Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Toán 7 – Cánh Diều

 

I. Cộng và trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế

1) Cộng, trừ hai số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Cộng, trừ phân số

Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.

2) Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a + b = b + a

+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

+ Cộng với số 0 : a + 0 = a

+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

3) Quy tắc dấu ngoặc:

Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:

Khi bỏ ngoặc,

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\frac{8}{5} – (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} – \frac{1}{4})\\ = \frac{8}{5} – \frac{5}{4} – \frac{3}{5} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{8}{5} – \frac{3}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{4} – \frac{5}{4}} \right)\\ = \frac{5}{5} + \frac{{ – 4}}{4}\\ = 1 + ( – 1)\\ = 0\end{array}\)

II. Nhân và chia hai số hữu tỉ

1) Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Nhân, chia hai phân số

Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Mỗi số hữu tỉ a khác 0 đều có số nghịch đảo sao cho tích của chúng bằng 1

– Số nghịch đảo của a là \(\frac{1}{a}(a \ne 0)\)

– Nếu a, b là 2 số hữu tỉ, b \( \ne \)0 thì a : b = a . \(\frac{1}{b}\)

2) Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a . b = b . a

+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0

+ Nhân với số 1 : a . 1 = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} – \frac{2}{5}:\frac{7}{{ – 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} – \frac{2}{5}.\frac{{ – 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)

 


 

HĐ 1

Hoạt động 1

Thực hiện các phép tính sau:

a)\(\frac{{ – 2}}{5} + \frac{3}{7}\); b)\(0,123 – 0,234\).

 

Lời giải:

a)\(\frac{{ – 2}}{5} + \frac{3}{7} = \frac{{ – 14}}{{35}} + \frac{{15}}{{35}} = \frac{1}{{35}}\)

b)\(0,123 – 0,234 = – \left( {0,234 – 0,123} \right) = – 0,111.\)

 

LT – VD 1

Luyện tập vận dụng 1

Tính:

a)\(\frac{5}{7} – \left( { – 3,9} \right)\);

b)\(\left( { – 3,25} \right) + 4\frac{3}{4}\).

 

Lời giải:

a)\(\frac{5}{7} – \left( { – 3,9} \right) = \frac{5}{7} + 3,9 = \frac{5}{7} + \frac{{39}}{{10}} = \frac{{50}}{{70}} + \frac{{273}}{{70}} = \frac{{323}}{{70}}\);

b)\(\left( { – 3,25} \right) + 4\frac{3}{4} = – \frac{{13}}{4} + \frac{{19}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.\)

 

HĐ 2

Hoạt động 2

Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

 

Lời giải:

Tính chất giao hoán: \(a + b = b + a.\)

Tính chất kết hợp: \((a + b) + c = a + (b + c).\)

Cộng với số 0: \(a + 0 = 0 + a = a\).

Cộng với số đối: \(a + ( – a) = 0.\)

LT – VD 2

Luyện tập vận dụng 2

Tính một cách hợp lí:

a)\(\left( { – 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { – 0,6} \right)\);

b)\(\frac{4}{5} – 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}\).

 

Lời giải:

a)\(\left( { – 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { – 0,6} \right) = \left[ {\left( { – 0,4} \right) + \left( { – 0,6} \right)} \right] + \frac{3}{8} = – 1 + \frac{3}{8} = \frac{{ – 5}}{8}\).

b)

\(\frac{4}{5} – 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8} = (0,8 – 1,8) + (0,375 + 0,625) = ( – 1) + 1 = 0\)

HĐ 3

Hoạt động 3

a) Tìm số nguyên x, biết: \(x + 5 = – 3.\)

b) Trong tập hợp các số nguyên, nêu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

 

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}x + 5 = – 3\\x = – 3 – 5\\x = – 8.\end{array}\)

Vậy x=-8.

b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

LT – VD 3

Luyện tập vận dụng 3

Tìm x, biết:

a)\(x – \left( { – \frac{7}{9}} \right) = – \frac{5}{6}\);

b)\(\frac{{15}}{{ – 4}} – x = 0,3\).

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế.

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}x – \left( { – \frac{7}{9}} \right) = – \frac{5}{6}\\x + \frac{7}{9} = – \frac{5}{6}\\x = – \frac{5}{6} – \frac{7}{9}\\x = – \frac{{15}}{{18}} – \frac{{14}}{{18}}\\x = \frac{{ – 29}}{{18}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ – 29}}{{18}}\).

b)

\(\begin{array}{l}\frac{{15}}{{ – 4}} – x = 0,3\\x = \frac{{15}}{{ – 4}} – 0,3\\x = – 3,75 – 0,3\\x = – 4,05\end{array}\)

Vậy \(x = – 4,05\).

Hoạt động 4

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5}\)

b) \(\frac{{ – 6}}{7}:\left( { – \frac{5}{3}} \right);\)

c) \(0,6.\left( { – 0,15} \right)\).

