Bài 5: Phép chia đa thức một biến – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 5: Phép chia đa thức một biến – Toán 7 – Cánh Diều

 

Khởi động trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Làm thế nào để thực hiện được phép chia một đa thức cho một đa thức khác?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Muốn chia đa thức P cho đa thức Q (Q ≠ 0) khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.


 

Hoạt động 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện phép tính:

a) x5 : x3;

b) (4x3) : x2;

c) (axm) : (bxn) (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

Lời giải:

a) x5 : x3 = x– 3 = x2.

b) (4x3) : x2 = 4 . x3 : x2 = 4 . x– 2 = 4x.

c) (axm) : (bxn) = \[\frac{{a{x^m}}}{{b{x^n}}} = \frac{a}{b}.\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}}\]= (a: b) . x– n (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; m ≥ n).


 

Luyện tập 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (3x6) : (0,5x4);

b) (-12xm + 2) : (4xn + 2) (m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

Lời giải:

a) (3x6) : (0,5x4) = (3 : 0,5) . (x6 : x4) = 6x2.

b) (-12xm + 2) : (4xn + 2) = (-12 : 4) . (xm + 2 : xn + 2) = -3 . xm + 2 – n – 2 = -3x– n.


 

Hoạt động 2 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 6, diện tích các hình chữ nhật (I), (II) lần lượt là A = ac, B = bc. Biết MN = c.

 

a) Tính NP.

b) So sánh: (A + B) : c và A : c + B : c.

Lời giải:

a) Độ dài cạnh kề với MN của hình chữ nhật (I) là A : c = ac : c = a.

Độ dài cạnh kề với PQ của hình chữ nhật (II) là B : c = bc : c = b.

Khi đó NP = a + b.

b) Diện tích MNPQ bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật (I) và (II) bằng ac + bc.

Khi đó độ dài NP là thương trong phép chia diện tích hình chữ nhật MNPQ cho MN.

Hay NP = (ac + bc) : c = (A + B) : c.

Mà NP = a + b = A : c + B : c.

Do đó (A + B) : c = A : c + B : c.


 

HĐ 3

Cho đa thức \(P(x) = 4{x^2} + 3x\) và đơn thức \(Q(x) = 2x\).

a) Hãy chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x).

b) Hãy cộng các thương vừa tìm được.

Phương pháp giải:

a) Để chia từng đơn thức có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x), trước hết ta phải xác định được các đơn thức có trong đa thức P(x) rồi thực hiện phép tính.

b) Cộng các thương vừa tìm được ở phần a) với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Các đơn thức có trong đa thức P(x) là: \(4{x^2};3x\).

Chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x) được kết quả lần lượt là:

\(4{x^2}:2x = (4:2).({x^2}:x) = 2x\).

\(3x:2x = (3:2).(x:x) = \dfrac{3}{2}\).

b) Cộng các thương vừa tìm được \( = 2x + \dfrac{3}{2}\).

 

LT – VD 2

Tính:

\((\dfrac{1}{2}{x^4} – \dfrac{1}{4}{x^3} + x):( – \dfrac{1}{8}x)\).

Phương pháp giải:

Muốn chia đa thức P cho đơn thức Q (Q ≠ 0) khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}(\dfrac{1}{2}{x^4} – \dfrac{1}{4}{x^3} + x):( – \dfrac{1}{8}x) = \dfrac{1}{2}{x^4}:( – \dfrac{1}{8}x) – \dfrac{1}{4}{x^3}:( – \dfrac{1}{8}x) + x:( – \dfrac{1}{8}x)\\ = (\dfrac{1}{2}: – \dfrac{1}{8}).({x^4}:x) – (\dfrac{1}{4}: – \dfrac{1}{8}).({x^3}:x) + (1: – \dfrac{1}{8}).(x:x)\\ = – 4.{x^{4 – 1}} – ( – 2).{x^{3 – 1}} + ( – 8).{x^{1 – 1}}\\ = – 4{x^3} + 2{x^2} – 8\end{array}\)


Luyện tập 3 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x3 + 1) : (x2 – x + 1);

b) (8x3 – 6x2 + 5) : (x2 + x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia ta được:

 

Vậy (x3 + 1) : (x2 – x + 1) = x + 1.

b) Thực hiện phép chia ta được:

 

Vậy 8x3 – 6x2 + 5 = (8x – 14) . (x2 + x + 1) + (22x + 19).


