Bài 4: Làm tròn và ước lượng – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 4: Làm tròn và ước lượng – Toán 7 – Cánh Diều

 

I. Làm tròn số

1. Số làm tròn

Ở nhiều tình huống, ta cần tìm 1 số thực xấp xỉ với số thực đã cho để tiện ghi nhớ, đo đạc, tính toán. Số thực tìm được như thế gọi là số làm tròn.

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Ta nói số a được làm tròn đến số b với độ chính xác d nếu khoảng cách giữa điểm a và điểm b trên trục số không vượt quá d.

Khi làm tròn đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

 

Ví dụ: Làm tròn số 2,13452….với độ chính xác 0,005, tức là làm tròn số 2,13452….  đến hàng phần trăm, ta được 2,13.

Chú ý: Trong đo đạc và tính toán, ta cố gắng làm tròn với độ chính xác càng nhỏ càng tốt.

II. Ước lượng

Đôi khi ta không quá quan tâm đến kết quả chính xác mà chỉ cần ước lượng kết quả, nghĩa là tìm một số gần sát với kết quả chính xác.

Ví dụ:

Ước lượng kết quả của phép tính: 49,87 . 1000,16

Ta ước lượng 49,87 . 1000,16

50 . 1000 = 50 000


Khởi động trang 48 Toán lớp 7 Tập 1: Khởi động trang 48 Toán 7 Tập 1 Cánh diều Hỏi diện tích của bồn hoa khoảng bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình tròn là: S = π.R2 trong đó R là bán kính của hình tròn đó.

Lấy π ≈ 3,14.

Diện tích bồn hoa là:

S = π.(0,8)2 ≈ 3,14 .0,8 .0,8 = 2,0096 (m2) ≈ 2 (m2)

Vậy diện tích bồn hoa khoảng 2 m2.


 

Hoạt động 1 trang 48 Toán lớp 7 Tập 1: Hóa đơn tiền điện tháng 9/2020 của gia đình cô Hạnh là 574 880 đồng. Trong thực tế, cô Hạnh đã trả tiền mặt cho người thu tiền điện số tiền là 575 000 đồng. Tại sao cô Hạnh không thể trả cho người thu tiền điện số tiền chính xác là 574 880 đồng?

Lời giải:

Trên thực tế, hiện nay các đồng tiền có mệnh giá nhỏ nhất là 200 đồng nên số tiền 880 đồng sẽ không có mệnh giá tiền nào phù hợp để trả.

Do vậy cô Hạnh không thể trả chính xác số tiền 574 880 đồng bằng tiền mặt.


 

Luyện tập 1 trang 48 Toán lớp 7 Tập 1: Quãng đường từ sân vận động Old Trafford ở Greater Manchester đến tháp đồng hồ Big Ben ở London (Vương Quốc Anh) khoảng 200 dặm. Tính độ dài quãng đường đó theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết 1 dặm = 1,609344 km. cách từ sân vận động Old Trafford ở Greater Manchester đến tháp đồng hồ Big Ben ở London (Vương Quốc Anh) là 201 dặm. Tính khoảng cách đó theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn đến hàng đơn vị), biết 1 dặm = 1,609344 km.

Lời giải:

Quãng đường từ sân vận động Old Trafford ở Greater Manchester đến tháp đồng hồ Big Ben ở London (Vương Quốc Anh) theo đơn vị ki-lô-mét là khoảng:

200 . 1,609344 = 321,8688 ≈ 322 (km).

Vậy quãng đường đó dài khoảng 322 km.


 

Hoạt động 2 trang 48 Toán lớp 7 Tập 1: Làm tròn số 144 đến hàng chục. Trên trục số nằm ngang, tìm khoảng cách giữa điểm biểu diễn số làm tròn và điểm biểu diễn số ban đầu.

Lời giải:

Làm tròn số 144 đến hàng chục:

Nhận thấy chữ số ở hàng đơn vị là 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng chục và thay chữ số hàng đơn vị bằng số 0.

Vậy làm tròn số 144 đến hàng chục ta thu được kết quả là 140.

Biểu diễn 140 và 144 lên chục số ta được:

 

Ta thấy khoảng cách giữa điểm biểu diễn số làm tròn và điểm biểu diễn ban đầu cách nhau 4 đơn vị.


 

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Làm tròn số 23 615 với độ chính xác 5.

b) Làm tròn số 187 638 với độ chính xác 50.

Lời giải:

a) Vì 1 < 5 < 10 nên ta làm tròn số 23 615 đến hàng chục.

Gạch chân dưới chữ số hàng chục: 23 615.

Nhận thấy chữ số hàng đơn vị là 5 nên ta tăng thêm chữ số hàng chục một đơn vị và thay chữ số hàng đơn vị bởi số 0.

Vậy số 23 615 làm tròn với độ chính xác 5 ta thu được kết quả là 23 620.

b) Vì 10 < 50 < 100 nên ta làm tròn số 187 638 đến hàng trăm.

Gạch chân dưới chữ số hàng trăm: 187 638 .

Nhận thấy chữ số hàng chục là 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng trăm và thay các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bởi số 0.

Vậy số 187 638 làm tròn với độ chính xác 50 ta thu được kết quả là 187 600.


 

Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 7 Tập 1: Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau:

a) 18,25 + 11,98;

b) 11,91 – 2,49;

c) 30,09.(–29,87)

Lời giải:

a) Làm tròn số 18,25 đến hàng đơn vị ta được số là 18; làm tròn số 11,98 đến hàng đơn vị ta được số là 12.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 18,25 + 11,98 là 18,25 + 11,98 ≈ 18 + 12 = 30.

