Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc – Toán 7 – Cánh Diều

 

I. Thứ tự thực hiện các phép tính

* Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.

* Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa => Nhân và chia => Cộng và trừ

* Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Trường hợp có nhiều dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự ( ) => [ ] => { }

II. Quy tắc dấu ngoặc

* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ +” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong dấu ngoặc:

a + ( b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ – ” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “ +” đổi thành dấu “ –“ ; dấu “ – “ đổi thành dấu “ +”

a – ( b + c) = a – b – c

a – (b – c) = a – b + c

Chú ý: Nếu đưa các số hạng vào trong ngoặc có dấu “ – “ đằng trước thì phải đổi dấu các số hạng đó.

Ví dụ:

a) 14,35 + (4 – 3,35) = 14,35 + 4 – 3,35 = (14,35 – 3,35) + 4 = 11 + 4 = 15

b) 14,35 – (4 – 3,35) = 14,35 – 4 + 3,35 = (14,35 + 3,35) – 4 = 17,7 – 4 = 13,7

c) 4 – 14,65 – 3,35 = 4 – (14,65 + 3,35) = 4 – 18 = -14

 


 

Luyện tập vận dụng 1

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(0,2 + 2,5:\frac{7}{2}\)

b) \(9.{\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right)^2} – {\left( { – 0,1} \right)^3}:\frac{2}{{15}}\)

 

Lời giải chi tiết:

a) \(0,2 + 2,5:\frac{7}{2} = \frac{2}{{10}} + \frac{25}{10}:\frac{7}{2} = \frac{1}{5} + \frac{25}{10}.\frac{2}{7} \\= \frac{1}{5} + \frac{5}{7} = \frac{7}{{35}} + \frac{{25}}{{35}} = \frac{{32}}{{35}}\)

b)

\(\begin{array}{l}9.{\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right)^2} – {\left( { – 0,1} \right)^3}:\frac{2}{{15}}\\ = 9.\frac{1}{9} – {\left( {\frac{{ – 1}}{{10}}} \right)^3}:\frac{2}{{15}}\\ = 1 – \frac{{ – 1}}{{1000}}:\frac{2}{{15}}\\ = 1 – \frac{{ – 1}}{{1000}}.\frac{{15}}{2}\\ = 1 + \frac{3}{{400}}\\=\frac{400}{400}+\frac{3}{400}\\ = \frac{{403}}{{400}}\end{array}\)

 

Luyện tập vận dụng 2

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(\left( {0,25 – \frac{5}{6}} \right).1,6 + \frac{{ – 1}}{3}\)

b) \(3 – 2.\left[ {0,5 + \left( {0,25 – \frac{1}{6}} \right)} \right]\)

 

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}\left( {0,25 – \frac{5}{6}} \right).1,6 + \frac{{ – 1}}{3}\\ =(\frac{25}{100}-\frac{5}{6}).\frac{16}{10}+\frac{-1}{3}\\= \left( {\frac{1}{4} – \frac{5}{6}} \right).\frac{8}{5} + \frac{{ – 1}}{3}\\ = \left( {\frac{6}{{24}} – \frac{{20}}{{24}}} \right).\frac{8}{5} + \frac{{ – 1}}{3}\\ = \frac{{ – 14}}{{24}}.\frac{8}{5} + \frac{{ – 1}}{3}\\ = \frac{{ – 14}}{{15}} + \frac{{ – 1}}{3}\\ = \frac{{ – 14}}{{15}} + \frac{{ – 5}}{{15}}\\ = \frac{{ – 19}}{{15}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}3 – 2.\left[ {0,5 + \left( {0,25 – \frac{1}{6}} \right)} \right]\\ = 3 – 2.\left[ {\frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{4} – \frac{1}{6}} \right)} \right]\\ = 3 – 2.\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{12}}} \right)\\ =3-2.(\frac{6}{12}+\frac{1}{12})\\= 3 – 2.\frac{7}{{12}}\\ = 3 – \frac{7}{6}\\=\frac{18}{6}-\frac{7}{6}\\ = \frac{{11}}{6}\end{array}\)


