Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

 

1. Phép nhân

\(a.b = a + a + … + a\) (Có b số hạng)

\(a.b = d\)

(thừa số) . (thừa số) = (tích)

Tính chất của phép nhân:

Giao hoán: \[a.b = b.a\]

Kết hợp: \[\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)\]

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:\(a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c\)

Ta hiểu tính chất phân phối ở đây là nếu a nhân với một tổng của b và c thì ta lấy a nhân với b và lấy a nhân với c rồi cộng lại với nhau. Chẳng hạn, \[2.\left( {3 + 5} \right) = 2.3 + 2.5\].

Lưu ý:

1) Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, \(a \times b = a.b = ab\), \(2 \times a = 2.a = 2a\).

2) Trong tính nhẩm ta thường sử dụng các kết quả:

2.5=10

4.25=100

8.125=1000

3) Tích \(\left( {ab} \right)c\) hay \(a\left( {bc} \right)\) gọi là tích cả ba số a, b, c và viết gọn là \(abc\).

Ví dụ : Tính nhẩm 12.25

\(12.25 = \left( {3.4} \right).25 = 3.\left( {4.25} \right) = 3.100 = 300\)

2. Phép chia hết và phép chia có dư

Chia hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0\), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên \(q\) và \(r\) duy nhất sao cho:

\(a = b.q + r\) trong đó \(0 \le r < b\)

Nếu \(r = 0\) thì ta có phép chia hết:

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Nếu \(r \ne 0\) thì ta có phép chia có dư.

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

 

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP NHÂN SÓ TỰ NHIÊN

I. Áp dụng các tính chất của phép nhân để tính nhanh

Phương pháp:

– Quan sát, phát hiện các đặc điểm của các thừa số.

– Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một cách nhanh chóng.

Đặc biệt: Viết một số dưới dạng một tích để tính nhanh

Phương pháp:

Bước 1: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.

Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính một cách hợp lí.

II. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức (phép nhân)

Phương pháp:

+ Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết,…

+ Đặc biệt cần chú ý: với mọi $a$\( \in \)$N$ ta đều có $a.0 = 0;a.1 = a.$

+ Nếu tích hai thừa số bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0.

Ví dụ:

Tìm $x$, biết $x.5=65$.

Giải:

$x.5=65$

$x=65:5$

$x=13$

III. So sánh hai tích mà không tính cụ thể giá trị của chúng

Phương pháp:

Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất phép nhân để rút ra kết luận.

Ví dụ:

So sánh hai tích sau mà không tính giá trị của chúng

\(A = 2018.2018;B = 2017.2019\)

Giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 2018.2018\\ = 2018.\left( {2017 + 1} \right)\\ = 2018.2017 + 2018.1\\ = 2018.2017 + 2018\\=2017.2018+2018\\B = 2017.2019\\ = 2017.\left( {2018 + 1} \right)\\ = 2017.2018 + 2017.1\\ = 2017.2018 + 2017\\ A= 2017.2018 + 2018=2017.2018+2017+1\\ = B + 1\\ \Rightarrow A = B+ 1\end{array}\)

Vì \(B+1 > B\) nên \(A > B\).

IV. Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số trong số đó

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định các chữ số trong số tự nhiên cần tìm để tìm từng chữ số có mặt trong số tự nhiên đó.

Ví dụ:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi thêm 21 vào bên trái số đó thì được một số mới gấp 31 lần số cần tìm.
Giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \), khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số \(\overline {21ab} \).

Vì \(\overline {21ab} \) gấp 31 lần \(\overline {ab} \) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab} \times 31 = \overline {21ab} \\\overline {ab} \times 31 = 2100 + \overline {ab} \\\overline {ab} \times 31 – \overline {ab} \times 1 = 2100\\\overline {ab} \times \left( {31 – 1} \right) = 2100\\\overline {ab} \times 30 = 2100\\\overline {ab} = 2100:30\\\overline {ab} = 70\end{array}\)

 


 

Câu hỏi khởi động trang 18 Toán lớp 6 Tập 1: Một thửa ruộng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 150m và chiều dài là 250m. Người ta chia thửa ruộng đó thành bốn phần bằng nhau để gieo trồng những giống lúa khác nhau.

 

Diện tích mỗi phần là bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là:

150 x 250 = 37 500 (m2)

Vì người ta chia thửa ruộng đó thành 4 phần bằng nhau nên diện tích mỗi phần của thửa ruộng là:

37 500 : 4 = 9 375 (m2)

Vậy diện tích mỗi phần của thửa ruộng là 9 375 m2.


 

Hoạt động 1 trang 188 Toán lớp 6 Tập 1: Tính: 152 x 213.

Lời giải:

Thông thường, ta đặt tính nhân như sau:

Trong đó:

3 x 152 = 456: Tích riêng thứ nhất.

1 x 152 = 152: Tích riêng thứ hai. Tích này viết lùi sang trái một cột so với tích riêng thứ nhất.

2 x 152 = 304: Tích riêng thứ ba. Tích này viết lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ nhất.

