Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

 

Lý thuyết

I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

1. Tập hợp  và  .

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là

, tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là .

2. Cách đọc và viết số tự  nhiên

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là

Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.

Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó. Ví dụ 10 chục thì bằng 1 trăm; mười trăm thì bằng 1 nghìn;…

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:

a. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.

b. Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái.

Ví dụ 1:

Số 120 250 160 555

– Đọc: Một trăm hai mươi tỉ, hai trăm năm mươi triệu một trăm sáu mươi nghìn năm trăm năm mươi lăm.

– Các lớp: lớp tỉ, triệu, nghìn, đơn vị được ghi lại như sau:

Lớp

Tỉ

Triệu

Nghìn

Đơn vị

Hàng

Trăm tỉ

Chục tỉ

Tỉ

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

Chữ số

1

2

0

2

5

0

1

6

0

5

5

5

 

II. Biểu diễn số tự nhiên

1. Biểu diễn số tự nhiên trên tia số

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là

, tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là

.

Ta có:

N = { 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ;……}

= {1 ; 2 ; 3 ; 4; ……}

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.

 

2. Cấu tạo thập phân của số tự nhiên:

Số tự nhiên a được gọi là điểm a. Điểm 0 là gốc.

Ví dụ: Điểm biểu diễn số 4 trên tia số ta gọi là điểm 4.

Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị của các chữ số của nó.

– Giá trị của các chữ số thay đổi phụ thuộc vào vị trí của các chữ số.

Ví dụ:

 

với

 

với

 

Số 550: Xuất hiện hai chữ số 5 nhưng giá trị của chúng khác nhau. Chữ số 5 bên phải thì có giá trị là 50. Nhưng chữ số 5 bên trái có giá trị là 500.

3. Số La Mã

Cách viết số La Mã: Ta chỉ viết các số La Mã không quá 30.

+ Các thành phần để ghi số La Mã:

– Các kí tự  I, V, X : Các chữ số La Mã.

– Các cụm chữ số IV, IX

– Giá trị của các thành phần này không thay đổi dù ở vị trí nào.

Thành phần

I

V

X

IV

IX

Giá trị (viết trong hệ thập phân)

1

5

10

4

9

Các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXX
12345678910

 

Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X

XIXIIXIIIXIVXVXVIXVIIXVIIIXIXXX
12345678910

 

Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X

XXIXXIIXXIIIXXIVXXVXXVIXXVIIXXVIIIXXIXXXX
12345678910

 

Chú ý:

– Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó.

– Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.

Ví dụ:

Số XIII có 4 thành phần là X, I, I, I tương ứng với các giá trị 10,1,1,1. Do đó biểu diễn số 10+1+1+1=13.

III. So sánh các số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết

hoặc

 

Ngoài ra ta cũng viết

để chỉ hoặc

 

+ Trong 2 số tự nhiên có số chữ số khác nhau, số nào có số chữu số lớn hơn thì lớn hơn

+ Để so sánh 2 số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng 1 hàng( tính từ trái sang phải), cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên đó lớn hơn

Chú ý:+ Nếu

thì

(Tính chất bắc cầu)

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Ví dụ:

So sánh: 2 236 344 và 2 235 221

Do 2 số tự nhiên có số chữ số bằng nhau(7 chữ số), ta so sánh từng cặp chữ số trên 1 hàng(2=2; 2=2; 3=3; 6>5) nên 2 236 344 > 2 235 221

 


 

Câu hỏi khởi động trang 9 Toán lớp 6 Tập 1: Trong bảng dưới đây có ghi dân số của một số tỉnh, thành phố ở nước ta năm 2019.

 

Đọc dân số của những tỉnh, thành phố nêu trong bảng trên và cho biết tỉnh, thành phố nào có dân số nhiều nhất.

Lời giải:

Quan sát bảng ta thấy:

+ Dân số tỉnh Cà Mau là 1 194 300 người, đọc là “một triệu một trăm chín mươi tư nghìn ba trăm người”.