 

Luyện tập vận dụng 3

Tính một cách hợp lí:

a) \(1,8 – \left( {\frac{3}{7} – 0,2} \right)\)

b) \(12,5 – \frac{{16}}{{13}} + \frac{3}{{13}}\)

 

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}1,8 – \left( {\frac{3}{7} – 0,2} \right)\\ = 1,8 – \frac{3}{7} + 0,2\\ = \left( {1,8 + 0,2} \right) – \frac{3}{7}\\ = 2 – \frac{3}{7} =\frac{{14}}{7}-\frac{{3}}{7}= \frac{{11}}{7}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}12,5 – \frac{{16}}{{13}} + \frac{3}{{13}}\\ = 12,5 – \frac{{16}}{{13}} + \frac{3}{{13}}\\ = 12,5 + \left( { – \frac{{16}}{{13}} + \frac{3}{{13}}} \right)\\ = 12,5 + \left( { – 1} \right) = 11,5\end{array}\)

 

Luyện tập vận dụng 4

Tính một cách hợp lí:

a) \(\left( { – \frac{5}{6}} \right) – \left( { – 1,8} \right) + \left( { – \frac{1}{6}} \right) – 0,8\)

b) \(\left( { – \frac{9}{7}} \right) + \left( { – 1,23} \right) – \left( { – \frac{2}{7}} \right) – 0,77\)

Phương pháp giải:

Nhóm các số hạng thích hợp để tính nhanh: Nhóm các phân số với nhau và các số thập phân với nhau.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}\left( { – \frac{5}{6}} \right) – \left( { – 1,8} \right) + \left( { – \frac{1}{6}} \right) – 0,8\\ = \left( { – \frac{5}{6}} \right) + 1,8 + \left( { – \frac{1}{6}} \right) – 0,8\\ = \left[ {\left( { – \frac{5}{6}} \right) + \left( { – \frac{1}{6}} \right)} \right] + \left[ {1,8 – 0,8} \right]\\ =\frac{-6}{6}+1= – 1 + 1 = 0\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\left( { – \frac{9}{7}} \right) + \left( { – 1,23} \right) – \left( { – \frac{2}{7}} \right) – 0,77\\ = \left[ {\left( { – \frac{9}{7}} \right) – \left( { – \frac{2}{7}} \right)} \right] + \left[ {\left( { – 1,23} \right) – 0,77} \right]\\ =\frac{-7}{7}+(-2)= – 1 + \left( { – 2} \right) = – 3\end{array}\)


Bài 1 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính

a) \(\frac{1}{9} – 0,3.\frac{5}{9} + \frac{1}{3};\)

b) \({\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^2} + \frac{1}{6} – {\left( { – 0,5} \right)^3}.\)

 

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{9} – 0,3.\frac{5}{9} + \frac{1}{3}\\ = \frac{1}{9} – \frac{3}{{10}}.\frac{5}{9} + \frac{1}{3}\\ = \frac{1}{9} – \frac{3}{{2.5}}.\frac{5}{{3.3}} + \frac{1}{3}\\ = \frac{1}{9} – \frac{1}{6} + \frac{1}{3}\\ = \frac{2}{{18}} – \frac{3}{{18}} + \frac{6}{{18}}\\ = \frac{5}{{18}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^2} + \frac{1}{6} – {\left( { – 0,5} \right)^3}\\ = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} – \left( {\frac{{ – 1}}{2}} \right)^3\\ = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} – \left( {\frac{{ – 1}}{8}} \right)\\ = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}\\ = \frac{{32}}{{72}} + \frac{{12}}{{72}} + \frac{9}{{72}}\\ = \frac{{53}}{{72}}\end{array}\)


 

