Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi – Toán 6 – Cánh Diều

 

Lý thuyết

1. Hình chữ nhật

Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật

– Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\)

– Các cạnh đối bằng nhau.

– Hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ:

Hình chữ nhật \(ABCD\) có:

– Bốn đỉnh A, B, C, D

– Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;\,\,BC = AD\).

– Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.

– Bốn góc ở đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.

– Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường:

\(AC = BD\) và \(OA = OC;\,\,OB = OD\).

Cách vẽ hình chữ nhật có hai cạnh là a và b:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\left( {cm} \right)\)

Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\). Trên đường thẳng đó, lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = b\left( {cm} \right)\)

Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(B\). Trên đường thẳng đó, lấy điểm \(C\) sao cho \(BC = b\left( {cm} \right)\)

Bước 4: Nối \(C\) và \(D\) ta được hình chữ nhật ABCD.

 

Chu vi và diện tích hình chữ nhật

Hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là a,b thì

Chu vi là: C=2(a+b)

Diện tích là: S=a.b

2. Hình thoi

Một số yếu tố cơ bản của hình thoi

 

– Bốn cạnh bằng nhau

– Hai đường chéo vuông góc với nhau.

– Các cạnh đối song song với nhau

– Các góc đối bằng nhau

Cách vẽ hình thoi có cạnh là a:

Bước 1: Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC

Bước 2: Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AB

Bước 3: Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính AB; phần đường tròn này cắt phần đường tròn owrt bước 2 tại 2 điểm B, D

Bước 4: Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA

Chu vi và diện tích của hình thoi

Hình thoi có độ dài cạnh là a, 2 đường chéo là m,n thì

Chu vi là: C=4.a

Diện tích là: S=\(\frac{1}{2}. m.n\)


Hoạt động 1 trang 98 Toán lớp 6 Tập 1: Với hình chữ nhật ABCD ở Hình 13, thực hiện hoạt động sau:

a) Đếm số ô vuông để so sánh:

+ Độ dài của cặp cạnh đối AB và DC;

+ Độ dài của cặp cạnh đối AD và BC.

b) Quan sát xem các cạnh đối AB và CD; AD và BC của hình chữ nhật ABCD có song song với nhau không.

c) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD.

d) Nêu đặc điểm các góc của hình chữ nhật ABCD.

 

Lời giải:

a) Độ dài của cặp cạnh đối AB và DC bằng nhau và bằng 6 ô vuông.

Độ dài của cặp cạnh đối AD và BC bằng nhau và bằng 3 ô vuông.

b) Các cạnh đối AB và CD; AD và BC của hình chữ nhật ABCD song song với nhau.

c) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo ta thấy độ dài các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD bằng nhau.

d) Các góc của hình chữ nhật ABCD là góc ở các đỉnh A, B, C, D và là các góc vuông.


 

Hoạt động 2 trang 98 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ hình chữ nhật bằng ê ke khi biết độ dài hai cạnh.

Lời giải:

Giải sử ta dùng ê ke vẽ hình chữ nhật ABCD, biết AB = 6cm và AD = 9cm.

Để vẽ hình chữ nhật ABCD, ta làm như sau:

 

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng 9 cm.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng 9cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.


 

Luyện tập 1 trang 99 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ bằng ê ke hình chữ nhật EGHI, biết EG = 4 cm và EI = 3cm.

Lời giải:

Để vẽ hình chữ nhật EGHI, ta làm như sau:

 

 

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng EG có độ dài bằng 4 cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm E và một cạnh ê ke nằm trên EG, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng EI có độ dài bằng 3 cm

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh GH có độ dài bằng 3 cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng HI.

Khi đó ta được hình chữ nhật EGHI thỏa mãn yêu cầu bài toán.


 

Hoạt động 3 trang 99 Toán lớp 6 Tập 1: Với hình thoi ABCD ở Hình 15, thực hiện hoạt động sau:

 

a) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các cạnh của hình thoi ABCD.

b) Quan sát xem các cạnh đối AB và CD; AD và BC của hình thoi ABCD có song song với nhau không.

c) Nêu đặc điểm các góc ở đỉnh O.

Lời giải:

a) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo ta thấy độ dài các cạnh của hình thoi ABCD bằng nhau.

b) Các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình thoi ABCD song song với nhau.

c) Các góc ở đỉnh O là góc AOB, góc AOD, góc COD, góc BOC và là các góc vuông.