+ Dân số tỉnh Gia Lai là 1 520 200 người, đọc là “một triệu năm trăm hai mươi nghìn hai trăm người”.

+ Dân số thành phố Hà Nội là 8 093 900 người, đọc là “tám triệu không trăm chín mươi ba nghìn chín trăm người”.

+ Dân số tỉnh Nghệ An là 3 337 200 người, đọc là “ba triệu ba trăm ba mươi bảy nghìn hai trăm người”.

+ Dân số TP. Hồ Chí Minh là 9 038 600 người, đọc là “chín triệu không trăm ba mươi tám nghìn sáu trăm người”.

Lại có: 1 194 300 < 1 520 200 < 3 337 200 < 8 093 900 < 9 038 600 nên TP. Hồ Chí Minh có số dân nhiều nhất.


 

Luyện tập 1 trang 9 Toán lớp 6 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) Nếu x ∈ N thì x ∈ N*.

b) Nếu x ∈ N* thì x ∈ N .

Lời giải:

Ta có N là tập hợp các số tự nhiên và N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Do đó nếu ta lấy 0 ∈ N thì ta thấy 0 ∉ N* nên phát biểu a) là sai.

Mặt khác, mọi số tự nhiên khác 0 đều là các số tự nhiên, do đó nếu ta lấy x ∈ N* thì x ∈ N .


 

Hoạt động 1 trang 9 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Đọc số sau: 12 123 452.

b) Viết số sau: ba mươi tư nghìn sáu trăm năm mươi chín.

Lời giải:

a) Số 12 123 452 đọc là: “Mười hai triệu một trăm hai mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi hai”.

b) Số “ba mươi tư nghìn sáu trăm năm mươi chín” viết là 34 659.


 

Luyện tập 2 trang 10 Toán lớp 6 Tập 1: Đọc các số sau: 71 219 367; 1 153 692 305.

Lời giải:

+) Số 71 219 367 đọc là: “Bảy mươi mốt triệu hai trăm mười chín nghìn ba trăm sáu mươi bảy”.

+) Số 1 153 692 305 đọc là: “Một tỉ một trăm năm mươi ba triệu sáu trăm chín mươi hai nghìn ba trăm linh năm”.


 

Luyện tập 3 trang 10 Toán lớp 6 Tập 1: Viết số sau: Ba tỉ hai trăm năm mươi chín triệu sáu trăm ba mươi ba nghìn hai trăm mười bảy.

Lời giải:

Số “ba tỉ hai trăm năm mươi chín triệu sáu trăm ba mươi ba nghìn hai trăm mười bảy” được viết là: 3 259 633 217.


 

Hoạt động 2 trang 10 Toán lớp 6 Tập 1: Cho các số: 966; 953.

a) Xác định chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của mỗi số trên.

b) Viết số 953 thành tổng theo mẫu:

966 = 900 + 60 + 6 = 9 x 100 + 6 x 10 + 6.

Lời giải:

a) Ta có:

+) Số 966 có:

– Chữ số hàng đơn vị là: 6

– Chữ số hàng chục là: 6

– Chữ số hàng trăm là: 9

+) Số 953 có:

– Chữ số hàng đơn vị là: 3

– Chữ số hàng chục là: 5

– Chữ số hàng trăm là: 9

b) Viết số 953 theo mẫu đã cho ta được:

953 = 900 + 50 + 3 = 9 x 100 + 5 x 10 + 3.


 

Luyện tập 4 trang 11 Toán lớp 6 Tập 1:

Viết mỗi số sau thành tổng theo mẫu ở Ví dụ 3:

\(\overline {ab0} ,\overline {a0c} ,\overline {a001} \left( {a \ne 1} \right)\).

 

Phương pháp giải

– Xác định hàng của từng chữ số trong mỗi số.