Bài 2 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính

a) \(\left( {\frac{4}{5} – 1} \right):\frac{3}{5} – \frac{2}{3}.0,5\)

b) \(1 – {\left( {\frac{5}{9} – \frac{2}{3}} \right)^2}:\frac{4}{{27}}\)

c)\(\left[ {\left( {\frac{3}{8} – \frac{5}{{12}}} \right).6 + \frac{1}{3}} \right].4\)

d) \(0,8:\left\{ {0,2 – 7.\left[ {\frac{1}{6} + \left( {\frac{5}{{21}} – \frac{5}{{14}}} \right)} \right]} \right\}\)

 

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{4}{5} – 1} \right):\frac{3}{5} – \frac{2}{3}.0,5\\ = \frac{{ – 1}}{5}.\frac{5}{3} – \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\\ = \frac{{ – 1}}{3} – \frac{1}{3}\\ = \frac{{ – 2}}{3}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}1 – {\left( {\frac{5}{9} – \frac{2}{3}} \right)^2}:\frac{4}{{27}}\\ = 1 – {\left( {\frac{5}{9} – \frac{6}{9}} \right)^2}:\frac{4}{{27}}\\ = 1 – {\left( {\frac{{ – 1}}{9}} \right)^2}.\frac{{27}}{4}\\ = 1 – \frac{1}{{81}}.\frac{{27}}{4}\\ = 1 – \frac{1}{{12}}\\ = \frac{{11}}{{12}}\end{array}\)


 

Bài 3 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1:

 

Chọn dấu ” “=”, ” \( \ne \) ” thích hợp cho dấu “?” :

a) \(\frac{{28}}{9} \cdot 0,7 + \frac{{28}}{9} \cdot 0,5\) ? \(\frac{{28}}{9} \cdot (0,7 + 0,5)\);

b) \(\frac{{36}}{{13}}:4 + \frac{{36}}{{13}}:9\) ? \(\frac{{36}}{{13}}:(4 + 9)\).

 

Lời giải chi tiết

a)

\(\frac{{28}}{9} \cdot 0,7 + \frac{{28}}{9} \cdot 0,5 = \frac{{28}}{9}.\left( {0,7 + 0,5} \right)\)

b)

\(\begin{array}{l}\frac{{36}}{{13}}:4 + \frac{{36}}{{13}}:9\\ = \frac{{36}}{{13}}.\frac{1}{4} + \frac{{36}}{{13}}.\frac{1}{9}\\ = \frac{{36}}{{13}}.\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} \right)\\ = \frac{{36}}{{13}}.\frac{{13}}{{36}} = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{36}}{{13}}:(4 + 9)\\ = \frac{{36}}{{13}}:13\\ = \frac{{36}}{{13}}.\frac{1}{{13}}\\ = \frac{{36}}{{169}}\end{array}\)

Suy ra \(\frac{{36}}{{13}}:4 + \frac{{36}}{{13}}:9\) \( \ne \) \(\frac{{36}}{{13}}:(4 + 9)\).


Bài 4 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính một cách hợp lí:

a) \(\frac{4}{{15}} – \left( {2,9 – \frac{{11}}{{15}}} \right)\);

b) \(( – 36,75) + \left( {\frac{{37}}{{10}} – 63,25} \right) – ( – 6,3)\);

c) \(6,5 + \left( { – \frac{{10}}{{17}}} \right) – \left( { – \frac{7}{2}} \right) – \frac{7}{{17}}\);

d) \(( – 39,1) \cdot \frac{{13}}{{25}} – 60,9 \cdot \frac{{13}}{{25}}\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\frac{4}{{15}} – \left( {2,9 – \frac{{11}}{{15}}} \right)\\ = \frac{4}{{15}} – 2,9 + \frac{{11}}{{15}}\\ = \left( {\frac{4}{{15}} + \frac{{11}}{{15}}} \right) – 2,9\\=\frac{15}{15}-2,9 \\= 1 – 2,9 = – 1,9\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}( – 36,75) + \left( {\frac{{37}}{{10}} – 63,25} \right) – ( – 6,3)\\ = ( – 36,75) + 3,7 – 63,25 + 6,3\\ = \left( { – 36,75 – 63,25} \right) + \left( {3,7 + 6,3} \right)\\ = – 100 + 10 = – 90\end{array}\)

