Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất – Toán 6 – Cánh Diều

 

I. Ước chung

1. Định nghĩa

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

2. Kí hiệu

+ ƯC\(\left( {a,b} \right)\)tập hợp các ước chung của \(a\)\(b\).

3. Cách tìm ước chung

a) Tìm ước chung của hai số a và b

Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)

Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\); Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Nên ƯC\(\left( {8,12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)

b) Tìm ước chung của ba số a, b và c

Bước 1: Viết tập hợp các ước của a, của b và của c: Ư(a), Ư(b), Ư(c)

Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a), Ư(b) và Ư(c).

Nhận xét:

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\)\(b \vdots x.\)

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a,b,c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)

Chú ý:

+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

+ Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)

Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) \cap \) Ư\(\left( {12} \right) = \)ƯC\(\left( {8,12} \right)\).

II. Ước chung lớn nhất

1. Định nghĩa

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Nếu ước chung lớn nhất của hai số a và b bằng 1 thì ta nói, a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.

2. Kí hiệu

+) ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\)ước chung lớn nhất của \(a\)\(b\).

+) ƯC\(\left( {a,b} \right)\)tập hợp còn ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\)một số.

3. Các cách tìm ước chung lớn nhất bằng định nghĩa

a) Cách tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt

+) Trong các số cần tìm ƯCLN có số nhỏ nhấtước của những số còn lại thì số đó là ƯCLN cần tìm:

Nếu \(a \vdots b\) thì ƯCLN \(\left( {a,b} \right) = b\)

+) Số 1 chỉ có 1 ước là 1 nên với mọi số tự nhiên a và b ta có:

ƯCLN\(\left( {a,1} \right)\) =1 và ƯCLN\(\left( {a,b,1} \right)\)=1

b) Cách tìm ƯCLN của hai số a và b bằng định nghĩa

Bước 1. Tìm tập hợp các ước chung của hai số a và b: ƯC\(\left( {a,b} \right)\)

Bước 2. Tìm số lớn nhất trong các ước chung vừa tìm được: ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\)

Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 , 30)

Ta có :

Ư(18)=\(\left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)

Ư(30)=\(\left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\)

ƯC(18,30)={1;2;3;6}

Số lớn nhất trong các số 1, 2, 3, 6 là số 6.

Vậy ƯCLN (18 , 30)=6

III. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số tự nhiên ra thừa số nguyên tố

1. Cách tìm ước chung lớn nhất –ƯCLN

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 ; 30)

Ta có :

Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

18 = 2.32

30 = 2.3.5

Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là \(2\)\(3\)

Bước 3 : ƯCLN\(\left( {18, 30} \right) = 2.3 = 6\)

Chú ý:

+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

+ Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

2. Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ: ƯCLN\(\left( {18,30} \right) = 2.3 = 6\)

Từ đó ƯC\(\left( {18,30} \right) = \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

IV. Ứng dụng trong rút gọn về số tối giản

Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.

Phân số tối giản: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)

Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\).

Ví dụ: Phân số \(\dfrac{9}{{24}}\) tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Ta có: ƯCLN\(\left( {9,24} \right) = 3\) khác 1 nên \(\dfrac{9}{{24}}\) chưa tối giản.

Ta có: \(\dfrac{9}{{24}} = \dfrac{{9:3}}{{24:3}} = \dfrac{3}{8}\). Ta được \(\dfrac{3}{8}\) là phân số tối giản.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

I. Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số

Phương pháp:

Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không.

Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

II. Bài toán đưa về việc tìm ước chung, ƯCLN của hai hay nhiều số

Phương pháp:

Phân tích bài toán để đưa về việc tìm ước chung, ƯCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ:

Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 18 dm và 30 dm. Bác muốn cắt hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Em hãy giúp bác thợ mộc tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt.

Giải

Độ dài lớn nhất các thanh gỗ được cắt chính là ƯCLN của 18 và 30.

Ta có: ƯCLN(18, 30)= 6

Vậy độ dài lớn nhất có thể của các thanh gỗ được cắt là 6 dm.

III. Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

+ Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước.

+ Tìm các ước của ƯCLN.

+ Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.


Câu hỏi khởi động trang 47 Toán lớp 6 Tập 1: Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa và 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp. Thầy giáo muốn chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi loại quả như nhau.

Thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa? Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể dùng là bao nhiêu?