– Chữ số hàng đơn vị ta giữ nguyên

– Chữ số hàng chục nhân với 10.

– Chữ số hàng trăm nhân với 100.

– Chữ số hàng nghìn nhân với 1000.

Lời giải chi tiết

\(\overline {ab0} = a \times 100 + b \times 10 + 0\);

\(\overline {a0c} = a \times 100 + 0 \times 10 + c\);

\(\overline {a001} = a \times 1000 + 0 \times 100 + 0 \times 10 + 1\).


Hoạt động 3 trang 11 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát đồng hồ sau:

 

a) Đọc các số ghi trên mặt đồng hồ;

b) Cho biết đồng hồ chỉ mấy giờ.

Lời giải:

a) Các số ghi trên mặt đồng hồ được đọc là: một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám, chín, mười, mười một, mười hai. (chỉ giờ, ta biết được thông qua thực tế về số đo thời gian).

b) Đồng hồ trên hình có kim ngắn (kim chỉ giờ) chỉ vào vị trí số 7 và kim dài (kim chỉ phút) vào vị trí số 12. Như vậy, đồng hồ chỉ 7 giờ đúng.


 

Luyện tập 5 trang 11 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Đọc các số La Mã sau: XVI; XVIII; XXII; XXVI; XXVIII.

b) Viết các số sau bằng số La Mã: 12, 15, 17, 24, 25, 29.

Lời giải:

a) Theo cách ghi số La Mã ta có

+) Số XVI đọc là: “Mười sáu”

+) Số XVIII đọc là: “Mười tám”

+) Số XXII đọc là: “Hai mươi hai”

+) Số XXVI đọc là: “Hai mươi sáu”

+) Số XXVIII đọc là: “Hai mươi tám”.

b) Theo cách ghi số La Mã ta có

+) Số 12, ta tách 12 = 10 + 2, số 10 là X, số 2 là II nên số 12 ta viết là: XII

+) Số 15, ta tách 15 = 10 + 5, số 10 là X, số 5 là V nên số 15 viết là: XV

+) Số 17, ta tách 17 = 10 + 5 + 2, số 10 là X, số 5 là V, số 2 là II nên số 17 ta viết là: XVII

+) Số 24, ta tách 24 = 10 + 10 + 4, số 10 là X, số 4 là IV nên số 24 ta viết là: XXIV

+) Số 25 , ta tách 25 = 10 + 10 + 5, số 10 là X, số 5 là V nên số 25 ta viết là: XXV

+) Số 29, ta tách 29 = 10 + 10 + 9, số 10 là X, số 9 là IX nên số 29 ta viết là: XXIX.


 

Hoạt động 4 trang 12 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:

a) 9 998 và 10 000

b) 524 697 và 524 687

Lời giải:

a) Ta có: 9 998 < 10 000 (số tự nhiên có bốn chữ số nhỏ hơn số tự nhiên có năm chữ số).

b) Ta có:

Số 524 697 và số 524 687 có chữ số hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm giống nhau. Chữ số hàng chục của số 524 697 là 9 và chữ số hàng chục của số 524 687 là 8, mà 9 > 8.

Vậy 524 697 > 524 687.


 

Luyện tập 6 trang 12 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:

a) 35 216 098 và 8 935 789;

b) 69 098 327 và 69 098 357.

Lời giải:

a) Ta có:

Số 35 216 098 có tám chữ số;

Số 8 935 789 có bảy chữ số.

Do đó: 35 216 098 > 8 935 789.

b) Do hai số 69 098 327 và 69 098 357 có cùng số chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau là 2 < 5.

Vậy 69 098 327 < 69 098 357.


 

Bài 1 trang 12 Toán lớp 6 Tập 1: Xác định số tự nhiên ở ? , biết a, b, c là các chữ số, a ≠ 0 :

TổngSố
2 000 000+500 000+ 60 000 + 500+902 560 590
9 000 000 000 + 50 000 000 + 8 000 000+ 500 000 + 400?
ax 100+ bx 10+6?
ax 100+ 50+ c?

