Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt – Toán 7 – Cánh Diều

 

I. Hai góc kề nhau

Hai góc có đỉnh chung, có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Ví dụ:

 

\(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là hai góc kề nhau vì có chung đỉnh O, cạnh Oy chung, 2 cạnh Ox và Oz nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh Oy.

II. Hai góc bù nhau. Hai góc kề bù

Hai góc bù nhau là 2 góc có tổng số đo là 180 độ

Hai góc kề bù là hai góc vừa kề, vừa bù nhau.

Ví dụ:

 

\(\widehat {xOt},\widehat {yOt}\) là hai góc kề bù. Ta được: \(\widehat {xOt} + \widehat {yOt} = 180^\circ \)

III. Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Tính chất: 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

 

Góc xOz và yOt ; góc xOt và yOz là các góc đối đỉnh vì Ox và Oy là 2 tia đối nhau, Oz và Ot là 2 tia đối nhau.

Ta được: \(\widehat {xOz} = \widehat {yOt};\widehat {xOt} = \widehat {yOz}\)

 


 

 

Khởi động trang 90 Toán lớp 7 Tập 1: Trên mặt đồng hồ ở Hình 1, quan sát hai góc; góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây.

 

Hai góc đó có liên hệ gì đặc biệt?

Lời giải:

Trong Hình 1, góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây là hai góc có điểm gốc chung và có một cạnh chung là kim phút.


 

Hoạt động 1 trang 90 Toán lớp 7 Tập 1: Cho đường thẳng xy. Từ một điểm O trên đường thẳng xy ta vẽ hai tia Oz, Ot như Hình 2.

 

a) Lấy điểm A bất kì trên tia Oz (A khác O), lấy điểm B bất kì trên tia Ot (B khác O), vẽ đoạn thẳng AB.

b) Đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng xy hay không?

Lời giải:

a) Thực hiện vẽ hình theo các bước như đề bài ta được hình vẽ.

 

b) Đoạn thẳng AB nối điểm A bất kì trên tia Oz (A khác O) với điểm B bất kì trên tia Ot (B khác O) thì đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy.


 

Hoạt động 2 trang 90 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hai góc xOy và zOy ở Hình 3.

 

a) Nêu đỉnh chung và cạnh chung của hai góc xOy và zOy.

b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy.

c) Hai tia Ox và Oz có nằm về hai phía của đường thẳng yy’ hay không?

Lời giải:

 

a) Hai góc xOy và zOy có đỉnh O chung và cạnh Oy chung.

b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy:

– Đặt thước thẳng sao cho mép thước trùng với tia Oy.

– Vẽ tia Oy’ sao cho hai tia Oy và Oy’ cùng nằm trên đường thẳng; chữ cái y và y’ được viết vào hai phía của O và sát vào đường thẳng vừa vẽ.

Khi đó, hai tia Oy’ là tia đối của tia Oy (như hình vẽ).

 

c) Hai tia Ox và Oz nằm về hai phía của đường thẳng yy’.


 

Luyện tập 1 trang 91 Toán lớp 7 Tập 1: Ở Hình 6, hai góc xOy và mOn có phải là hai góc kề nhau hay không? Vì sao?

 

Lời giải:

Ta thấy: Hai góc xOy và mOn có đỉnh O chung nhưng không có cạnh chung.

Do đó, hai góc xOy và mOn không phải là hai góc kề nhau


 

Luyện tập 2 trang 92 Toán lớp 7 Tập 1: Ở Hình 9, hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau hay không? Tính số đo của góc mOp.

 

Lời giải:

Hai góc mOn và pOn có chung đỉnh O, chung cạnh On và hai cạnh Om và Op nằm về hai phía của tia On.

Do đó, hai góc mOn và pOn kề nhau.

Khi đó, \[\widehat {mOp} = \widehat {mOn} + \widehat {nOp} = {30^o} + {60^o} = {90^o}\].

Vậy hai góc mOn và pOn kề nhau và \[\widehat {mOp} = {90^o}\]


 

Hoạt động 3 trang 92 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm tổng số đo của góc 110o và góc 70o.

Lời giải:

Tổng số đo của góc 110° và góc 70° là:

110° + 70° = 180°.

Vậy tổng số đo của hai góc đã cho là 180°.


 

Hoạt động 4 trang 92 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hai góc xOt và yOt ở Hình 10, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

 

a) Hai góc xOt và yOt có kề nhau hay không?

b) Tính \[\widehat {xOt} + \widehat {yOt}\].

Lời giải:

a) Hai góc xOt và yOt có chung đỉnh O, chung cạnh Ot và hai cạnh Ox và Oy nằm về hai phía của tia Ot.

Do đó, hai góc xOt và yOt kề nhau.

b) Hai góc xOt và yOt kề nhau nên:

Vậy \[\widehat {xOt} + \widehat {yOt} = {180^o}\].


 

Luyện tập 3 trang 93 Toán lớp 7 Tập 1: Tính góc xOt trong Hình 12.