 

Lời giải:

a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5} = \frac{{1.3}}{{8.5}} = \frac{3}{{40}}\)

b) \(\frac{{ – 6}}{7}:\left( { – \frac{5}{3}} \right) = \frac{{ – 6}}{7}.\frac{{ – 3}}{5} = \frac{{18}}{{35}}\)

c) \(0,6.\left( { – 0,15} \right) = \frac{6}{{10}}.\frac{{ – 15}}{{100}} = \frac{{ – 90}}{{1000}} = \frac{{ – 9}}{{100}}\).

 

LT – VD 4

Luyện tập vận dụng 4

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Đèo Hải Vân là một cung đường hiểm trở trên tuyến giao thông xuyên suốt Việt Nam. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta đã xây dựng hầm đường bộ xuyên đèo Hải Vân.

Hầm Hải Vân có chiều dài là 6,28 km và bằng \(\frac{157}{500}\) độ dài của đèo Hải Vân.

 

Lời giải:

Độ dài đèo Hải Vân là:

\(6,28:\frac{{157}}{{500}} = \frac{{157}}{{25}}.\frac{{500}}{{157}} = \frac{{500}}{{25}} = 20\,\left( {km} \right)\)

 

LT – VD 5

Luyện tập vận dụng 5

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được \(\frac{2}{5}\) quãng đường. Hỏi vẫn với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?

 

Lời giải:

Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB là: \(1:\frac{2}{5} = \frac{5}{2}\)(h)

HĐ 5

Hoạt động 5

Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.

 

Lời giải:

Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a.\)

Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a.(b.c).\)

Nhân với số 1: \(a.1 = 1.a = a\).

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.(b + c) = a.b + a.c.\)

LT – VD 6

Luyện tập vận dụng 6

Tính một cách hợp lí:

a)\(\frac{7}{3}.\left( { – 2,5} \right).\frac{6}{7};\)

b)\(0,8.\frac{{ – 2}}{9} – \frac{4}{5}.\frac{7}{9} – 0,2.\)

 

Lời giải:

a)\(\frac{7}{3}.\left( { – 2,5} \right).\frac{6}{7} = \frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left( { – 2,5} \right) = 2.\left( { – 2,5} \right) = – 5\)

b)

\(\begin{array}{l}0,8.\frac{{ – 2}}{9} – \frac{4}{5}.\frac{7}{9} – 0,2\\ = \frac{4}{5}.\frac{{ – 2}}{9} – \frac{4}{5}.\frac{7}{9}-\frac{2}{10}\\ = \frac{4}{5}.\left( {\frac{{ – 2}}{9} – \frac{7}{9}} \right) -\frac{1}{5}\\ = \frac{4}{5}.\left( { – 1} \right)-\frac{1}{5} \\= \frac{{ – 4}}{5}-\frac{1}{5}\\=\frac{-5}{5}\\=-1.\end{array}\)

HĐ 6

Hoạt động 6

Nêu phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) \(\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)\).

 

Lời giải:

Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)

LT – VD 7

Luyện tập vận dụng 7

Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:

a)\(2\frac{1}{5}\); b)\( – 13\)

 

Lời giải:

a)Ta có: \(2\frac{1}{5} = \frac{{11}}{5}\)

Số nghịch đảo của \(2\frac{1}{5}\) là: \(\frac{5}{{11}}\).

b) Số nghịch đảo của \( – 13\) là: \(\frac{{ – 1}}{{13}}\)

Chú ý: Ta phải chuyển hỗn số về phân số trước khi tìm số nghịch đảo.


Bài 1 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính:

a)\(\frac{{ – 1}}{6} + 0,75\);

b)\(3\frac{1}{{10}} – \frac{3}{8}\);

c)\(0,1 + \frac{{ – 9}}{{17}} – \left( { – 0,9} \right)\).

Lời giải:

a)\(\frac{{ – 1}}{6} + 0,75 = \frac{{ – 1}}{6} + \frac{3}{4} = \frac{{ – 2}}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{7}{{12}}\);

b)\(3\frac{1}{{10}} – \frac{3}{8} = \frac{{31}}{{10}} – \frac{3}{8} = \frac{{124}}{{40}} – \frac{{15}}{{40}} = \frac{{109}}{{40}}\);

c)

\(\begin{array}{l}0,1 + \frac{{ – 9}}{{17}} – \left( { – 0,9} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{ – 9}}{{17}} + \frac{9}{{10}}\\ = (\frac{1}{{10}} + \frac{9}{{10}}) + \frac{{ – 9}}{{17}} = 1 + \frac{{ – 9}}{{17}} =\frac{{ 17}}{{17}}+\frac{{ – 9}}{{17}}= \frac{8}{{17}}\end{array}\)

 


Bài 2 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:

Tính:

a)\(5,75.\frac{{ – 8}}{9}\);

b)\(2\frac{3}{8}.\left( { – 0,4} \right)\);

c)\(\frac{{ – 12}}{5}:\left( { – 6,5} \right)\).