 

c)

\(\begin{array}{l}6,5 + \left( { – \frac{{10}}{{17}}} \right) – \left( { – \frac{7}{2}} \right) – \frac{7}{{17}}\\ = \frac{{65}}{{10}} – \frac{{10}}{{17}} + \frac{7}{2} – \frac{7}{{17}}\\ = \left( {\frac{{65}}{{10}} + \frac{7}{2}} \right) – \left( {\frac{{10}}{{17}} + \frac{7}{{17}}} \right)\\ = \left( {\frac{{65}}{{10}} + \frac{{35}}{{10}}} \right) – \frac{17}{17}\\ = \frac{100}{10}-1\\=10 – 1 = 9\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}( – 39,1) \cdot \frac{{13}}{{25}} – 60,9 \cdot \frac{{13}}{{25}}\\ = \frac{{13}}{{25}}.\left( { – 39,1 – 60,9} \right)\\ = \frac{{13}}{{25}}.\left( { – 100} \right)\\ = – 52\end{array}\).


Bài 5 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m. Dọc theo các cạnh của mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ m trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa cần trồng.

Lời giải:

Cứ m trồng một khóm hoa, nghĩa là mỗi khóm hoa cách nhau 0,25 m.

Mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m hay hình chữ nhật đó có chiều dài 5,5 m và chiều rộng 3,75 m.

Số khóm hoa được trồng dọc theo chiều dài là:

5,5 : 0,25 + 1 = 23 (khóm hoa).

Số khóm hoa được trồng theo chiều rộng là:

3,75 : 0,25 + 1 = 16 (khóm hoa).

Khi tính số khóm hoa được trồng dọc theo các cạnh của hình chữ nhật thì mỗi khóm hoa tại 4 đỉnh của hình chữ nhật sẽ được tính hai lần.

Khi đó, số khóm hoa được trồng bằng tổng số khóm hoa trồng theo các cạnh trừ đi 4.

Số khóm hoa cần trồng là:

(23 + 16) . 2 – 4 = 74 (khóm hoa)

Vậy có 74 khóm hoa cần trồng.

Nói thêm: Khi tính số khóm hoa được theo các cạnh của hình chữ nhật, ta lấy chu vi của hình chữ nhật chia cho khoảng cách giữa hai khóm hoa (ta chỉ xét trong trường hợp độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật chia hết cho khoảng cách giữa hai khóm hoa).


Bài 6 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1: Cho miếng bìa có kích thước được mô tả như Hình 8 (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi-mét).

a) Tính diện tích của miếng bìa.

b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

 

Lời giải:

a) Đặt tên các điểm trên miếng lần lượt là A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N như hình vẽ:

 

Ta có thể chia miếng bìa thành các hình nhỏ, sau đó tính tổng diện tích của các hình nhỏ đó.

Có nhiều các chia thành các hình nhỏ. Chẳng hạn:

Cách 1: Ta chia miếng bìa đã cho thành 3 hình chữ nhật: ABMN, CDKL, EGHI.

 

Diện tích hình chữ nhật ABMN là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm2)

Chiều dài hình chữ nhật CDKL là:

0,25 + 1,5 + 0,25 = 2 (dm)

Diện tích hình chữ nhật CDKL là:

2 . 1,5 = 3 (dm2)

Chiều dài hình chữ nhật EGHI là:

1,5 + 0,25 = 1,75 (dm)

Diện tích hình chữ nhật EGHI là:

1,75 . 1,5 = 2,625 (dm2)

Diện tích miếng bìa đã cho là:

0,375 + 3 + 2,625 = 6 (dm2)

Vậy diện tích miếng bìa đã cho là 6 dm2.

