

x + 5 = 20

x       = 20 – 5

x       = 15.

Vậy x = 15.


 

Bài 4 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Nhiệt độ lúc 8 giờ sáng trong 5 ngày liên tiếp là – 6 °C, – 5 °C, – 4 °C, 2 °C, 3 °C. Tính nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó.

Lời giải:

Nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó là:

[(– 6) + (– 5) + (– 4) + 2 + 3] : 5 = (– 10) : 5 = – 2 (°C)

Vậy nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày liên tiếp đã cho là – 2 °C.


 

Bài 5 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) – 36 chia hết cho – 9,

b) – 18 chia hết cho 5.

Lời giải:

a) Ta có: – 36 = (– 9) . 4 hay (– 36) : (– 9) = 4

Do đó: – 36 chia hết cho – 9.

Vậy phát biểu a) đúng.

b) Ta có: – 18 = 5 . (– 3) + (– 3)

Do đó – 18 không chia hết cho 5.

Vậy phát biểu b) là sai.


 

Bài 6 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:

a) 4 chia hết cho x;

b) – 13 chia hết cho x + 2.

Lời giải:

a) Vì 4 chia hết cho x nên x là các ước của 4

Mà các ước của 4 là: – 1; 1; – 2; 2; – 4; 4

Vậy các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu là: – 1; 1; – 2; 2; – 4; 4.

b) Vì – 13 chia hết cho x + 2 nên x + 2 là ước của – 13

Mà các ước của – 13 là: – 1; 1; 13; – 13

Nên ta có các trường hợp sau:

TH1: x + 2 = – 1  x = – 1 – 2 = – 3 ™

TH2: x + 2 = 1  x = 1 – 2 = – 1 ™

TH3: x + 2 = 13  x = 13 – 2 = 11 ™

TH4: x + 2 = – 13  x = – 13 – 2 = – 15 ™

Vậy các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là: – 3; – 1; 11; – 15.


 

Bài 7 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Một con ốc sên leo lên một cây cao 8 m. Trong mỗi ngày (24 giờ), 12 giờ đầu tiên ốc sên leo lên được 3 m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2 m. Quy ước quãng đường mà ốc sên leo lên 3 m là 3 m, quãng đường ốc sên tụt xuống 2 m là – 2 m.

a) Viết phép tính biểu thị quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày.

b) Sau 5 ngày thi ốc sên leo được bao nhiêu mét?

c) Sau bao nhiêu giờ thi ốc sên chạm đến ngọn cây? Biết rằng lúc 0 giờ ốc sên ở gốc cây và bắt đầu leo lên.

Lời giải:

a) Quãng đường mà ốc sên leo được trong một ngày (24 giờ) được biểu thị bằng phép tính là:

3 + (– 2)       (m)

Quãng đường mà ốc sên leo được trong 2 ngày được biểu thị bằng phép tính là:

[3 + (– 2)] . 2         (m)

b) Sau 5 ngày, ốc sên leo được số m là:

[3 + (– 2)] . 5 = 5 (m)

c) Vì cây cao 8 m nên số giờ để ốc sên leo được 8 m chính là số giờ ốc sên chạm đến ngọn cây.

Trong mỗi ngày, 12 giờ đầu tiên ốc sên leo được 3m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2m.

Vậy sau 1 ngày (24 giờ) ốc sên sẽ leo được 1 m

Đến hết ngày thứ 7 (7 . 24 = 168 giờ) ốc sên leo được: 1 . 7 = 7 (m)

Sang ngày thứ 8, 12 giờ đầu ốc sên leo được 3 m, mà ốc sên chỉ cần leo thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây). Thời gian để ốc sên leo được thêm 1 m nữa là: 12 : 3 = 4 (giờ)

Do đó trong 4 giờ đầu của ngày thứ 8, ốc sên leo được thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây).

Nên tổng số giờ: 168 + 4 = 172 giờ.

Vậy sau 172 giờ leo cây thì ốc sên chạm đến ngọn cây.

a) Quãng đường mà ốc sên leo được trong một ngày (24 giờ) được biểu thị bằng phép tính là:

3 + (– 2)       (m)

Quãng đường mà ốc sên leo được trong 2 ngày được biểu thị bằng phép tính là:

[3 + (– 2)] . 2         (m)

b) Sau 5 ngày, ốc sên leo được số m là:

[3 + (– 2)] . 5 = 5 (m)

c) Vì cây cao 8 m nên số giờ để ốc sên leo được 8 m chính là số giờ ốc sên chạm đến ngọn cây.

Trong mỗi ngày, 12 giờ đầu tiên ốc sên leo được 3m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2m.

Vậy sau 1 ngày (24 giờ) ốc sên sẽ leo được 1 m

Đến hết ngày thứ 7 (7 . 24 = 168 giờ) ốc sên leo được: 1 . 7 = 7 (m)

Sang ngày thứ 8, 12 giờ đầu ốc sên leo được 3 m, mà ốc sên chỉ cần leo thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây). Thời gian để ốc sên leo được thêm 1 m nữa là: 12 : 3 = 4 (giờ)

Do đó trong 4 giờ đầu của ngày thứ 8, ốc sên leo được thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây).

Nên tổng số giờ: 168 + 4 = 172 giờ.

Vậy sau 172 giờ leo cây thì ốc sên chạm đến ngọn cây.


 

Bài 8 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay

 

Dùng máy tính cầm tay để tính:

(– 252) : 21;

253 : (– 11);

(– 645) : (– 15).

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

(– 252) : 21 = – 12;

253 : (– 11) = – 23;

(– 645) : (– 15) = 43.

 

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

 

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều