Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác – Chương 8 – Toán 8 – Cánh Diều

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác – Chương 8 – Toán 8 – Cánh Diều

 

Khởi động trang 58 Toán 8 Tập 2: Từ xa xưa, con người đã muốn tìm hiểu về Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng, chẳng hạn: Đường kính của mỗi hành tinh đó là bao nhiêu? Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng và Mặt Trời là bao nhiêu? Dựa vào hiện tượng Nhật thực và Nguyệt thực, các nhà toán học và thiên văn học Hy Lạp cổ đại đã đưa ra được câu trả lời cho những vấn đề trên.

Vào thời điểm xảy ra Nhật thực (Nguyệt thực), đường kính của Mặt Trời và Mặt Trăng có tỉ lệ với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và đến Mặt Trăng hay không?

 

 

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

 

Hình vẽ trên mô tả vị trí tương đối của Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất khi xảy ra hiện tượng Nhật thực.

Gọi khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là dS = ES; dm = EM.

Gọi bán kính của Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là RS = SH và RM = MI.

Xét tam giác EHS, ta có

nên MI // SH.

Do đó, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có:

 

Vậy

hay vào thời điểm xảy ra Nhật thực, đường kính của Mặt Trời và Mặt Trăng tỉ lệ với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và đến Mặt Trăng.

Ta cũng có kết quả trên tương ứng với thời điểm xảy ra Nguyệt thực.


 

 

Luyện tập 1 trang 59 Toán 8 Tập 2:

Bạn Loan đặt một cái que lên bàn cờ vua như ở Hình 20. Bạn ấy nói rằng: Không sử dụng thước đo, có thể chia cái que đó thành ba phần bằng nhau. Em hãy giải thích tại sao?

 

Lời giải chi tiết

Đoạn thẳng AB biểu diễn cho cái que.

Trên bàn cờ lấy một điểm P nằm ngoài đoạn thẳng AB sao cho AP có độ dài 6 ô vuông.

Nối AP, BP.

Trên đoạn thẳng AP lấy hai điểm M và N sao cho AM = MN = NP = 2 ô vuông.

Tại M, N kẻ các đường thẳng vuông góc với AP và cắt AB lần lượt tại C và D.

=> MC // NO // PB

Áp dụng định lý Thales trong tam giác APB thì \(\frac{AM}{AP} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = \frac{1}{3}AB\) và \(\frac{AN}{AP} = \frac{AD}{AB} = \frac{2}{3}\Rightarrow AD = \frac{2}{3}AB\).

 

Khi đó AC = CD = DB = \(\frac{1}{3}\)AB.

Vậy ta đã chia cái que thành 3 phần bằng nhau mà không cần dùng thước đo.


 

Luyện tập 2 trang 59 Toán 8 Tập 2:

Người ta đo bóng của một cây và được các số đo ở Hình 23. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, hãy tính độ cao \(x\).

 

Lời giải chi tiết

 

Đoạn thẳng AB biểu thị cho độ cao của cây, đoạn thẳng AD và DB biểu thị độ cao của thân và tán cây, đoạn thẳng AE và EC biểu thị độ dài cái bóng của thân cây và tán cây, đoạn thẳng DE và BC biểu thị cho các tia nắng.

Xét tam giác ABC với \(DE\parallel BC\) ta có:

\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) (Định lý Thales)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{0,9}}{x} = \frac{{1,5}}{2}\\ \Rightarrow 0,9.2 = 1,5x\\ \Rightarrow 1,8 = 1,5x\\ \Rightarrow x = 1,2\end{array}\)

 

Vậy độ cao \(x\) là 1,2 m.


 

Bài 1 trang 61 Toán 8 Tập 2:

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đó B không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C, D, E như ở Hình 24 và đo được \(AC = 50m,\,\,CD = 20m,\,\,DE = 18m\). Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí A và B là bao nhiêu?

 

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB \bot AC\\DE \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel DE\)

Xét tam giác ABC với \(AB\parallel DE\) có:

\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{18}}{{AB}} = \frac{{20}}{{50}}\\ \Rightarrow AB = 18.50:20\\ \Rightarrow AB = 45\end{array}\)

Vậy khoảng cách AB là 45m.


 

Bài 2 trang 61 Toán 8 Tập 2:

Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (Cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao \(DK = h\). Các khoảng cách \(BC = a,\,\,DC = b\) đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b) Tính chiều cao AB theo \(h,\,\,a,\,\,b\).

 

Lời giải chi tiết

a) Cách tiến hành:

– Đặt hai cọc thẳng đứng, vuông góc với mặt đất sau đó di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A, F, K thẳng hàng.

– Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất (3 điểm F, K, C thẳng hàng).

Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính chiều cao AB.

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB \bot BC\\DK \bot BC\end{array} \right\} \) suy ra \( AB\parallel DK\)

Xét tam giác ABC với \(AB\parallel DK\) ta có:

 

\(\frac{{DK}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

Suy ra \( AB = \frac{{DK.CB}}{{CD}} = \frac{{h.a}}{b}\).


 

Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2:

Trong hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

 

Lời giải chi tiết

Từ bài tập 2 trang 57 Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều ta có kết quả: Đường thẳng song song với hai đáy của hình thang thì định ra trên hai cạnh bên các đoạn thẳng tỉ lệ.

Do các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau nên ta có các hình thang ACC’A’, BDD’B’.

Xét hình thang ACC’A’ với BB’ song song với hai đáy AA’ và CC’, ta có:

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A’B’}}{{B’C’}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}}\,\,\left( 1 \right)\)

 

Xét hình thang BDD’B’ với CC’ song song với hai đáy BB’ và DD’, ta có:

\(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{B’C’}}{{C’D’}} \Rightarrow \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CD}}{{C’D’}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CD}}{{C’D’}}\)

Vậy độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.


 

Bài 4 trang 61 Toán 8 Tập 2:

Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

– Anh Thiện chọn vị trí C ở bên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC=4m;

– Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời \(\widehat {BAE} = \widehat {BCD} = 90^\circ \);

– Anh Thiện đo được CD=2m, chị Lương đo được AE=12m.

– Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

 

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AE \bot AC\\CD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AE\parallel CD\)

Xét tam giác ABE với \(AE\parallel CD\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{CD}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{4} = \frac{{12}}{2} \Rightarrow AB = 12.4:2 = 24\)

Vậy khoảng cách AB là 24m.

 

 

 

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2

 

 

 

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác – Chương 8 – Toán 8 – Cánh Diều

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác – Chương 8 – Toán 8 – Cánh Diều