Bài 1 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (4x3) : (-2x2);

b) (-7x2) : (6x);

c) (-14x4) : (-8x3).

Lời giải:

a) (4x3) : (-2x2) = [4 : (-2)] . (x3 : x2) = -2x.

b) (-7x2) : (6x) = (-7 : 6) . (x2 : x) = \[\frac{{ – 7}}{6}\]x.

c) (-14x4) : (-8x3) = [(-14) : (-8)] . (x4 : x3) = \[\frac{7}{4}\]x.


Bài 2 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (8x3 + 2x2 – 6x) : (4x);

b) (5x3 – 4x) : (-2x);

c) (-15x6 – 24x3) : (-3x2).

Lời giải:

a) (8x3 + 2x2 – 6x) : (4x)

= (8x3 : 4x) + (2x2 : 4x) – (6x : 4x)

= 2x2 +

x – .

b) (5x3 – 4x) : (-2x)

= [5x3 : (-2x)] – [4x : (-2x)]

= \[\frac{{ – 5}}{2}\]x2 – (-2)

= \[\frac{{ – 5}}{2}\]x2 + 2.

c) (-15x6 – 24x3) : (-3x2)

= (-15x6) : (-3x2) – 24x3 : (-3x2)

= 5x4 – (-8x)

= 5x4 + 8x.


Bài 3 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x2 – 2x + 1) : (x – 1);

b) (x3 + 2x2 + x) : (x2 + x);

c) (-16x4 + 1) : (-4x2 + 1);

d) (-32x5 + 1) : (-2x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = x – 1.

b) Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy (x3 + 2x2 + x) : (x2 + x) = x + 1.

c) Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy (-16x4 + 1) : (-4x2 + 1) = 4x2 + 1.

d) Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy (-32x5 + 1) : (-2x + 1) = 16x4 + 8x3 + 4x2 + 2x + 1.


Bài 4 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (6x2 – 2x + 1) : (3x – 1);

b) (27x3 + x2 – x + 1) : (-2x + 1);

c) (8x3 + 2x2 + x) : (2x3 + x + 1);

d) (3x4 + 8x3 – 2x2 + x + 1) : (3x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy 6x2 – 2x + 1 = 2x . (3x – 1) + 1.

b) Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy 27x3 + x2 – x + 1 =\[\left( {\frac{{ – 27}}{2}{x^2} – \frac{{29}}{4}x – \frac{{25}}{8}} \right)\]. (-2x + 1) + .

c) Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy 8x3 + 2x2 + x = 4(2x3 + x + 1) + (-3x – 4).

d) Thực hiện phép tính ta được:

 


Bài 5 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 6x2 + 170x + 1 200 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

Lời giải:

Giá sản phẩm sau khi đã tăng giá là 2x + 30 (nghìn đồng).

Khi đó số sản phẩm mà công ty bán được là thương trong phép chia 6x2 + 170x + 1 200 cho 2x + 30.

Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là 3x + 40 sản phẩm.


 

Bài 6 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3 + 6x2 + 11x + 6 (cm3). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x.

Lời giải:

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2) = x . x + x . 2 + 1 . x + 1 . 2 = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2 (cm2).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là thương trong phép chia thể tích hình hộp chữ nhật cho diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Thực hiện phép tính ta được:

 

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x + 3 cm.

 

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

 

Bài 5: Phép chia đa thức một biến – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 5: Phép chia đa thức một biến – Toán 7 – Cánh Diều