 

Hoạt động 4 trang 100 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ hình thoi bằng thước và compa khi biết độ dài một cạnh và độ dài một đường chéo.

Lời giải:

Giả sử ta dùng thước và compa vẽ hình thoi ABCD, biết AB = 5cm và AC = 8cm.

Để vẽ hình thoi ABCD, ta làm như sau:

 

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC = 8 cm.

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 5 cm.

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 5 cm; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.


 

Luyện tập 2 trang 100 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ bằng thước và compa hình thoi MNPQ, biết MN = 6 cm và MP = 10 cm.

Lời giải:

Để vẽ hình thoi MNPQ, ta làm như sau:

 

 

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng MP = 10 cm.

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm M bán kính 6 cm.

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm P bán kính 6 cm; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm M vẽ ở Bước 2 tại các điểm N và Q.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM.

Khi đó ta được hình thoi MNPQ thỏa mãn yêu cầu.


 

Hoạt động 5 trang 100 Toán lớp 6 Tập 1: Với hình thoi ABCD có độ dài cạnh là a, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là m và n (Hình 17), thực hiện các bước sau đây:

Bước 1. Cắt hình thoi ABCD thành hai tam giác ABC và ADC.

Bước 2. Cắt tam giác ABC thành hai tam giác ABO và tam giác CBO.

Bước 3. Ghép hai tam giác ABO và BCO vào tam giác ADC, nhận được hình chữ nhật ACEG có độ dài hai cạnh là AC = m và CE = 1/2. n

Bước 4. So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật tạo thành ở Bước 3.

 

Lời giải:

Hình chữ nhật được tạo thành từ các miếng bìa của hình thoi nên diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật tạo thành ở Bước 3 là bằng nhau.


 

Luyện tập 3 trang 101 Toán lớp 6 Tập 1: Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng 30 cm. Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?

Lời giải:

Độ dài dây thép để làm móc treo chính là chu vi của hình thoi có độ dài cạnh bằng 30 cm.

Do đó bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là:

4 . 30 = 120 (cm)

Vậy bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là 120 cm.


 

Bài 1 trang 101 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy quan sát hình 19 và cho biết hình nào là hình thoi.

 

Lời giải:

Quan sát Hình 19, ta thấy hình b) có 4 cạnh bằng nhau (kí hiệu bằng nhau trên 4 cạnh) nên nó là hình thoi. Còn các hình còn lại không có bốn cạnh bằng nhau nên nó không phải là hình thoi.

Vậy trong 4 hình trên chỉ có hình 19b là hình thoi.


 

Bài 2 trang 101 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát hình 20 và tính diện tích phần tô màu xanh ở hình đó.

 

Lời giải:

Kí hiệu trên Hình 20, các điểm đỉnh như hình vẽ dưới đây:

 

Khi đó, theo kí hiệu trên hình vẽ ta thấy:

AB = CD = CF = GH = DE = EF = 5 cm

AD = BC = CG = HF = 2 cm

CE = 3 + 3 = 6 cm

DF = 4 + 4 = 8 cm

Vì CD = DE = EF = CF nên CDEF là hình thoi với CE và DF là hai đường chéo

Diện tích hình thoi CDEF là: 1/2 6.8=24(cm2);

Ta thấy ABCD và CGHF là hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có độ dài hai cạnh ở mỗi hình lần lượt là 2 cm và 5 cm.

Diện tích hình chữ nhật ABCD (hay CGHF) là: 2 . 5 = 10 (cm2)

Ta thấy diện tích phần tô màu xanh chính bằng tổng diện tích 2 hình chữ nhật ABCD, CGHF và diện tích hình thoi CDEF.

Do đó, diện tích phần tô màu xanh trên Hình 20 là:

24 + 10 . 2 = 44 (cm2)

Vậy diện tích phần tô màu xanh trên Hình 20 là 44 cm2.


 

Bài 3 trang 101 Toán lớp 6 Tập 1: Sử dụng các mảnh bìa như Hình 21 để ghép thành một hình chữ nhật.

 

Lời giải:

Ta đặt tên các mảnh bìa như sau:

 

Ta ghép các mảnh thành hình chữ nhật:

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

 

Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi – Toán 6 – Cánh Diều