Bài 2. Tập hợp R các số thực – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 2. Tập hợp R các số thực – Toán 7 – Cánh Diều

 

I. Tập hợp số thực

1. Số thực

* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực

Quảng cáo

decumar

* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.

2. Biểu diễn thập phân của số thực

 

II. Biểu diễn số thực trên trục số

+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

 

Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.

III. Số đối của một số thực

+ Mỗi số thực a đều có một số đối là –a

+ Trên trục số, 2 điểm biểu diễn 2 số thực đối nhau a và –a nằm về 2 phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

+ Số đối của số 0 là 0

 

Ví dụ: -\(\sqrt 5 \) là số đối của \(\sqrt 5 \)

IV. So sánh hai số thực

1. So sánh 2 số thực

+ Với 2 số thực a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b

+ Cho 3 số thực a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)

+ Các số thực lớn hơn 0 gọi là các số thực dương.

+ Các số thực nhỏ hơn 0 gọi là các số thực âm.

+ Số 0 không là số thực âm, cũng không là số thực dương.

2. Cách so sánh hai số thực:

Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.

Ví dụ:

0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…

Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)

Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)

3. Minh họa trên trục số

* Trên trục số nằm ngang:

+ Nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b

+ Nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì a < b

+ Các điểm nằm bên trái gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm bên phải gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

* Trên trục số thẳng đứng:

+ Nếu a < b thì điểm a nằm phía dưới điểm b

+ Nếu điểm a nằm phía dưới điểm b thì a < b

+ Các điểm nằm phía dưới gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm phía trên gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

 


 

Hoạt động 1

a) Nêu hai ví dụ về số hữu tỉ

b) Nêu 2 ví dụ về số vô tỉ

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)

Những số không phải số hữu tỉ là số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

a) \(\frac{3}{8}; – 0,2\) là các số hữu tỉ

b) \( – \sqrt 3 ;\pi \) là các số vô tỉ

 

Hoạt động 2

a) Nêu biểu diễn thập phân của số hữu tỉ.

b) Nêu biểu diễn thập phân của số vô tỉ.

Phương pháp giải:

Nhớ lại dạng thập phân của số hữu tỉ, số vô tỉ đã học

Lời giải chi tiết:

a) Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

b) Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn


Hoạt động 3

Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: \( – \frac{1}{2};1;1,25;\frac{7}{4}\)

Phương pháp giải:

Vẽ trục số

Lời giải chi tiết:

 


 

Luyện tập vận dụng 1

Tìm số đối của mỗi số sau:

\(\frac{2}{{ – 9}}; – 0,5; – \sqrt 3 \)

 

Lời giải chi tiết:

Số đối của \(\frac{2}{{ – 9}}; – 0,5; – \sqrt 3 \) lần lượt là: \(\frac{2}{9};0,5;\sqrt 3 \)

Chú ý:

Số đối của -a là – (-a) = a


Hoạt động 5

a) So sánh hai số thập phân sau: -0,617 và -0,614.

b) Nêu quy tắc so sánh 2 số thập phân hữu hạn.

Phương pháp giải:

* So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương

* So sánh 2 số thập phân dương:

Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn

Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu “,”), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn

*So sánh 2 số thập phân âm:

Nếu a < b thì –a > – b

Lời giải chi tiết:

a) Vì 0,617 > 0,614 nên -0,617 < -0,614

b) * So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương

* So sánh 2 số thập phân dương:

Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn

Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu “,”), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn

*So sánh 2 số thập phân âm:

Nếu a < b thì –a > – b

Quảng cáo

decumar


Luyện tập vận dụng 2

So sánh 2 số thực sau:

a) \(1,(375)\)\(1\frac{3}{8}\)

b) – 1,(27) và -1,272

Phương pháp giải:

Viết các số thực dưới dạng số thập phân. Đối với các số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta đổi dạng viết có chu kì về dạng không viết chu kì.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 1,(375) = 1,375375375…

\(1\frac{3}{8}\) = 1,375

Vì 1,375375… > 1,375 nên 1,(375) > \(1\frac{3}{8}\)

b) Ta có: -1,(27) = -1,272727…

Vì 1,272727… > 1,272 nên – 1,272727 < -1,272 hay – 1,(27) < -1,272


 

Bài 1 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu a

thì a

.

b) Nếu a

thì a

.

c) Nếu a

thì a

.

d) Nếu a

thì a

.

Lời giải:

a) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℝ.

Nếu a ∈ ℤ tức a là số nguyên, mà mọi số nguyên đều là số thực, do đó a ∈ ℝ.

Vậy phát biểu a) đúng.

b) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℝ.

Nếu a ∈ ℚ tức a là số hữu tỉ, mà mọi số hữu tỉ đều là số thực a ∈ ℝ.

Vậy phát biểu b) đúng.

c) Nếu a ∈ ℝ thì a ∈ ℤ.

Nếu a ∈ ℝ tức a là số thực, mà không phải số thực nào cũng là số nguyên.

Chẳng hạn, 1,4 ∈ ℝ nhưng 1,4 ∉ ℤ.

Do đó phát biểu c) sai.

d) Nếu a ∈ ℝ thì a ∉ ℚ.

Nếu a ∈ ℝ tức a là số thực, mà không phải số thực nào cũng không phải là số hữu tỉ.

Chẳng hạn, ∈ ℝ nhưng ∈ ℚ

Do đó phát biểu d) sai.

Vậy, trong các phát biểu trên: Phát biểu đúng là a và b; Phát biểu sai là c và d.