 

Lời giải:

a)\(5,75.\frac{{ – 8}}{9} =\frac{{575}}{100}.\frac{{ – 8}}{9}= \frac{{23}}{4}.\frac{{ – 8}}{9} = \frac{{ – 46}}{9}\)

b)\(2\frac{3}{8}.\left( { – 0,4} \right) = \frac{{19}}{8}.\frac{{ – 4}}{10} =\frac{{19}}{8}.\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 19}}{{20}}\);

c)\(\frac{{ – 12}}{5}:\left( { – 6,5} \right) = \frac{{ – 12}}{5}:\frac{{ – 65}}{10} =\frac{{ – 12}}{5}:\frac{{ – 13}}{2} = \frac{{ – 12}}{5}.\frac{{ – 2}}{{13}} = \frac{{24}}{{65}}\).


Bài 3 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:

 

Tính một cách hợp lí:

a)\(\frac{{ – 3}}{{10}} – 0,125 + \frac{{ – 7}}{{10}} + 1,125\);

b)\(\frac{{ – 8}}{3}.\frac{2}{{11}} – \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}\);

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{ – 3}}{{10}} – 0,125 + \frac{{ – 7}}{{10}} + 1,125 \\= \left( {\frac{{ – 3}}{{10}} + \frac{{ – 7}}{{10}}} \right) + \left( {1,125 – 0,125} \right)\\ = – 1 + 1 \\= 0\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\frac{{ – 8}}{3}.\frac{2}{{11}} – \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9} \\= \frac{8}{3}.\frac{{ – 2}}{{11}} – \frac{8}{3}.\frac{9}{{11}}\\ = \frac{8}{3}.\left( {\frac{{ – 2}}{{11}} – \frac{9}{{11}}} \right)\\ =\frac{{ – 8}}{3}.\frac{-11}{11}\\= \frac{8}{3}.\left( { – 1} \right) \\= \frac{{ – 8}}{3}\end{array}\)

 

Bài 4 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:

Tìm x, biết:

a)\(x + \left( { – \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ – 4}}{{15}}\);

b)\(3,7 – x = \frac{7}{{10}};\)

c)\(x.\frac{3}{2} = 2,4\);

d)\(3,2:x = – \frac{6}{{11}}\).

 

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}x + \left( { – \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ – 4}}{{15}}\\x = \frac{{ – 4}}{{15}} + \frac{1}{5}\\x = \frac{{ – 4}}{{15}} + \frac{3}{{15}}\\x = \frac{{ – 1}}{{15}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ – 1}}{{15}}\).

b)

\(\begin{array}{l}3,7 – x = \frac{7}{{10}}\\x = 3,7 – \frac{7}{{10}}\\x = \frac{{37}}{{10}} – \frac{7}{{10}}\\x=\frac{30}{10}\\x = 3\end{array}\)

Vậy \(x = 3\).

 

c)

\(\begin{array}{l}x.\frac{3}{2} = 2,4\\x.\frac{3}{2} = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{{12}}{5}:\frac{3}{2}\\x = \frac{{12}}{5}.\frac{2}{3}\\x = \frac{8}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{8}{5}\)

d)

\(\begin{array}{l}3,2:x = – \frac{6}{{11}}\\\frac{{16}}{5}:x = – \frac{6}{{11}}\\x = \frac{{16}}{5}:\left( { – \frac{6}{{11}}} \right)\\x = \frac{{16}}{5}.\frac{{ – 11}}{6}\\x = \frac{{ – 88}}{{15}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ – 88}}{{15}}\).

 

Bài 5 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:

 

Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra \(\frac{1}{3}\) số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.

Lời giải:

Số tiền lãi sau 1 năm là: \(60.\frac{{6,5}}{{100}} = 3,9\)(triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi của bác Nhi sau 1 năm là:

60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng)

Số tiền bác Nhi rút ra là: \(\frac{1}{3}\). 63,9 = 21,3 (triệu đồng)

Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là: 63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng).

 

Bài 6 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:

 

Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét):

Lời giải:

Chia mặt bằng của ngôi nhà thành 2 phần A và B như trên.

Diện tích phần A là: \(7,1.3,4=24,14 (m^2)\)

Chiều dài của phần B là: \(5,1+5,8=10,9(m)\)

Chiều rộng của phần B là: \(2,0+4,7=6,7(m)\)

Diện tích phần B là: \(10,9.6,7=73,03(m^2)\)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

\(24,14+73,03 = 97,17 (m^2)\)

 

Bài 7 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ \(\frac{1}{{20}}\) của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Theo bản đồ, khoảng cách thực tế từ ổ cắm điện đến vòi nước là:

\(2,5:\dfrac{1}{{20}} =2,5.20= 50\) (cm)

Vì 50 cm < 60 cm nên khoảng cách trên bản vẽ như vậy không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Toán 7 – Cánh Diều