 

Lời giải:

Hai góc xOt và yOt có chung đỉnh O, chung cạnh Ot và hai cạnh Ox và Oy nằm về hai phía của tia Ot.

Do đó, hai góc xOt và yOt kề nhau.

Khi đó,\[\widehat {xOy} = \widehat {xOt} + \widehat {yOt} = {180^o}\].

Suy ra,\[\widehat {xOt} = {180^o} – \widehat {yOt} = {180^o} – {120^o} = {60^o}\].

Vậy \[\widehat {xOt} = {60^o}\].


 

Hoạt động 5

Quan sát hai góc xOz và yOt ở Hình 13, trong đó, Ox và Oy là hai tia đối nhau, Oz và Ot cũng là hai tia đối nhau và cho biết:

a) Cạnh Ox của góc xOz là tia đối của cạnh nào của góc yOt.

b) Cạnh Oz của góc xOz là tia đối của cạnh nào của góc yOt.

 

Phương pháp giải:

Hai tia đối nhau nếu chúng có chung gốc và hợp thành 1 đường thẳng

Lời giải chi tiết:

a) Cạnh Ox của góc xOz là tia đối của cạnh Oy của góc yOt.

b) Cạnh Oz của góc xOz là tia đối của cạnh Ot của góc yOt.

 

Hoạt động 6

Quan sát Hình 15 và giải thích vì sao:

a) Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù;

b) Hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù;

c) \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {yOz} + \widehat {zOt}\) và \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)

 

Phương pháp giải:

+ 2 góc có đỉnh chung, có một cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó là hai góc kề nhau

+ 2 góc có tổng số đo là 180 độ là 2 góc bù nhau

+ 2 góc kề bù nếu chúng vừa kề nhau, vừa bù nhau

Lời giải chi tiết:

a) Cách 1: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oy nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc xOy và yOz có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc xOy và yOz là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù

Cách 2: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz là hai tia đối nhau nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.

b) Cách 1: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oz nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc yOz và zOt có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc yOz và zOt là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù

Cách 2: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot là hai tia đối nhau nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù.

c) Do

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz} = 180^\circ ;\\\widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {yOt} = 180^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {yOz} + \widehat {zOt}\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)

Chú ý: Ta có thể dùng dấu hiệu sau: 2 góc kề bù khi có chung đỉnh, chung một cạnh, 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau.

 

Luyện tập vận dụng 4

Tìm số đo x trong Hình 17

Phương pháp giải:

2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

 

Ta có: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) ( 2 góc đối đỉnh). Mà \(\widehat {{O_1}} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 30^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = 180^\circ \)( kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow x = 180^\circ – 30^\circ – 90^\circ = 60^\circ \end{array}\)

Vậy x = 60\(^\circ \)


Bài 1 trang 94 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Tìm các cặp góc kề nhau trong mỗi hình 18a, 18b:

 

b) Tìm các cặp góc kề bù (khác góc bẹt) ở Hình 19.

 

c) Tìm hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) trong mỗi hình 20a, 20b, 20c, 20d:

 

Lời giải:

a) Xét hình 18a:

 

Hai góc iAj và jAk có chung đỉnh A, chung cạnh Aj và hai cạnh Ai và Ak nằm về hai phía của tia Aj.

Do đó, hai góc iAj và jAk kề nhau.

Xét hình 18b:

 

– Hai góc hBg và gBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bg và hai cạnh Bh và Bf nằm về hai phía của tia Bg.

Do đó, hai góc hBg và gBf kề nhau.

– Hai góc gBf và eBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bf và hai cạnh Bg và Be nằm về hai phía của tia Bf.

Do đó, hai góc gBf và eBf kề nhau.

– Hai góc hBg và gBe có chung đỉnh B, chung cạnh Bg và hai cạnh Bh và Be nằm về hai phía của tia Bg.

Do đó, hai góc hBg và gBe kề nhau.

– Hai góc eBf và hBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bf và hai cạnh Be và Bh nằm về hai phía của tia Bf.

Do đó, hai góc eBf và hBf kề nhau.

Vậy trong hình 18a: hai góc iAj và jAk kề nhau;

Trong hình 18b: hai góc hBg và gBf kề nhau; hai góc gBf và eBf kề nhau; hai góc hBg và gBe kề nhau; hai góc eBf và hBf kề nhau.

b) Xét Hình 19:

 

– Góc xOy và góc yOu là hai góc kề nhau và \[\widehat {xOy} + \widehat {yOu} = \widehat {xOu} = {180^o}\].

Nên hai góc xOy và yOu là hai góc kề bù.

– Góc xOz và góc zOu là hai góc kề nhau và \[\widehat {xOz} + \widehat {zOu} = \widehat {xOu} = {180^o}\].

Nên hai góc xOz và zOu là hai góc kề bù.

– Góc xOt và góc tOu là hai góc kề nhau và\[\widehat {xOt} + \widehat {tOu} = \widehat {xOu} = {180^o}\].

Nên hai góc xOt và tOu là hai góc kề bù.

