Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất – Toán 6 – Cánh Diều

 

I. Bội chung

1. Định nghĩa

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

2. Kí hiệu

+ BC\(\left( {a,b} \right)\)tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).

3. Cách tìm bội chung

a) Tìm bội chung của hai số a và b

Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.

Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

Ví dụ: \(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;…} \right\}\); \(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;…} \right\}\)

Nên \(BC\left( {2,3} \right) = \left\{ {0;6;12;…} \right\}\)

b) Tìm bội chung của ba số a, b và c

Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, của b và của c: B(a), B(b), B(c)

Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a), B(b) và B(c).

Nhận xét:

+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)

+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)

Chú ý:

+ Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.

+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

+ Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)

Ví dụ:\(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2;3} \right)\)

II. Bội chung nhỏ nhất

1. Định nghĩa

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó..

2. Kí hiệu

+) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).

+) BC\(\left( {a,b} \right)\)tập hợp còn BCNN\(\left( {a,b} \right)\)một số.

3. Cách tìm bội chung lớn nhất bằng định nghĩa

a) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt

Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.

Nếu \(a \vdots b\) thì \(BCNN\left( {a,b} \right) = a\)

Với mọi số tự nhiên a và b ta có:

\(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\)

Ví dụ:

Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì \(36 \vdots 12\).

b) Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa

Bước 1. Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b: BC\(\left( {a,b} \right)\)

Bước 2. Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được: BCNN\(\left( {a,b} \right)\)

Ví dụ : Tìm BCNN (15 ; 20)

\(\begin{array}{l}B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;120;..} \right\}\\B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;120;…} \right\}\\BC\left( {15,20} \right) = \left\{ {0;60;120;…} \right\}\end{array}\)

Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung trên là 60 nên BCNN (15 , 20)=60.

III. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

1. Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chungriêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)

Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)

Nên \(BCNN\left( {15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)

2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Ví dụ: \(BCNN\left( {15,20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15,20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;…} \right\}\)

IV. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Tìm mẫu chung của hai phân số

Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.

Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.

Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{7}{{30}}\) và \(\dfrac{5}{{42}}\)

\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {30;42} \right) = 2.3.5.7 = 210\\ \Rightarrow BC\left( {30;42} \right) = \left\{ {0;210;420;…} \right\}\end{array}\)

+) Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.7}}{{210}} = \dfrac{{49}}{{210}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.5}}{{42.5}} = \dfrac{{25}}{{210}}\end{array}\)

+) Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.14}}{{30.14}} = \dfrac{{98}}{{420}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.10}}{{42.10}} = \dfrac{{50}}{{420}}\end{array}\)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

I. Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số

Phương pháp:

+ Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?

+ Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

II. Bài toán đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số

Phương pháp:

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số.

Ví dụ:

Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

Giải

Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9.

Ta có: BCNN(6, 9)= 36

Vậy sau ít nhất 36 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

III. Tìm các bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

+ Tìm BCNN của hai hay nhiều số cho trước.

+ Tìm các bội của BCNN.

+ Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.


Câu hỏi khởi động trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bàn bằng số cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc.

Cô Ánh phải mua ít nhất bao nhiêu bộ cốc và bao nhiêu hộp bóng bàn?

Lời giải:

Sau khi học bài này, ta sẽ biết được số chiếc cốc và số quả bóng bàn mà cô Ánh phải mua ít nhất là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.

Ta có: 6 = 2 . 3 và 8 = 23

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 6 và 8 là 2 và 3

Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1

Khi đó BCNN(6, 8) = 23 . 3 = 24

Do đó cô Ánh phải mua 24 chiếc cốc và 24 quả bóng bàn.

Số bộ cốc là: 24 : 8 = 3 (bộ)

Số hộp bóng bàn là: 24 : 6 = 4 (hộp)

Vậy cô Ánh cần mua ít nhất 3 bộ cốc và 4 hộp bóng bàn để số bóng bàn và số cốc bằng nhau.


 

Hoạt động 1 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Nêu một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần:

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3.

Lời giải:

a)

Một số bội của 202468101214161820
Một số bội của 3036912151821242730

b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.

c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.


 

Luyện tập 1 trang 54 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.

Lời giải:

+ Trước tiên ta tìm các bội của 5 và 9.

+ Để tìm bội của 5, ta lần lượt lấy 5 nhân với các số 0; 1; 2; 3;…

Một số bội của 5 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130; 135.

+ Để tìm bội của 9, ta lần lượt lấy 9 nhân với các số 0; 1; 2; 3;…

Một số bội của 9 là: 0; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 117; 126; 135.

Do đó 4 bội chung của 5 và 9 là: 0; 45; 90; 135.


 

Hoạt động 2 trang 54 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát bảng sau:

 

a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần.

b) Tìm BCNN(8, 12).

c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12).

Lời giải:

a) Quan sát bảng ta thấy các bội chung của 8 và 12 là: 0; 24; 48; 72.

Đề bài chỉ yêu cầu chúng ta đưa ra 3 bội chung của 8 và 12 nên ta chỉ cần chọn 3 trong 4 số trên và xếp chúng theo thứ tự tăng dần.

