Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7 – Cánh Diều

 

Khởi động trang 74 Toán lớp 7 Tập 2: Hình 15 minh hoạ vị trí của ba khu du lịch Yên Tử, Tuần Châu và Vân Đồn (ở tỉnh Quảng Ninh).

 

Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

 

Gọi vị trí của Yên Tử, Tuần Châu, Vân Đồn là A, B, C.

Ba vị trí này tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Tam giác ABC có góc B là góc tù nên góc B là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó AC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên AC > BC.

Vậy Tuần Châu gần Vân Đồn hơn so với Yên Tử.


 

Hoạt động 1 trang 74 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát tam giác ABC ở Hình 17.

 

a) So sánh hai cạnh AB và AC.

b) So sánh góc B (đối diện với cạnh AC) và góc C (đối diện với cạnh AB).

Lời giải:

a) Dựa vào hình trên ta thấy AB = 3 cm, AC = 5 cm.

Do 3 cm < 5 cm nên AB < AC.

Vậy AB < AC.

b) Tam giác ABC vuông ở B nên , là góc nhọn nên hay .

Vậy .


 

Luyện tập 1 trang 74 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 4 cm, NP = 5 cm, MP = 6 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

Lời giải:

 

Trong tam giác MNP có: 4 cm < 5 cm < 6 cm nên MN < NP < MP.

Do đó .

Vậy là góc nhỏ nhất của tam giác MNP, là góc lớn nhất của tam giác MNP.


 

Hoạt động 2 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát tam giác ABC ở Hình 19.

 

a) So sánh hai góc B và C.

b) So sánh cạnh AB (đối diện với góc C) và cạnh AC (đối diện với góc B).

Lời giải:

a) Dựa vào hình trên, ta thấy tam giác ABC vuông tại B nên , là góc nhọn nên hay .

b) Dựa vào hình trên, ta thấy AB < AC.


 

Luyện tập 2 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Cho tam giác DEG có góc E là góc tù. So sánh DE và DG.

b) Cho tam giác MNP có

Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

Lời giải:

a)

 

Tam giác DEG có góc E là góc tù nên góc E là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó cạnh DG đối diện với góc E là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Vậy DG > DE.

b)

 

Xét ∆MNP có \[\hat M + \hat N + \hat P = 180^\circ \].

Suy ra

.

Ta có 56° < 59° < 65° nên .

Do đó NP < MN < MP.

Vậy NP là cạnh nhỏ nhất trong tam giác MNP, MP là cạnh lớn nhất trong tam giác MNP.


 

Hoạt động 3 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn An có hai con đường đi từ nhà đến trường. Đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường, đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường (Hình 20). Theo em, bạn An đi từ nhà đến trường theo đường nào sẽ gần hơn?

 

Lời giải:

Bạn An đi từ nhà đến trường theo đường thứ nhất sẽ gần hơn.


 

Hoạt động 4 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Thảo cho rằng tam giác ABC trong Hình 21 có AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 4 cm.

 

a) Hãy sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại các số đo độ dài ba cạnh của tam giác ABC mà bạn Thảo đã nói.

b) So sánh AB + BC và AC.

Lời giải:

a) Dùng thước thẳng có chia đơn vị ta đo được AB = 3cm, BC = 2cm, AC = 4 cm.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC bạn Thảo đã nói đúng.

b) Ta có AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 4 cm và AB + BC = 5 cm > 4 cm nên AB + BC > AC.

Vậy AB + BC > AC.


 

Luyện tập 3 trang 76 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4cm. So sánh hai cạnh AC và AB.

Lời giải:

 

Ta có AB – AB < AC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4 – 2 < AC hay 2 < AC.

Mà AB = 2 cm nên AB < AC.

Vậy AB < AC.


 

Bài 1 trang 76 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

Lời giải:

 

Trong tam giác MNP: 6 cm < 7 cm < 8 cm nên MN < MP < NP.

Do đó .

Vậy

là góc nhỏ nhất trong tam giác MNP, là góc lớn nhất trong tam giác MNP.


 

Bài 2 trang 76 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 22). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn?

 

Lời giải:

Ba vị trí P, N, T tạo thành ba đỉnh của tam giác PNT.

Xét tam giác PNT có: 50° < 70° nên

.

Do đó NT < PT.

Vậy Hoa nên xuống ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.


 

Bài 3 trang 76 Toán lớp 7 Tập 2: Theo VNN sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km. Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và khách sạn đó cách vị trí A là 20 km (Hình 23). Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?

 

Lời giải:

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Khi đó AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra AB < 20 + 75 = 95 < 100.

Do đó sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo B.


 

Bài 4 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Bộ ba số đo độ dài nào trong mỗi trường hợp sau không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;

b) 8 cm, 5 cm, 4 cm;

c) 8 cm, 5 cm, 2 cm.

Lời giải:

a) Ta thấy 8 = 5 + 3 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.

b) Ta thấy 8 < 5 + 4 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

c) Ta thấy 8 > 5 + 2 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 2 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.


 

Bài 5 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m.

 

Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Dựa vào hình trên, ta có AB – AH < BH (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4,5 – 4 < BH hay 0,5 < BH.

Do đó khẳng định của bạn Huê không đúng.


 

Bài 6 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2: Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).

 

a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?

b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC có 45° <60° nên .

Do đó AC < BC.

Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.

b) Trong tam giác ABC có AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Do đó 6 230 < AC + BC.

Mà 6 200 < 6 230 nên bạn Bình ước lượng không đúng.


 

Bài 7 trang 77 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa AE; E nằm giữa DG; G nằm giữa EC (Hình 26). Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần. Giải thích vì sao?

 

Phương pháp giải

Muốn sắp xếp được các đoạn thẳng theo thứ tự tăng dần, ta so sánh chúng với BA và cạnh còn lại trong tam giác tương ứng

Lời giải chi tiết

Xét tam giác BAD:

+ Góc A tù (góc > 90°) nên cạnh BD là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc A).

Nên BD > BA.

+ Góc A tù nên góc ABD và góc ADB là góc nhọn → góc BDE là góc tù (ba điểm A, D, E thẳng hàng hay góc ADE =180°). Vậy BE (đối diện với góc BDE) > BD.

Tương tự, ta có:

+ Góc BDE là góc tù nên góc DBE và góc DEB là góc nhọn → góc BEG là góc tù. Vậy BG > BE.

+ Góc BEG là góc tù nên góc EBG và góc EGB là góc nhọn → góc BGC là góc tù. Vậy BC > BG.

 

Vậy BA < BD <BE < BG < BC.

Hay các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.

 

 

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

 

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7 – Cánh Diều