Bài 1. Phân số với tử và mẫu là số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 1. Phân số với tử và mẫu là số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều

 

1. Khái niệm phân số

Ta gọi \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a,\;b \in \mathbb{Z},\;b \ne 0\)là phân số, a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số \(\frac{a}{b}\) đọc là a phần b.

2. Phân số bằng nhau

Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau, viết là \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), nếu \(a.d = b.c\).

Chú ý: Điều kiện \(a.d = b.c\) gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\).

3. Tính chất cơ bản của phân số

*Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng 1 số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

*Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Phương pháp rút gọn về phân số tối giản

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Chú ý:

Mỗi số nguyên n có thể coi là phân số \(\frac{n}{1}\)(viết \(\frac{n}{1} = n\)). Khi đó số nguyên n được biểu diễm ở dạng phân số \(\frac{n}{1}.\)


 

Câu hỏi khởi động trang 25 Toán lớp 6 Tập 2: Ta đã biết 5/3 là một phân số. Vậy -5/3 có phải là phân số không?

Lời giải:

Sau khi học xong bài học này, ta sẽ biết: -3/5 cũng là một phân số.


 

Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 6 Tập 2: Một tòa nhà chúng cư có ba tầng hầm được kí hiệu theo thứ tự từ trên xuống là B1, B2, B3. Độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau. Biết rằng độ cao của mặt sàn tầng hầm B3 so với mặt đất là -10 m. Tính độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất.

Lời giải:

Do độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau nên độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là:(-10) : 3 = -10/3 (m)

Vậy độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là -10/3 m


 

Hoạt động 2 trang 25 Toán lớp 6 Tập 2:

Viết kết quả của phép chia a:b trong mỗi trường hợp sau theo mẫu:

Mẫu 3:5=\(\frac{3}{5}\)

a22-83-50
b511-8-7-10

Lời giải chi tiết

22:5 =\(\frac{22}{5}\);

-8:11=\(\frac{-8}{11}\);

3: (-8) =\(\frac{3}{-8}\);

(-5) : (-7) =\(\frac{-5}{-7}\);

0: (-10) =\(\frac{0}{-10}\)


 

Luyện tập 1 trang 26 Toán lớp 6 Tập 2: Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tử số là – 6, mẫu số là 17;

b) Tử số là – 12, mẫu số là -37.

Lời giải:

a) Phân số có tử số là – 6 và mẫu số là 17, được viết là: \[\frac{{ – 6}}{{17}}\]

Đọc là âm sáu phần mười bảy.

b) Phân số có tử số là -12 và mẫu số là – 37, được viết là: \[\frac{{ – 12}}{{ – 37}}\]

Đọc là âm mười hai phần âm ba mươi bảy.


 

Luyện tập 2 trang 26 Toán lớp 6 Tập 2:

Cách viết nào sau đây cho ta phân số:

a) \(\frac{4}{-9}\); b)\(\frac{0,25}{9}\); c)\(\frac{-9}{0}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: a = 4; b = 17 ∈ Z và b = 17 # 0 nên a là một phân số.

b) Cách viết b không cho ta phân số vì 0,25 không là số nguyên

c) Ta có a =–9 ; b = 0 ∈ Z nhưng mẫu số b = 0 nênkhông là một phân số.


 

Hoạt động 3 trang 26 Toán lớp 6 Tập 2:

a)Viết các phân số biểu thị phần đã tô màu trong mỗi hình bên.

b)Hai phân số có bằng nhau không?

 

Lời giải chi tiết

a) Phân số biểu thị phần đã tô màu trong hình 1 là \(\frac{1}{4}\)

Phân số biểu thị phần đã tô màu trong hình 2 là \(\frac{2}{8}\)

b) Hai phân số đó bằng nhau vì cùng biểu thị cùng 1 phần tô màu trên hình chữ nhật


 

Hoạt động 4 trang 26 Toán lớp 6 Tập 2:

Xét 2 phân số bằng nhau \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{2}{8}\)

So sánh tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai với tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai

Lời giải chi tiết

Ta có phân số thứ 1 có tử là 1; mẫu là 4

Phân số thứ 2 có tử là 2; mẫu là 8

Ta có: 1.8=8

2.4=8

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai


 

Luyện tập 3 trang 27 Toán lớp 6 Tập 2:

Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) \(\frac{4}{8}\) và \(\frac{-1}{-2}\)

b) \(\frac{1}{-6}\) và \(\frac{-3}{-18}\)

Lời giải chi tiết

a)Ta có:

4.(-2)=-8

8.(-1)=-8

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Vậy \(\frac{4}{8}\)= \(\frac{-1}{-2}\)

b) a)Ta có:

1.(-18)= -18

(-6).(-3)= 18

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai khác tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Vậy \(\frac{1}{-6}\)không bằng \(\frac{-3}{-18}\)


 

Hoạt động 5 trang 27 Toán lớp 6 Tập 2:

a) Tìm số nguyên thích hợp ở ?: \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1.?}{5.?}\)

b) Tìm số nguyên thích hợp ở ?: \(\dfrac{4}{24}=\dfrac{-1}{6}=\dfrac{4:?}{24:?}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{1}{5}= \frac{2}{10}= \frac{1.2}{5.2}\)

b) \(\frac{4}{24}= \frac{-1}{-6}= \frac{4: (-4)}{24 : (-4)}\)


 

Luyện tập 4 trang 28 Toán lớp 6 Tập 2:

Viết phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số dương:

\(\frac{a}{-b}( a \in Z, b \in N^*)\)

Lời giải chi tiết

Theo tính chất cơ bản của phân số, ta nhân cả tử và mẫu của phân số với (-1).

Ta có: \(\dfrac{a}{-b}= \dfrac{a. (-1)}{(-b) .(-1)}=\dfrac{-a}{b}\)


 

Hoạt động 6 trang 28 Toán lớp 6 Tập 2: Nêu cách rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên dương về phân số tối giản.

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và – 1.

Lời giải:

Cách rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên dương về phân số tối giản:

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, để rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên về phân số tối giản ta thường làm như sau:

Bước 1. Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ đi dấu “-” (nếu có)

Bước 2. Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.


Hoạt động 7 trang 29 Toán lớp 6 Tập 2: Nêu cách quy đồng mẫu nhiều phân số có tử và mẫu là số nguyên dương.

Lời giải:

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số ta có thể quy đồng mẫu nhiều phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Để quy đồng mẫu nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1. Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung.

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.


 

Luyện tập 5 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2:

Quy đồng mẫu những phân số sau:

\(\frac{-3}{8}; \frac{2}{-3}; \frac{3}{72}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{2}{-3}=\frac{-2}{3}\)

BCNN(8,3,72)=72

* Thừa số phụ: 72: 8= 9; 72: 3= 24; 72: 72= 1

Vậy \(\frac{-3}{8}= \frac{(-3).9}{8.9}=\frac{-27}{72}\)

\(\frac{2}{-3}= \frac{-2}{3}= \frac{(-2).24}{3.24}=\frac{-48}{72}\)

\(\frac{3}{72}\)


 

Bài 1 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tử số là – 43, mẫu số là 19;

b) Tử số là – 123, mẫu số là – 63.

Lời giải:

a) Phân số có tử số là – 43, mẫu số là 19 được viết là: \[\frac{{ – 43}}{{19}}\]

Đọc là: âm bốn mươi ba phần mười chín.

b) Phân số có tử số là – 123, mẫu số là – 63 được viết là: \[\frac{{ – 123}}{{ – 63}}\]

Đọc là: âm một trăm hai mươi ba phần âm sáu mươi ba.


 

Bài 2 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2:

Các cặp phân số sau có bằng nhau không?Vì sao?

a\(\frac{2}{-9}\) và \(\frac{6}{-27}\)

b\(\frac{-1}{-5}\) và \(\frac{4}{25}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì 2.(-27)=(-9). 6 (cùng = -54)

Vậy \(\frac{2}{-9}\)= \(\frac{6}{-27}\)

b) Vì (-1). 25 \(\ne\) (-5).4 ( do -25 \(\ne\) -20)

Vậy \(\frac{-1}{-5}\) không bằng \(\frac{4}{25}\)


 

Bài 3 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2:

Tìm số nguyên x biết:

a)\(\frac{-28}{35}= \frac{16}{x}\)

b)\(\frac{x+7}{15}= \frac{-24}{36}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: (-28).x = 35. 16

x=\(\frac{35.16}{-28}= -20\)