Vậy tìm hai góc kề bù trong Hình 19 là góc xOy và góc yOu, góc xOz và góc zOu, góc xOt và góc tOu.

c) Xét hình 20a:

 

Ta thấy: Hai góc mHn và pKq có số đo bằng nhau (đều bằng 90°) nhưng hai góc này không chung đỉnh, mỗi cạnh của góc mHn không phải là tia đối của một cạnh của góc pKq.

Do đó trên hình 20a không có cặp góc đối đỉnh.

– Xét Hình 20b:

 

Ta thấy: Tia Iz’ là tia đối của tia Iz nhưng tia Iv không phải là tia đối của tia Iu.

Cạnh Iz của góc zIu và cạnh Iz’ của góc z’Iv đối nhau nhưng cạnh Iu của góc zIu và cạnh Iv của góc z’Iv không đối nhau.

Do đó, góc zIu và z’Iv không đối đỉnh.

– Xét Hình 20c:

 

Ta thấy: Tia Ox’ là tia đối của tia Ox, tia Oy’ là tia đối của tia Oy.

+ Cạnh Ox của góc xOy và cạnh Ox’ của góc x’Oy’ đối nhau và cạnh Oy của góc xOy và cạnh Oy’ của góc x’Oy’ đối nhau.

Nên hai góc xOy và góc x’Oy’ đối đỉnh.

+ Cạnh Ox của góc xOy’ và cạnh Ox’ của góc x’Oy đối nhau và cạnh Oy’ của góc xOy’ và cạnh Oy của góc x’Oy đối nhau.

Nên hai góc xOy’ và góc x’Oy đối đỉnh.

Do đó trên hình 20c có hai cặp góc đối đỉnh: góc xOy và góc x’Oy’; góc xOy’ và góc x’Oy.

– Xét Hình 20d:

 

Ta thấy: Trên hình 20d không có hai tia nào là tia đối của nhau nên không tạo thành hai góc đối đỉnh.

Do đó hình 20d không có cặp góc đối đỉnh.

Vậy các cặp góc đối đỉnh trong Hình 20c: góc xOy và góc x’Oy’; góc xOy’ và góc x’Oy.

Các Hình 20a, 20b và 20d không có cặp góc đối đỉnh.


 

Bài 2 trang 95 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 21 và chỉ ra:

a) Hai góc kề nhau;

b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt);

c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không).

Lời giải:

a) Hai góc kề nhau trong Hình 21 là: góc AFG và góc EFG; góc BGF và góc BGC; góc BGF và góc EGF; góc EGF và góc EGC; góc EGC và góc BGC; góc BCG và góc DCG; góc ABE và EBD, góc AEB và góc BED.

b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt) trong Hình 21 là: góc AFG và góc EFG; góc BGF và góc BGC; góc BGF và góc EGF; góc EGF và góc EGC; góc EGC và góc BGC; góc BCG và DCG.

c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) trong Hình 21 là: góc BGF và góc EGC; góc EGF và góc BGC.


 

Bài 3 trang 95 Toán lớp 7 Tập 1:

Tìm số đo:

a) Góc mOp trong Hình 22a;

b) Góc qPr trong Hình 22b;

c) x,y trong Hình 22c.

Lời giải chi tiết

a) Vì tia On nằm trong góc mOp nên \(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = \widehat {mOp}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 30^\circ + 45^\circ = \widehat {mOp}\\ \Rightarrow 75^\circ = \widehat {mOp}\end{array}\)

Vậy số đo góc mOp là 75 độ

b) Ta có: \(\widehat {q\Pr } + \widehat {rPs} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {q\Pr } + 55^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {q\Pr } = 180^\circ – 55^\circ = 125^\circ \end{array}\)

 

Vậy số đo góc qPr là 125 độ

c) Ta có: \(\widehat {tQz} = \widehat {t’Qz’}\) ( 2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {t’Qz’} = 41^\circ \Rightarrow \widehat {tQz} = 41^\circ \)

\(\widehat {tQz’} + \widehat {z’Qt’} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {tQz’} + 41^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tQz’} = 180^\circ – 41^\circ = 139^\circ \)

Vậy x = 41 \(^\circ \) ; y = 139 \(^\circ \)


 

Bài 4 trang 95 Toán lớp 7 Tập 1: Hình 23 là một mẫu cửa có vòm tròn của một ngôi nhà. Nếu coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó (ba thanh màu xanh trên hình) như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau. Theo em, mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Trong Hình 23, coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau.

Các góc tạo bởi các thanh chắn cửa kề nhau tạo thành một góc bẹt và các góc có số đo gần bằng nhau.

Do đó, số đo mỗi góc bằng khoảng: 180o : 4 = 45o.

Vậy mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng 45 độ.

 

 

Giải bài tập Toán 7 – Cánh Diều

 

Giải Toán lớp 7 Tập 2

 

 

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt – Toán 7 – Cánh Diều

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt – Toán 7 – Cánh Diều

 

 

 

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt – Toán 7 – Cánh Diều