Bài 3: Hai tam giác bằng nhau – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau – Toán 7 – Cánh Diều

 

Hai tam giác bằng nhau

 

Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, tức là:

AB = A’B’ ; AC = A’C’ ; BC = B’C’ và \(\widehat A = \widehat {A’};\widehat B = \widehat {B’};\widehat C = \widehat {C’}\)

Ta viết: \(\Delta ABC = \Delta A’B’C’\)

Nếu 2 tam giác bằng nhau, ta suy ra tất cả các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.

 


 

Khởi động trang 78 Toán lớp 7 Tập 2: Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau.

 

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Khi đó các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.


 

Hoạt động 1 trang 78 Toán lớp 7 Tập 2: Dùng kéo cắt tờ giấy thứ nhất thành hình tam giác ABC. Đặt hình tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai, vẽ theo các cạnh của hình tam giác ABC trên tờ giấy thứ hai rồi cắt thành hình tam giác A’B’C’ (Hình 28).

 

Sau khi đặt tam giác ABC chồng khít lên tam giác A’B’C’, hãy so sánh:

a) Các cạnh tương ứng: AB và A’B’; BC và B’C’; CA và C’A’;

b) Các góc tương ứng:  và ;  và ,  và

 

Lời giải:

Sau khi đặt tam giác ABC chồng khít lên tam giác A’B’C’ ta thấy:

a) AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’.

b)   


 

Hoạt động 2 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát hai tam giác ABC và A’B’C’ trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).

 

a) So sánh:

– Các cặp cạnh: AB và A’B’; BC và B’C’; CA và C’A’.

– Các cặp góc:  và ;  và ,  và

 

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau hay không?

c) Cắt mảnh giấy hình tam giác ABC và mảnh giấy hình tam giác A’B’C’, hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?

Lời giải:

Quan sát hình trên ta thấy:

a) AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’.

b) ; ; .

c) Hai hình tam giác ABC và A’B’C’ có thể đặt chồng khít lên nhau.


 

Luyện tập trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: Cho biết ∆ABC = ∆MNP, AC = 4 cm, \[\widehat {MPN} = 45^\circ .\]

Tính độ dài cạnh MP và số đo góc ACB.

Lời giải:

Do ∆ABC = ∆MNP nên AC = MP (2 cạnh tương ứng) và \[\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\](2 góc tương ứng).

Vậy MP = 4 cm và \[\widehat {ACB} = 45^\circ .\]


 

Bài 1 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho biết ∆ABC = ∆DEG, AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm. Tìm độ dài các cạnh của tam giác DEG.

Lời giải:

Do ∆ABC = ∆DEG nên AB = DE (2 cạnh tương ứng), BC = EG (2 cạnh tương ứng), CA = GD (2 cạnh tương ứng).

Do đó DE = 3 cm, EG = 4 cm, GD = 6 cm.


 

Bài 2 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: Cho biết ∆PQR = ∆IHK,

Tính số đo góc K của tam giác IHK.

Lời giải:

Xét tam giác PQR có: \[\hat P + \hat Q + \hat R = 180^\circ \].

Suy ra

.

Do ∆PQR = ∆IHK nên (2 góc tương ứng).

Do đó .


 

Bài 3 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) và \(\widehat A + \widehat N = 125^\circ \). Tính số đo góc P.

 

Phương pháp giải

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

i tiết

Ta có: \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\).

Mà \(\widehat A + \widehat N = 125^\circ \)hay \(\widehat M + \widehat N = 125^\circ \). Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Trong tam giác MNP:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\125^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \to \widehat P = 180^\circ – 125^\circ = 55^\circ \end{array}\)

 

Vậy số đo góc P là 55°.


 

Bài 4 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(Hình 32). Chứng minh rằng:

 

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và \(AM \bot BC\).

 

Phương pháp giải

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.

a) Muốn chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta chứng minh MB = MC.

b) Muốn chứng minh tia AM là phân giác của góc BAC ta chứng minh góc BAM = góc CAM.

Trong một tam giác, một đường thẳng vừa là trung tuyến vừa là phân giác thì đường thẳng đó vuông góc với đáy tương ứng. Hoặc ta có thể chứng minh góc được tạo bởi hai đường thẳng đó có số đo góc là 90°.

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\).

Ta thấy:\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).

 

\(\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \). Vậy \(AM \bot BC\).

 

 

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

 

 

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau – Toán 7 – Cánh Diều

 

 

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau – Toán 7 – Cánh Diều