Lời giải:

Cách 1. Trước khi học bài này, ta giải quyết bài toán như sau:

+) Ta tìm các ước của 30 và 48:

Các ước của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

+) Các ước chung của của 30 và 48 là 1, 2, 3, 6

Vậy thầy giáo có thể chia số hoa quả thành 1 đĩa, 2 đĩa, 3 đĩa hoặc 6 đĩa. Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể chia là 6 đĩa.

Cách 2. Sau khi học bài này, ta giải quyết được câu hỏi khởi động như sau:

Ta đi tìm ước chung của 30 và 48 bằng cách tìm ƯCLN(30, 48)

+) Phân tích 30 và 48 ra thừa số nguyên tố:

30  2

15  3

5   5

1

Khi đó: 30 = 2 . 3 . 5

48  2

24  2

12  2

6  2

3  3

1

Khi đó: 48 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 = 24 . 3

+) Các thừa số nguyên tố chung của 30 và 48 là: 2 và 3 với số mũ bé nhất lần lượt là 1 và 1

Khi đó: ƯCLN(30, 48) = 21 . 31 = 6

Mà các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6

Do đó các ước chung của 30 và 48 là 1, 2, 3, 6.

Vậy thầy giáo có thể chia vào 1 đĩa, 2 đĩa, 3 đĩa hoặc 6 đĩa. Số đĩa trái cây nhiều nhất mà thầy giáo có thể chia là 6 đĩa.


 

Hoạt động 1 trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

Lời giải:

a) Các ước của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Ta điền vào bảng như sau:

 

Các ước của 30   12356101530
Các ước của 48   12356812162448

b) Các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai là 1, 2, 3, 6 được gọi là ước chung của 30 và 48.

c) Số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48 là 6. Số đó được gọi là ước chung lớn nhất của 30 và 48.


 

Luyện tập 1 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có: 24 và 56 đều chia hết cho 8 (vì 24 : 8 = 3; 56 : 8 = 7) nên 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56. Do đó 8 là ước chung của 24 và 56.

b) Ta có: 14 : 8 = 1 (dư 6); 48 : 8 = 6 nên 8 là ước của 48 nhưng không là ước của 14. Do đó 8 không phải là ước chung của 14 và 48.


 

Luyện tập 2 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1: Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: 14 : 7 = 2; 49 : 7 = 7; 63 : 7 = 9

Nên 7 là ước của cả ba số 14; 49 và 63.

Vậy 7 là ước chung của ba số 14; 49 và 63.


 

Hoạt động 2 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát bảng sau:

 

a) Viết tập hợp ƯC(24, 36).

b) Tìm ƯCLN (24, 36).

c) Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.

Lời giải:

a) Quan sát bảng trên ta thấy các số 1; 2; 3; 4; 6; 12 vừa là ước của 24 vừa là ước là ước của 36 nên các số đó là ước chung của 24 và 36.

Do đó ta viết: ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Trong các ước chung của 24 và 36, ta thấy 12 là số lớn nhất.

Vậy ƯCLN(24, 36) = 12.

c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24, 36) cho các ước chung của hai số đó ta được:

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

12 : 12 = 1.


 

Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80.

Lời giải:

Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80 nên ta đi tìm các ước của 80 bằng cách lấy 80 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 80, ta được các ước của 80 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80.


 

Hoạt động 3 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1:

Lời giải:

Ta có thể tìm ƯCLN (36, 48) theo các bước sau:

Bước 1. Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố

36 = 2 . 2 . 3 . 3 = 22 . 32

48 = 2 . 2 . 2 .2 . 3 = 24 . 3

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3.

Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, ta chọn 22.

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, ta chọn 31.

Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm ƯCLN (36, 48) = 22 . 31 = 12.


 

Luyện tập 4 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN của 126 và 162.

Lời giải:

+ Ta phân tích các số 126 và 162 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “theo cột dọc” (các em cũng có thể viết bằng “rẽ nhánh”) ta có:

126  2

63   3

21   3

7     7

1

162  2

81    3

27    3

9      3

3     3

1

Do đó: 126 = 2. 3 . 3. 7= 2 . 32 . 7

162 = 2 . 3. 3. 3. 3 = 2 . 34

+ Các thừa số nguyên tố chung của 126 và 162 là 2 và 3.

+ Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1; số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.

Vậy ƯCLN(126, 162) = 21 . 32 = 2 . 9 = 18.