 

Lời giải:

Ta có:

+) 9 000 000 000 + 50 000 000 + 8 000 000 + 500 000 + 400 = 9 058 500 400

(Trong tổng không có hàng trăm triệu, hàng chục nghìn và hàng nghìn nên ta thay bởi các chữ số 0).

+) a x 100 + bx 10+6= ab6
+) a x 100+ 50+ c = a x 100+ 5 x 10+ c = a5c.


 

Bài 2 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1: Đọc và viết:

a) Số tự nhiên lớn nhất có sáu chữ số khác nhau;

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có bảy chữ số khác nhau;

c) Số tự nhiên chẵn lớn nhất có tám chữ số khác nhau;

d) Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có tám chữ số khác nhau.

Lời giải:

a) Số tự nhiên lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là: 987 654

Số 987 654 đọc là chín trăm tám mươi bảy nghìn sáu trăm năm mươi tư.

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có bảy chữ số khác nhau là: 1 023 456

Số 1 023 456 đọc là một triệu không trăm hai mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi sáu.

c) Số tự nhiên chẵn lớn nhất có tám chữ số khác nhau là: 98 765 432

Số 98 765 432 đọc là chín mươi tám triệu bảy trăm sáu mươi lăm nghìn bốn trăm ba mươi hai.

d) Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có tám chữ số khác nhau là: 10 234 567.

Số 10 234 567 đọc là mười triệu hai trăm ba mươi tư nghìn năm trăm sáu mươi bảy.


 

Bài 3 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1: Đọc số liệu về các đại dương trong bảng dưới đây:

 

Lời giải:

* Ấn Độ Dương:

+ Diện tích: bảy mươi sáu triệu hai trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: ba nghìn tám trăm chín mươi bảy mét

* Bắc Băng Dương:

+ Diện tích: mười bốn triệu tám trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: một nghìn hai trăm linh năm mét

* Đại Tây Dương:

+ Diện tích: chín mươi mốt triệu sáu trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: ba nghìn chín trăm hai mươi sáu mét

* Thái Bình Dương:

+ Diện tích: một trăm bảy mươi tám triệu bảy trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: bốn nghìn không trăm hai mươi tám mét.


 

Bài 4 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Đọc các số La Mã sau: IV, VIII, XI, XXIII, XXIV, XXVII.

b)Viết các số sau bằng số La Mã: 6, 14, 18, 19, 22, 26, 30.

Lời giải:

a) Theo bảng ghi số La Mã:

+ Số IV đọc là: bốn

+ Số VIII đọc là: tám

+ Số XI đọc là: mười một

+ Số XXIII đọc là: hai mươi ba

+ Số XXIV đọc là: hai mươi tư

+ Số XXVII đọc là: hai mươi bảy.

b) Theo bảng ghi La Mã ta có:

+ Số 6, ta tách 6 = 5 + 1, số 5 là V, số 1 là I nên số 6 ta viết là: VI

+ Số 14, ta tách 14 = 10 + 4, số 10 là X, số 4 là IV nên số 14 ta viết là: XIV

+ Số 18, ta tách 18 = 10 + 5 + 3, số 10 là X, số 5 là V, số 3 là III nên số 18 ta viết là: XVIII

+ Số 19, ta tách 19 = 10 + 9, số 10 là X, số 9 là IX nên số 19 ta viết là: XIX

+ Số 22, ta tách 22 = 10 + 10 + 2, số 10 là X, số 2 là II, nên số 22 ta viết là: XXII

+ Số 26, ta tách 26 = 10 + 10 + 5 + 1, số 10 là X, số 5 là V, số 1 là I nên số 26 ta viết là: XXVI

+ Số 30, ta tách 30 = 10 + 10 + 10, số 10 là X nên số 30 ta viết là: XXX.