Ví dụ: 24; 48; 72.

b)  Trong các bội chung của 8 và 12 ở trên, ta thấy số 24 là số bé nhất và khác 0 nên BCNN(8, 12) = 24.

c) Chia 3 bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12)

24 : 24 = 1

48 : 24 = 2

72 : 24 = 3.


 

Luyện tập 2 trang 55 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a, b) = 300.

Lời giải:

Vì bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b) = 300 nên ta đi tìm các bội của 300.

Ta có các bội của 300 là: 0; 300; 600; 900; 1 200; … (lấy 300 lần lượt nhân với 0, 1, 2, 3,…)

Vậy tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b là: 300; 600; 900.


 

Hoạt động 3 trang 55 Toán lớp 6 Tập 1:

Lời giải:

Ta có thể tìm BCNN(6, 8) theo các bước sau:

Bước 1. Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố

6 = 2 . 3

8 = 2 . 2 . 2 = 23

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.

Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 23.

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 1; ta chọn 31.

Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm BCNN(6, 8) = 23 . 31 = 24.


 

Luyện tập 3 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.

Lời giải:

+ Ta phân tích các số 12, 18, 27 ra thừa số nguyên tố:

12 = 4 . 3 = 22 . 3

18 = 2 . 9 = 2 . 32

27 = 33

+ Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 12, 18 và 27 là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3

Vậy BCNN(12, 18, 27) = 22 . 33 = 4 . 27 = 108.


 

Hoạt động 4 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Đề bài

Thực hiện phép tính: \(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}}\).

Lời giải chi tiết

Để tính tổng của hai phân số trên, ta có thể làm như sau:

– Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.

Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12,18)=36.

– Tìm thừa số phụ của mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có:

36:12=3; 36:18=2

– Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu.

\(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}} = \frac{{5.3}}{{12.3}} + \frac{{7.2}}{{18.2}} = \frac{{15 + 14}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\)


 

Luyện tập 4 trang 57 Toán lớp 6 Tập 1:

Thực hiện phép tính:

\(\frac{{11}}{{15}} – \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\)

Lời giải

Mẫu chung là BCNN(15,25,10)=150.

Thừa số phụ của 15 là 10; của 15 là 6; của 10 là 15.

\(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{15}} – \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\\ = \frac{{11.10}}{{15.10}} – \frac{{3.6}}{{25.6}} + \frac{{9.15}}{{10.15}}\\ = \frac{{110 – 18 + 135}}{{150}}\\ = \frac{{227}}{{150}}\end{array}\)


Bài 1 trang 57 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7, 8).

b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau hay không? Vì sao?

c) Tìm BCNN(7, 8). So sánh bội chung nhỏ nhất với tích hai số 7 và 8.

Lời giải:

a) + Để tìm các ước của 7 ta lấy 7 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 7, các phép chia hết là: 7 : 1 = 7; 7 : 7 = 1

Do đó: các ước của 7 là: 1; 7

+ Để tìm các ước của 8 ta lấy 8 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 8, các phép chia hết là: 8 : 1 = 8; 8 : 2 = 4; 8 : 4 = 2; 8 : 8 = 1.

Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.

+ Từ đó suy ra ƯC(7, 8) = 1 nên ƯCLN(7, 8) = 1.

b) Vì ƯCLN(7, 8) = 1 (theo câu a) nên hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

c) Ta có: 7 = 71; 8 = 23

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 7 và 2 với số mũ cao nhất lần lượt là 1 và 3.

Do đó BCNN(7, 8) = 71 . 23 = 56

Mà 7 . 8 = 56

Hay ta nói bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau 7 và 8 chính bằng tích của hai số 7 và 8.


 

Bài 2 trang 57 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát hai thanh sau:

a) Số 0 có phải là bội chung của 6 và 10 không? Vì sao?

b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.

c) Tìm BCNN(6, 10).

d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.

Lời giải:

a) Quan sát hình trên, ta thấy số 0 nằm trên cả 2 thanh, thanh một số bội của 10 (thanh ngang) và thanh một số bội của 6 (thanh cong) nên số 0 là bội chung của 6 và 10.

Mở rộng: Hơn nữa, 0 chia hết cho tất cả các số tự nhiên khác 0 nên 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0.

b) Quan sát hình trên, ta thấy các số 0; 30; 60; 90 (được tô màu đậm hơn) nằm trên cả hai thanh ngang và thanh cong.

Do đó bốn bội chung của 6 và 10 được xếp theo thứ tự tăng dần là: 0; 30; 60; 90.

c) Trong các bội chung trên của 6 và 10, ta thấy 30 là số bé nhất và khác 0.

Do đó nó là bội chung nhỏ nhất của 6 và 10 hay BCNN(6, 10) = 30.

d) Các bội chung của 6 và 10 là các bội của BCNN(6, 10) = 30.

Mà các bội của 30 là: 0; 30; 60; 90; 120; 150; 180;…. (lần lượt nhân 30 với 0, 1, 2, …)

Vậy các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0; 30; 60; 90; 120; 150.