Hoạt động 4 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN(8, 27).

Lời giải:

Ta có: 8 = 2 . 4 = 2 . 2. 2 = 23

27 = 3 . 9 = 3 . 3. 3 = 33

Ta thấy hai số 8 và 27 không có thừa số nguyên tố chung do đó ƯCLN của chúng bằng 1.

Vậy ƯCLN(8, 27) = 1.


 

Luyện tập 5 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Để biết hai số có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không, ta đi tìm ƯCLN của hai số đó, nếu ƯCLN của hai số là 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

24  2

12  2

6    2

3    3

1

35  5

7  7

1

Do đó: 24 = 23 . 3 và 35 = 5 . 7

Ta thấy hai số 24 và 35 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(24, 35) = 1.

Vậy 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.


 

Hoạt động 5 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm ƯCLN(4, 9).

b) Có thể rút gọn phân số 4/9 được nữa hay không?

Lời giải:

a) Ta có: 4 = 2 . 2 = 22 và 9 = 3 . 3 = 32

Do đó hai số 4 và 9 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(4, 9) = 1.

b) Vì ƯCLN(4, 9) = 1 nên ta KHÔNG thể rút gọn phân số 4/9 được nữa (vì cả tử và mẫu đều không cùng chia hết được cho số tự nhiên nào khác 1).


Bài 1 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Lời giải:

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.


 

 

Bài 2 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát hai thanh sau:

 

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

b) Tìm ƯCLN(440, 495).

Lời giải:

a) Quan sát hình vẽ ta thấy

+ Các ước của 440 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 20; 22; 40; 44; 55; 88; 110; 220; 440

+ Các ước của 495 là: 1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495

+ Các ước chung của 440 và 495 là: 1; 5; 11; 55.

Vậy ƯC(440, 495) = {1; 5; 11; 55}.

b) Trong các ước chung của 440 và 495, ta thấy 55 là số lớn nhất.

Vậy ƯCLN(440, 495) = 55.


 

Bài 3 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31, 22, 34;

b) 105, 128, 135;

Lời giải:

a) + Ta có: 31 là số nguyên tố nên nó chỉ có hai ước là 1 và 31.

22 và 34 không chia hết cho 31

Do đó ta có: ƯCLN(31, 22) = 1 và ƯCLN(31, 34) = 1.

+ Ta còn phải tìm ƯCLN(22, 34), ta phân tích các số 22 và 34 ra thừa số nguyên tố ta được: 22 = 2 . 11; 34 = 2 . 17.

Khi đó thừa số nguyên tố chung của 22 và 34 là 2 với số mũ nhỏ nhất là 1.

Vậy ƯCLN( 22, 34) = 2.

b) Ta phân tích các số 105; 128; 135 ra thừa số nguyên tố, ta có:

Ta có : 105 = 3 . 5 . 7

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27

135 = 3 . 3 . 3 . 5 = 33 . 5

+ Hai số 105 và 128 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(105, 128) = 1.

+ Hai số 128 và 135 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(128, 135) = 1.

+ Hai số 105 và 135 có các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5.

Số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Do đó: ƯCLN(105, 135) = 31 . 51 = 3 . 5 = 15

Vậy ƯCLN(105, 128) = 1; ƯCLN(128, 135) = 1 và ƯCLN(105, 135) = 15.


 

Bài 4 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Lời giải:

Ta có: 126 = 2 . 3 . 3 . 7 = 2 . 32 . 7

150 = 2 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3 . 52

Các thừa số nguyên tố chung của 126 và 150 là 2 và 3

Số 2 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Do đó: ƯCLN(126, 150) = 21 . 31 = 2 . 3 = 6

Lại có 6 có các ước là 1; 2; 3; 6

Ước chung của 126 và 150 là ước của ƯCLN(126, 150) là 1; 2; 3; 6

Hay ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6}

Vậy ƯCLN(126, 150) = 6; ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6}.


 

Bài 5 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1:

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản \(\frac{{60}}{{72}};\frac{{70}}{{95}};\frac{{150}}{{360}}\).

Phương pháp giải

– Phân tích các số trên tử và mẫu ra thừa số nguyên tố.

– Tìm ƯCLN của tử và mẫu của mỗi phân số.

– Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN tìm được.