Cách 2: Ta chia miếng bìa đã cho thành 3 hình chữ nhật: BCDE, AGHN, MIKL.

 

Diện tích hình chữ nhật BCDE là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm2)

Chiều dài hình chữ nhật AGHN là:

0,25 + 1,5 + 0,25 + 1,5 = 3,5 (dm)

Diện tích hình chữ nhật AGHN là:

3,5 . 1,5 = 5,25 (dm2)

Diện tích hình chữ nhật MIKL là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm2)

Diện tích miếng bìa đã cho là:

0,375 + 5,25 + 0,375 = 6 (dm2)

b) Từ miếng bìa đó, ta gấp được hình hộp chữ nhật có ba kích thước là: 1,5 dm; 1,5 dm và 0,25 dm.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

1,5 . 1,5 . 0,25 = 0,5625 (dm3).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật được gấp thành là 0,5625 dm3.


 

Bài 7 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1: Giá niêm yết của một chiếc ti vi ở cửa hàng là 20 000 000 đồng. Cửa hàng giảm lần thứ nhất 5% giá niêm yết của chiếc ti vi đó. Để nhanh chóng bán hết số lượng ti vi, cửa hàng giảm thêm 2% giá của chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất. Hỏi khách hàng phải trả bao nhiêu cho chiếc ti vi đó sau 2 lần giảm giá?

Lời giải:

• Lần giảm giá thứ nhất:

Số tiền khách hàng được giảm khi mua 1 chiếc ti vi là:

20 000 000 . 5% = 1 000 000 (đồng)

Giá của 1 chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất là:

20 000 000 – 1 000 000 = 19 000 000 (đồng)

• Lần giảm giá thứ hai:

Số tiền khách hàng được giảm khi mua 1 chiếc ti vi là:

19 000 000 . 2% = 380 000 (đồng)

Giá của 1 chiếc ti vi sau lần giảm thứ hai là:

19 000 000 – 380 000 = 18 620 000 (đồng)

Vậy khách hàng phải trả 18 620 000 đồng cho chiếc ti vi sau 2 lần giảm giá.


 

Bài 8 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1:

Chủ cửa hàng bỏ ra 35 000 000 đồng mua một loại sản phẩm để bán. Chủ cửa hàng đã bán \(\frac{6}{7}\) số sản phẩm mua về đó với giá bán cao hơn \(10\% \) so với giá mua vào và bán \(\dfrac{1}{7}\) số sản phẩm còn lại với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn \(25\% \) so với giá mua vào.

a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó.

b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết

a) Số sản phẩm bán với giá thấp hơn 25% có giá gốc là:

\(\frac{1}{7}\).35 000 000 = 5 000 000 (đồng)

Số sản phẩm bán với giá cao hơn 10% có giá gốc là:

35 000 000 – 5 000 000 = 30 000 000 (đồng)

Cửa hàng bán số sản phẩm bán với giá thấp hơn 25% được số tiền là:

5 000 000 .\(\)\(\frac{{75}}{{100}}\) = 3 750 000 (đồng)

Cửa hàng bán số sản phẩm bán với giá cao hơn 10% được số tiền là:

30 000 000 . \(\frac{{110}}{{100}}\)= 33 000 000 (đồng)

Số tiền cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm là:

3 750 000 + 33 000 000 =36 750 000 (đồng)

b) Chủ cửa hàng lãi số tiền là:

36 750 000 – 35 000 000 = 1 750 000 (đồng)

Chủ cửa hàng lãi:

\(\frac{{1\,\,750\,\,000}}{{35\,000\,000}}.100\% = 5\% \)

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

 

 

Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc – Toán 7 – Cánh Diều