 

Bài 3 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 7 và 13;

b) 54 và 108;

c) 21, 30, 70.

Lời giải:

a) Ta có, 7 và 13 đều là các số nguyên tố

Nên 7 và 13 cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

Do đó: BCNN(7, 13) = 7 . 13 = 91.

b) Ta có: 54 = 2 . 27 = 2 . 33

108 = 4 . 27 = 22 . 33

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 54 và 108 là 2 và 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất lần lượt là 2 và 3

Khi đó: BCNN(54, 108) = 22 . 3= 4 . 27 = 108.

c) Ta có: 21 = 3 . 7

30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5; 70 = 7. 10 = 7 . 2 . 5

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 21, 30, 70 là 2, 3, 5, 7; chúng đều có số mũ lớn nhất là 1.

Do đó: BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3. 5 . 7 = 210.


 

Bài 4 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1:

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{19}}{{48}} – \frac{3}{{40}}\)

b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\)

Lời giải

a)

\(\begin{array}{l}48 = {2^4}{.3^1}\\40 = {2^3}{.5^1}\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung và riêng lần lượt là 2, 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1; của 5 là 1.

=> \(BCNN\left( {48,40} \right) = {2^4}.3.5 = 240\).

Thừa số phụ của 48 là 240:48=5.

Thừa số phụ của 40 là 240:40=6.

\(\begin{array}{l}\frac{{19}}{{48}} – \frac{3}{{40}}\\ = \frac{{19.5}}{{48.5}} – \frac{{3.6}}{{40.6}}\\ = \frac{{95}}{{240}} – \frac{{18}}{{240}}\\ = \frac{{95 – 18}}{{240}}\\ = \frac{{77}}{{240}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}6 = {2^1}{.3^1}\\27 = {3^3}\\18 = {2^1}{.3^2}\end{array}\)

Thừa số chung và riêng là: 2;3

Số mũ lớn nhất của 2 là 1; của 3 là 3.

=> \(BCNN\left( {6,27,18} \right) = {2.3^3} = 54\).

Thừa số phụ của 6 là 54:6=9

Thừa số phụ của 27 là 54:27=2

Thừa số phụ của 18 là 54:18=3.

\(\begin{array}{l}\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\\ = \frac{{1.9}}{{6.9}} + \frac{{7.2}}{{27.2}} + \frac{{5.3}}{{18.3}}\\ = \frac{9}{{54}} + \frac{{14}}{{54}} + \frac{{15}}{{54}}\\ = \frac{{9 + 14 + 15}}{{54}}\\ = \frac{{38}}{{54}} = \frac{{19}}{{27}}\end{array}\)


 

Bài 5 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là x

Ta có: BCNN(x, 5) = 45

Mà 45 = 5 . 9 = 5 . 32 ; 5 = 51 và 5 là số nguyên tố nên x và 5 phải là hai số nguyên tố cùng nhau, mà bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau chính bằng tích của hai số đó.

Do đó x = 32 = 9.

Vậy số cần tìm là 9.


 

Bài 6 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

Gọi a là số học sinh của câu lạc bộ thể thao (a ∈ N*, a ≤ 50)

Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết nên a là bội chung của 5 và 8.

Ta có: 5 = 51; 8 = 23

Do đó: BCNN(5, 8) = 51 . 23 = 5 . 8 = 40

Mà bội chung của 5 và 8 là các bội của BCNN(5, 8) = 40

Nên BC(5, 8) ={0; 40; 80; 120; …}

Vì a ≤ 50 nên a = 40.

Vậy câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh.


 

Bài 7 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?

Lời giải:

Gọi x là số ngày ít nhất mà ba tàu lại cập cảng cùng nhau. (x ∈ ℕ*)

Vì tàu thứ nhất cứ 10 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 10.

Tàu thứ hai cứ 12 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 12.

Tàu thứ ba cứ 15 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 15.

Do đó x là bội chung của 10, 12 và 15

Mà x là ít nhất nên x là bội chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15.

Ta đi tìm BCNN(10, 12, 15)

Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 3 . 4 = 3 . 22; 15 = 3 . 5

Khi đó: BCNN(10, 12, 15) = 22 . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60

Hay x = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.


 

Có thể em chưa biết – Bài 1 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1:

Lịch can Chi

Một số nước phương Đông, trong đó có Việt Nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép tên của một trong 10 can (theo thứ tự là Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với tên của một trong 12 chi (theo thứ tự là Tỷ, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Đầu tiên, Giáp được ghép với Tý thành năm Giáp Tý. Cứ 10 năm, Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, Tý được lặp lại:

Giải thích tại sao cứ 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại?

Lời giải:

Vì cứ 10 năm, can Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tý được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12.

Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được:

10 = 2 . 5

12 = 2 . 2 . 3 = 22 . 3

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 10 và 12 là 2, 3, 5 với số mũ lớn nhất lần lượt là: 2, 1, 1.

Khi đó: BCNN(10, 12) = 22 . 3 . 5 = 60.

Vậy cứ sau 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại.

 

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất – Toán 6 – Cánh Diều