Vậy x= -20

b) Ta có: (x+7). 36 = 15. (-24)

x+7 = \(\frac{15. (-24)}{36}= -10\)

x= (-10) – 7

x= -17

Vậy x= -17

Chú ý: Ta có thể rút gọn phân số rồi áp dụng tính chất trên


 

Bài 4 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2:

Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản:

\(\frac{14}{21}\); \(\frac{-36}{48}\); \(\frac{28}{-52}\); \(\frac{-54}{-90}\)

Lời giải chi tiết

a)Ta có: ƯCLN(14, 21)= 7

\(\frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}= \frac{2}{3}\)

b)Ta có: ƯCLN(36, 48)= 12

\(\frac{-36}{48}=\frac{(-36) :12}{48:12}= \frac{-3}{4}\)

c)Ta có: ƯCLN(28, 52)= 4

\(\frac{28}{-52}=\frac{28:4}{(-52) :4}= \frac{7}{-13}=\frac{-7}{13}\)

d)Ta có: ƯCLN(54, 90)= 18

\(\frac{-54}{-90}=\frac{( -54): 18}{(-90) : 18}= \frac{-3}{-5}= \frac{3}{5}\)


 

Bài 5 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2:

a)Rút gọn phân số \( \frac{-21}{39}\) về phân số tối giản

b)Viết các phân số bằng \( \frac{-21}{39}\) mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ƯCLN(21, 39)= 3

\( \frac{-21}{39}= \frac{(-21):3}{39:3}= \frac{-7}{13}\)

b) Ta có:

\(\frac{-7}{13}=\frac{-14}{26}=\frac{-21}{39}=\frac{-28}{52}=\frac{-35}{65}= \frac{-42}{78}= \frac{-49}{91}\)


 

Bài 6 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2:

Quy đồng mẫu những phân số sau:

a) \(\dfrac{-5}{14}\) và \(\dfrac{1}{-21}\)

b) \(\dfrac{17}{60}\) ; \(\dfrac{-5}{18}\) và \(\dfrac{-64}{90}\)

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(\dfrac{1}{-21}=\dfrac{-1}{21}\)

BCNN(14,21)=42

42:14=3; 42:21=2

Vậy \(\dfrac{-5}{14}= \dfrac{(-5).3}{14.3}= \dfrac{-15}{42}\)

\(\dfrac{1}{-21}=\dfrac{-1}{21}=\dfrac{(-1).2}{21.2}= \dfrac{-2}{42}\)

b)Ta có:

BCNN(60, 18, 90)=180

180:60=3; 180:18=10; 180:90=2

Vậy \(\dfrac{17}{60}= \dfrac{17.3}{60.3}=\dfrac{51}{180}\)

\(\dfrac{-5}{18}= \dfrac{(-5).10}{18.10}=\dfrac{-50}{180}\)

\(\dfrac{-64}{90}= \dfrac{(-64).2}{90.2}=\dfrac{-128}{180}\)


 

Bài 7 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2:

Trong các phân số sau, tìm các phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại?

\(\frac{6}{25}\) ; \(\frac{-4}{50}\) ; \(\frac{-27}{54}\); \(\frac{-18}{-75}\) ; \(\frac{28}{-56}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{6}{25}=\frac{6}{25}\)

\(\frac{-4}{50}\)= \(\frac{(-4): 2}{50:2}= \frac{-2}{25}\)

\(\frac{-27}{54}\)= \(\frac{(-27): 27}{54:27}\)= \(\frac{-1}{2}\)

\(\frac{-18}{-75}\)=\(\frac{(-18):3}{(-75):3}\)=\(\frac{-6}{-25}\)= \(\frac{6}{25}\)

\(\frac{28}{-56}\)=\(\frac{28:28}{(-56):28}\)=\(\frac{1}{-2}\)=\(\frac{-1}{2}\)

Nên \(\frac{6}{25}\)=\(\frac{-18}{-75}\); \(\frac{-27}{54}\)=\(\frac{28}{-56}\).

Vậy phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại là: \(\frac{-4}{50}\)

 

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Chương 1: Số tự nhiên

Top 9 Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án (sách mới)

Chương 2: Số nguyên

Chương 3: Hình học trực quan

Top 30 Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án (sách mới)

Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 2 – Cánh diều

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng

 

 

 

Bài 1. Phân số với tử và mẫu là số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều

Bài 1. Phân số với tử và mẫu là số nguyên – Toán 6 – Cánh Diều