32376: Cộng các tích riêng theo cột dọc.

Vậy 152 x 213 = 32 376.


 

Luyện tập 1 trang 19 Toán lớp 6 Tập 1: Đặt tính để tính tích: 341 x 157.

Lời giải:

Ta có:

Vậy 341 x 157 = 53 537.


 

Hoạt động 2 trang 19 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy nêu các tính chất của phép nhân các số tự nhiên.

Lời giải:

Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:

+) Giao hoán:             a . b = b . a

+) Kết hợp:                 (a . b) . c = a . (b . c)

+) Nhân với số 1:        a . a = 1 . a = a

+) Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

a . (b + c) = a. b + a . c

a . (b – c) = a . b – a . c


 

Luyện tập 2 trang 19 Toán lớp 6 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) 250 . 1 476 . 4

b) 189 . 509 – 189 . 409

Lời giải:

a) 250 . 1 476 . 4

= 250 . 4 . 1 476 (tính chất giao hoán)

= (250 . 4) . 1 476  (tính chất kết hợp)

= 1 000 . 1 476

= 1 476 000.

b) 189 . 509 – 189 . 409

= 189 . (509 – 409)    (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

= 189 . 100

= 18 900.


 

Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 6 Tập 1: Một gia đình nuôi 80 con gà. Biết trung bình một con gà ăn 105 g thức ăn trong một ngày. Gia đình đó cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho đàn gà trong 10 ngày?

Lời giải:

Có thể giải bài toán này theo hai cách sau:

Cách 1. 

Trong 10 ngày, một con gà ăn trung bình số g thức ăn là:

105 . 10 = 1 050 (g thức ăn)

Trong 10 ngày, 80 con gà (hay cả đàn gà) ăn số g thức ăn là:

1 050 . 80 = 84 000 (g thức ăn)

Đổi 84 000 g = 84 kg

Vậy gia đình đó cần 84 kg thức ăn cho đàn gà trong 10 ngày.

Cách 2. 

Một ngày, 80 con gà (hay cả đàn gà) ăn số g thức ăn là:

105 . 80 = 8 400 (g thức ăn)

Trong 10 ngày, 80 con gà (hay cả đàn gà) ăn số thức ăn là:

8 400 . 10 = 84 000 (g thức ăn)

Đổi 84 000 = 84 kg

Vậy gia đình đó cần 84 kg thức ăn cho đàn gà trong 10 ngày.


 

Hoạt động 3 trang 20 Toán lớp 6 Tập 1: Tính 2 795 : 215.

Lời giải:

Thông thường, ta đặt tính chia như sau:

 

+) Lấy 279 chia cho 215 được 1, viết 1;

Lấy 1 nhân 215 được 215; lấy 279 trừ đi 215 được 64, viết 64.

+) Hạ chữ số 5, được 645

Lấy 645 chia cho 215 được 3, viết 3;

Lấy 3 nhân 215 được 645; lấy 645 trừ đi 645 được 0, viết 0.

Vậy 2 795 : 215 = 13.


 

Luyện tập 4 trang 20 Toán lớp 6 Tập 1: Đặt tính để tính thương: 139 004 : 236.

Lời giải:

Ta có:

 

Vậy 139 004 : 236 = 589.


 

Hoạt động 4 trang 20 Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép chia 236 cho 12.

Lời giải:

Ta có:

 

Thực hiện phép chia trên ta có 236 : 12 = 19 (dư 8), tức là 236 = 12 . 19 + 8.


 

Luyện tập 5 trang 20 Toán lớp 6 Tập 1: Đặt tính để tính thương và số dư của phép chia: 5 125 : 320.

Lời giải:

Ta có:

 

Vậy 5 125 : 320 = 16 (dư 5).


 

Bài 1 trang 21 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các số thích hợp ở ? :

a) a . 0 = ?;

b) a : 1 = ?;

c) 0 : a = ? ( với a ≠ 0).

Lời giải:

a) Ta có: a . 0 = 0 (Một số bất kì nhân với số 0 thì đều có kết quả bằng 0)

Vậy số thích hợp điền vào dấu ? là 0.

b) Ta có: a : 1 = a (Một số bất kì chia cho 1 thì bằng chính nó)

Vậy số thích hợp điền vào dấu ? là a.

c) Ta có: 0 : a = 0 (a ≠ 0) (Số 0 chia cho bất kì số nào khác 0 đều có kết quả bằng 0)

Vậy số thích hợp điền vào dấu ? là 0.


Bài 2 trang 21 Toán lớp 6 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) 50 . 347 . 2;

b) 36 . 97 + 97 . 64;

c) 157 . 289 – 289 . 57.

Lời giải:

a) 50 . 347 . 2

= 50 . 2 . 347 (tính chất giao hoán)

= (50 . 2) . 347 (tính chất kết hợp)

= 100 . 347

= 34 700.

b) 36 . 97 + 97 . 64

= 97 . 36 + 97 . 64 (tính chất giao hoán đối với phép nhân)

= 97 . (36 + 64) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= 97 . 100

= 9 700.

c) 157 . 289 – 289 . 57

= 289 . 157 – 289 . 57 (tính chất giao hoán đối với phép nhân)

= 289 . (157 – 57) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

= 289 . 100

= 28 900.