 

Bài 5 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 12 059 369, 9 909 820, 12 058 967, 12 059 305.

b) Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: 50 413 000, 39 502 403, 50 412 999,

39 502 413.

Lời giải:

a) Vì số 9 909 820 là số có bảy chữ số còn ba số còn lại là các số có tám chữ số nên ta so sánh các số còn lại ta được:

12 058 967 < 12 059 305 < 12 059 369

Khi đó ta có: 9 909 820 < 12 058 967 < 12 059 305 < 12 059 369

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần là: 9 909 820; 12 058 967; 12 059 305; 12 059 369.

b) Bốn số đã cho đều là số có tám chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số từ trái sang phải cho đến khi có cặp chữ số khác nhau ta được:

39 502 403 < 39 502 413 < 50 412 999 < 50 413 000

Hay 50 413 000 > 50 412 999 > 39 502 413 > 39 502 403

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ giảm dần là: 50 413 000; 50 412 999; 39 502 413; 39 502 403.


 

Bài 6 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1: Viết tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a)  x ≤ 6

b)  35 ≤ x ≤ 39

c)  216 < x ≤ 219

Lời giải:

a) Ta có số tự nhiên x thỏa mãn x ≤ 6 là x < 6 hoặc x = 6 hay ta đọc là số tự nhiên x nhỏ hơn hoặc bằng (bé hơn hoặc bằng) 6.

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn x ≤ 6. Khi đó ta viết tập hợp A là:

A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

b) Gọi B là tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn 35 ≤ x ≤ 39 .

Khi đó ta có B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 35 và nhỏ hơn hoặc bằng 39, gồm các số: 35; 36; 37; 38; 39. Nên ta viết tập hợp B là:

B = {35; 36; 37; 38; 39}.

c) Gọi C là tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn 216 < x ≤ 219 .

Khi đó ta có C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 216 và nhỏ hơn hoặc bằng 219, gồm các số: 217; 218; 219. Nên ta viết tập hợp C là:

C = {217; 218; 219}.


 

Bài 7 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm chữ số thích hợp ở dấu * sao cho:

a) 3 369 < \(\overline {33*9} \)< 3 389

b) 2 020 \( \le \overline {20*0} < \)2040

Phương pháp giải

– Xác định hàng của *.

– So sánh các chữ số cùng hàng từ trái qua phải.

 

Lời giải chi tiết

a)

* ở hàng chục.

3 369 và \(\overline {33*9} \) và 3 389 đều có chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị bằng nhau nên 6<*<8.

* là số 7.

b)

* ở hàng chục.

2 020 \( \le \overline {20*0} < \)2040 đều có chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị bằng nhau nên 2\( \le \)*<4

* là: 2 hoặc 3.


 

Bài 8 trang 13 Toán lớp 6 Tập 1: Cô Ngọc cần mua một chiếc phích nước. Giá chiếc phích nước mà cô Ngọc định mua ở năm cửa hàng như sau:

 

Cô Ngọc nên mua phích ở cửa hàng nào thì có giá rẻ nhất?

Lời giải:

Để biết cô Ngọc nên mua phích nước ở cửa hàng nào là rẻ nhất thì ta so sánh giá tiền phích nước ở các cửa hàng trên.

Quan sát bảng giá tiền ta thấy giá mỗi chiếc phích đều là các số tự nhiên có sáu chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số theo thứ tự từ trái qua phải đến hàng có cặp chữ số khác nhau ta được:

105 000 < 107 000 < 110 000 < 115 000 < 120 000.

Khi đó ta thấy số 105 000 là số bé nhất hay phích nước ở cửa hàng Bình Minh có giá rẻ nhất.

Vậy cô Ngọc nên mua phích nước ở cửa hàng Bình Minh.

 

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

 

 

Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên – Toán 6 – Cánh Diều