Vậy kết quả của phép tính 18,25 + 11,98 gần với 30.

b) Làm tròn số 11,91 đến hàng phần mười ta được số 11,9; làm tròn số 2,49 đến hàng phần mười ta được số 2,5.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 11,91 – 2,49 là 11,91 – 2,49 ≈ 11,9 – 2,5 = 9,4.

Vậy kết quả của phép tính 11,91 – 2,49 gần với 9,4.

c) Làm tròn số 30,09 đến hàng đơn vị ta được số 30; làm tròn số (-29,87) đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là –30.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 30,09.(–29,87) là 30,09.(–29,87) ≈ 30.(–30) = –900.

Vậy kết quả của phép tính 30,09.(–29,87) gần với –900.


 

Bài 1 trang 51 Toán lớp 7 Tập 1: Làm tròn số 98 176 244 với độ chính xác là 50.

Lời giải:

Vì 10 < 50 < 100 nên ta làm tròn số 98 176 244 đến hàng trăm.

Gạch chân dưới chữ số hàng trăm: 98 176 244.

Nhận thấy chữ số hàng chục là 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng trăm và thay các chữ số hàng chục, hàng đơn vị bởi chữ số 0.

Khi đó số 98 176 244 làm tròn đến hàng trăm ta thu được kết quả là 98 176 200.

Vậy số 98 176 244 làm tròn với độ chính xác 50 ta thu được kết quả là 98 176 200.


 

Bài 2 trang 51 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Làm tròn số 4,76908 với độ chính xác 0,5.

b) Làm tròn số –4,76908 với độ chính xác 0,05.

Lời giải:

a) Vì 0,1 < 0,5 < 1 nên ta sẽ làm tròn số 4,76908 đến hàng đơn vị.

Gạch chân dưới chữ số hàng đơn vị 4,76908.

Nhận thấy chữ số ở hàng phần mười là 7 > 5 nên ta tăng thêm chữ số hàng đơn vị một đơn vị. Phần các chữ số đằng sau hàng đơn vị là phần thập phân nên ta bỏ đi.

Khi đó, số 4,76908 làm tròn đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là 5.

Vậy số 4,76908 làm tròn với độ chính xác là 0,5 ta thu được kết quả là 5.

b) Vì 0,01 < 0,05 < 0,1 nên ta sẽ làm tròn số –4,76908 đến hàng phần mười.

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười –4,76908.

Nhận thấy chữ số ở hàng phần trăm là 6 > 5 nên ta tăng thêm chữ số hàng phần mười một đơn vị. Phần các chữ số đằng sau hàng phần mười ta bỏ đi.

Khi đó, số –4,76908 làm tròn đến hàng phần mười ta thu được kết quả là –4,8.

Vậy số –4,76908 làm tròn với độ chính xác là 0,05 ta thu được kết quả là –4,8.


 

Bài 3 trang 51 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sử dụng máy tính cầm tay để tính rồi viết mỗi số sau dưới dạng số thập phân vô hạn (tuần hoàn hoặc không tuần hoàn): \(\frac{{17}}{3}; – \frac{{125}}{111};\sqrt 5 ; \sqrt {19} \)

b) Làm tròn số \(\sqrt {19} \) với độ chính xác 0,05.

 

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{17}}{3} = 5,(6);\\ – \frac{{125}}{111} = 1,(126);\\\sqrt 5 = 2,2360679….; \sqrt {19} = 4,3588989…\end{array}\)

b) Làm tròn số \( \sqrt {19} \) với độ chính xác 0,05, tức là làm tròn số 4,3588989… đến chữ số hàng phần mười, ta được 4,4.


Bài 4 trang 51 Toán lớp 7 Tập 1: Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau:

a) (–28,29) + (–11,91)

b) 43,91 – 4,49

c) 60,49.(–19,51)

Lời giải:

a) (–28,29) + (–11,91)

Làm tròn số –28,29 đến hàng đơn vị ta được số –28; làm tròn số –11,91 đến hàng đơn vị ta được số –12.

Khi đó kết quả phép tính của hai số đã làm tròn là (–28) + (–12) = –40.

Vậy kết quả của phép tính (–28,29) + (–11,91) gần với –40.

b) 43,91 – 4,49

Làm tròn số 43,91 đến hàng phần mười ta được số 43,9; làm tròn số 4,49 đến hàng phần mười ta được số 4,5.

Khi đó kết quả phép tính hai số đã làm tròn là: 43,9 – 4,5 = 39,4.

Vậy kết quả của phép tính 43,91 – 4,5 gần với 39,4.

c) 60,49.(–19,51)

Làm tròn số 60,49 đến hàng đơn vị ta được số 60; làm tròn số –19,51 đến hàng đơn vị ta được số –20.

Khi đó kết quả phép tính hai số đã làm tròn là: 60.(–20) = –1200.

Vậy kết quả của phép tính 60,49.(–19,51) gần với –1200.


 

Bài 5 trang 51 Toán lớp 7 Tập 1: Các nhà khoa học tính được vận tốc ánh sáng bằng 299 792 458 m/s. Để dễ nhớ, người ta nói vận tốc ánh sáng là 300 000 000 m/s. Số liệu đó đã được làm tròn đến hàng nào?

Lời giải:

Độ chính xác d là:

300 000 000 – 299 792 458 = 207 542

Vì 100 000 < 207 542 < 1 000 000 nên số liệu đã được làm tròn đến hàng triệu.

Vậy số liệu đó đã được làm tròn đến hàng triệu.

 

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

 

Bài 4: Làm tròn và ước lượng – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 4: Làm tròn và ước lượng – Toán 7 – Cánh Diều