 

Đề bài

Tìm số đối của mỗi số sau:

\(\frac{{ – 8}}{{35}};\frac{5}{{ – 6}}; – \frac{{18}}{7};1,15; – 21,54; – \sqrt 7 ;\sqrt 5 \)


Phương pháp giải – Xem chi tiết

Số đối của số thực a là -a

Quảng cáo

decumar

Lời giải chi tiết

Số đối của \(\frac{{ – 8}}{{35}};\frac{5}{{ – 6}}; – \frac{{18}}{7};1,15; – 21,54; – \sqrt 7 ;\sqrt 5 \) lần lượt là: \(\frac{8}{{35}};\frac{5}{6};\frac{{18}}{7}; – 1,15;21,54;\sqrt 7 ; – \sqrt 5 \)


 

Bài 3 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1 : So sánh:

a) –1,(81) và –1,812;

b) và 2,142;

c) –48,075… và –48,275…;

d)

 

Lời giải:

a) Hai số cần so sánh là hai số âm nên ta đi so sánh số đối của chúng.

Số đối của –1,(81) là 1,(81).

Số đối của –1,812 là 1,812.

Ta có: 1,(81) = 1, 8181…

So sánh: 1,8181…và 1,812 ta thấy: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần nghìn. Mà 8 > 2 nên 1,8181… > 1,812.

Do đó –1,8181… < –1,812 hay –1,(81) < -1,812.

b) Ta thấy \[2\frac{1}{7}\] và 2,142 có phần nguyên giống nhau nên ta đi so sánh \[\frac{1}{7}\]và 0,142.

Ta thực hiện đặt phép tính chia 1 cho 7 như sau:

 

Vậy

 

Ta so sánh 0,1428… và 0,1420

Kể từ trái sang phải, cặp số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần chục nghìn. Mà 8 > 0 nên 0,1428… > 0,1420 hay

nên

 

c) Hai số cần so sánh là hai số âm nên ta đi so sánh hai số đối của chúng.

Số đối của –48,075… là 48,075…

Số đối của –48,275… là 48,275…

Ta so sánh 48,075…   và 48,275…

Kể từ trái sang phải, cặp số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp số hàng phần mười. Mà 0 < 2 nên 48,075… < 48,275…Do đó –48,075… > –48,275…

d) Vì 8 > 5 > 0 nên .


 

Bài 4 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm chữ số thích hợp cho :

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải:

a) Vì

nên 5,02 > 5,1 .

Ta xét hai số 5,02 và 5,

1 thấy phần nguyên của hai số giống nhau nên để số 5,02 > 5,1 thì

phải điền số 0 vì nếu là số lớn hơn 0 thì không thỏa mãn.

b) Vì

nên 3,78 < 3,715.

Ta xét hai số 3,7 8 và 3,715 thấy phần nguyên và hàng phần mười của hai số giống nhau; hàng phần nghìn có 8 > 5 nên hàng phần trăm của 3,7

8 phải nhỏ hơn hàng phần trăm của 3,715.

Do đó

chỉ có thể là 0.

c) Vì

nên 0,5(742) > 0,59653.

Ta xét hai số 0,5(742) và 0,59653 thấy phần nguyên và hàng phần mười của hai số giống nhau nếu nhỏ hơn 9 thì 0,5(742) < 0,58653 nên

chỉ có thể là 9.

d) Vì

nên 1, > 1,49

Ta có:

ta thấy nếu < 9 thì < 1,49 nên chỉ có thể là 9.


 

Bài 5 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

–2,63…; 3,(3); –2,75…; 4,62.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

1,371…; 2,065; 2,056…; –0,078…;1,(37).

Lời giải:

a) Nhận thấy trong các số trên thì có số thập phân dương và số thập phân âm và số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

Do đó ta chia thành các số trên thành hai nhóm để so sánh là nhóm số thập phân âm và nhóm số thập phân dương.

Nhóm 1: –2,63…; –2,75…

Nhóm 2: 3, (3); 4,62.

+) Xét nhóm 1: –2,63…; –2,75….

Đây là hai số thập phân âm nên ta so sánh số đối của chúng là 2,63… và 2,75…

Kể từ trái sang phải, cặp số cùng hàng đầu tiên khác nhau của hai số 2,63… và 2,75… là cặp số hàng phần mười. Mà 6 < 7 nên 2,63… < 2,75…. Do đó –2,63… > –2,75…

+) Xét nhóm 2: 3,(3); 4,62

Ta có 3,(3) = 3,33…

Kể từ trái sang phải, cặp số cùng hàng đầu tiên khác nhau của hai số 3,33…và 4,62 là cặp số hàng đơn vị.

Mà 3 < 4 nên 3,33… < 4,62.

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: -2,75…; -2,63…; 3,(3); 4,62.

b) Ta thấy số thập phân âm bé hơn số thập phân dương nên –0,078 nhỏ nhất

Ta đi so sánh 1,371…; 2,065; 2,056…; 1,(37).

Vì 2 > 1 nên ta sẽ có những số có phần nguyên là 2 sẽ lớn hơn những số có phần nguyên là 1.

Ta chia bốn số trên thành 2 nhóm để so sánh.

+) Nhóm 1 gồm 1,371… và 1,(37) = 1,3737…

Kể từ trái sang phải, cặp số cùng hàng đầu tiên khác nhau của hai số 1,371… và 1,3737… là cặp số hàng phần nghìn.

Mà 3 > 1 nên 1,3737… > 1,371…

Do đó 1,(37) > 1,371….

+) Nhóm 2 gồm 2,065 và 2,056….

Kể từ trái sang phải, cặp số cùng hàng đầu tiên khác nhau của hai số 2,065 và 2,056…. là cặp số hàng phần trăm mà 6 > 5 nên 2,065 > 2,056…

Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: 2,065; 2,056…; 1,(37); 1,371…; –0,078…

 

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

 

 

Bài 2. Tập hợp R các số thực – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 2. Tập hợp R các số thực – Toán 7 – Cánh Diều