Lời giải chi tiết

+) \(\begin{array}{l}60 = 2.2.3.5 = {2^2}.3.5\\72 = 2.2.2.3.3 = {2^3}{.3^2}\end{array}\)

=>ƯCLN(60,72) = 12.

=>\(\frac{{60}}{{72}} = \frac{60:12}{72:12}= \frac{5}{6}\).

+) \(\begin{array}{l}70 = 2.5.7\\95 = 5.19\end{array}\)

=>ƯCLN (70,95) = 5

=> \(\frac{{70}}{{95}} = \frac{70:5}{95:5}= \frac{{14}}{{19}}\).

+) \(\begin{array}{l}150 = {2.3.5^2}\\360 = {2^3}{.3^2}.5\end{array}\)

=> ƯCLN(150,360)=2.3.5=30

=> \(\frac{{150}}{{360}} = \frac{150:30}{360:30}= \frac{5}{{12}}\).


Bài 6 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1:

Phân số \(\frac{4}{9}\) bằng các phân số nào trong các phân số sau: \(\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}};\frac{{60}}{{130}};\frac{{135}}{{270}}\).

Lời giải chi tiết

ƯCLN(48,108)=12

=>\(\frac{{48}}{{108}} = \frac{4}{9}\)

ƯCLN(80,180)=20

=> \(\frac{{80}}{{180}} = \frac{4}{9}\)

ƯCLN(60,130)=10

=>\(\frac{{60}}{{130}} = \frac{6}{{13}}\)

ƯCLN(135,270)=135

=>\(\frac{{135}}{{270}} = \frac{1}{2}\)

Phân số \(\frac{4}{9}\) bằng các phân số \(\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}}\).


 

Bài 7 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Lời giải:

Giả sử a là số đội chơi được chia. (a ∈ N*)

Vì a là lớn nhất (phải chia nhiều đội nhất) và số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội nên khi đó a là ước chung lớn nhất của 24 và 30.

Ta có: 24 = 3 . 8 = 3 . 23 ; 30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5

(Các thừa số chung là 2; 3 và đều có số mũ nhỏ nhất là 1)

Khi đó: ƯCLN(24, 30) = 2 . 3 = 6 hay a = 6.

Vậy có thể chia các bạn nhiều nhất thành 6 đội.


 

Bài 8 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi: a là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

b (m) là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất a,b ∈ Bài 8 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 6

Theo yêu cầu bài ra thì khi đó:

+ a là số các ước chung của 48 và 42

+ b là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: 42 = 2 . 21 = 2 . 3 . 7

48 = 16 . 3 = 24 . 3

Do đó: ƯCLN(42, 48) = 2 . 3 = 6 hay b = 6 m

Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6) Nên ƯC(42, 48) = {1; 2; 3; 6}

Do đó có 4 ước chung của 42 và 48 hay a = 4.

Vậy:

+ Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

+ Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất.


 

Có thể em chưa biết – Bài 1 trang 52 Toán lớp 6 Tập 1: Áp dụng thuật toán Ơ-clit để tìm ƯCLN của:

a) 126 và 162;

b) 2 268 và 1 260.

Lời giải:

a)

 

Bước 1: Chia số 162 cho 126

162 : 126 = 1 (dư 36) (1)

Bước 2:

+) Phép chia (1) còn dư nên lấy số chia 126 chia cho số dư 36

126 : 36 = 3 (dư 18) (2)

+) Phép chia (2) còn dư nên lấy số chia 36 chia cho số dư 18

36 : 18 = 2 (dư 0) (3)

Phép chia (3) có số dư bằng 0, ta dừng lại.

Bước 3: Số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm

Vậy ƯCLN(162, 126) = 18.

b) Thực hiện tương tự ta có:

 

Bước 1: Chia số 2 268 cho 1 260

2 268 : 1 260 = 1 (dư 1 008) (1)

Bước 2:

+) Phép chia (1) còn dư nên lấy số chia 1 260 chia cho số dư 1 008

1 260 : 1 008 = 1 (dư 252) (2)

+) Phép chia (2) còn dư nên lấy số chia 1 008 chia cho số dư 252

1 008 : 252 = 4 (dư 0) (3)

Phép chia (3) có số dư bằng 0, ta dừng lại.

Bước 3: Số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm

Vậy ƯCLN(2 268, 1 260) = 252.

 

 

 

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

 

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất – Toán 6 – Cánh Diều

 

 

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất – Toán 6 – Cánh Diều