 

Bài 3 trang 21 Toán lớp 6 Tập 1: Đặt tính rồi tính:

a) 409 . 215;

b) 54 322 : 346;

c) 123 257 : 404.

Lời giải:

a) 409 . 215

Ta có:

 

Vậy 409 . 215 = 87 935.

b) 54 322 : 346

Ta có:

 

Vậy 54 322 : 346 = 157.

c) 123 257 : 404

Ta có:

 

Vậy 123 257 : 404 = 305 (dư 37).


 

Bài 4 trang 21 Toán lớp 6 Tập 1: Một bệnh nhân bị sốt cao, mất nước. Bác sĩ chỉ định uống 2 lít dung dịch Oresol để bù nước. Biết mỗi gói Oresol pha với 200 ml nước. Bệnh nhân đó cần dùng bao nhiêu gói Oresol?

Lời giải:

Đổi 2 lít = 2 000 ml (đã được học quy tắc đổi ở Tiểu học)

Vì mỗi gói Oresol pha với 200ml nước nên bệnh nhân đó cần dùng số gói Oresol là:

2 000 : 200 = 10 (gói)

Vậy bệnh nhân cần dùng 10 gói Oresol.


 

Bài 5 trang 21 Toán lớp 6 Tập 1: Một đội thanh niên tình nguyện có 130 người cần thuê ô tô để di chuyển. Họ cần thuê ít nhất bao nhiêu xe nếu mỗi xe chở được 45 người?

Lời giải:

Đội tình nguyện có 130 người, mỗi xe thì chở được 45 người.

Ta thực hiện phép chia 130 : 45

 

Ta thấy 130 : 45 = 2 (dư 40)

Nên ta cần thêm 1 xe nữa để chở 40 người dư.

Do đó số xe ít nhất mà đội tình nguyện cần thuê để chở hết 130 người là:

2 + 1 = 3 (xe)

Vậy đội tình nguyện cần thuê ít nhất 3 xe để di chuyển.


 

Bài 6 trang 21 Toán lớp 6 Tập 1: Lá cây chứa rất nhiều chất diệp lục trong lục lạp làm cho lá có màu xanh. Ở lá thầu dầu, cứ 1mm2 lá có khoảng 500 000 lục lạp.

 

Tính số lục lạp có trên một chiếc là thầu dầu có diện tích khoảng 210cm2.

Lời giải:

Đổi: 210 cm2 = 21 000 mm2

Cứ 1 mm2 lá thầu dầu có khoảng 500 000 lục lạp

Do đó 210 cm2 hay 21 000 mm2 lá thầu dầu có số lục lạp là:

500 000 . 21 000 = 10 500 000 000 (lục lạp)

Vậy số lục lạp trên một chiếc lá thầu dầu có diện tích khoảng 210 cm2 là 10 500 000 000 lục lạp.


 

Bài 7 trang 21 Toán lớp 6 Tập 1: ) Ở Bắc Bộ, quy ước: 1 thước = 24m2 , 1 sào = 15 thước, 1 mẫu = 10 sào. Theo kinh nghiệm nhà nông, để mạ đạt tiêu chuẩn thì 1 sào ruộng cần gieo khoảng 2 kg thóc giống.

a) Để gieo trên 1 mẫu ruộng cần khoảng bao nhiêu ki-lô-gam thóc giống?

b) Để giao mạ trên 9 ha ruộng cần khoảng bao nhiêu ki-lô-gam thóc giống?

Lời giải:

a) 1 mẫu = 10 sào

1 sào ruộng cần gieo khoảng 2 kg thóc giống

Nên 1 mẫu ruộng (hay 10 sào ruộng) cần gieo số kg thóc giống là:

10 . 2 = 20 (kg thóc giống)

Vậy để gieo trên 1 mẫu ruộng cần khoảng 20 kg thóc giống.

b) Đổi 9 ha = 90 000 m2

Ta có: 1 thước =  24m2

Do đó 9 ha ruộng thì bằng:

90 000 : 24 = 3 750 (thước)

Lại có: 1 sào = 15 thước

Nên 9 ha ruộng (hay 3 750 thước ruộng) thì bằng:

3 750 : 15 = 250 (sào)

1 sào ruộng cần gieo khoảng 2 kg thóc giống

Nên 9 ha ruộng (hay 250 sào ruộng) cần gieo số kg thóc giống là:

250 . 2 = 500 (kg thóc giống)

Vậy để gieo mạ trên 9 ha ruộng cần khoảng 500 kg thóc giống.


 

Bài 8 trang 21 Toán lớp 6 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay.

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) 275 x 356;

b) 14 904 : 207;

c)15 x 47 x 216.

Lời giải:

Dùng máy tính cầm tay ta tính được:

a) 275 x 356 = 97 900;

b) 14 904 : 207 = 72;

c) 15 x 47 x 216 = 152 280.

 

 

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

 

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều